Penyelesaian Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Menggunakan Tabel Dan Grafik Pada RSTUDIO
Rizqy Alfajri,prof.dr.suhartono.m.kom
13/10/2021
universitas: Universitas Islam Negri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan: Teknik Informatika
soal-soal dan penyelesaiannya menggunakan fungsi plot() pada RSTUDIO
- 4x -7 < 3x -5
- 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
- x2 + x -12 < 0
- 3x2 - 11x -4 < 0
- (x + 5)/(2x - 1) < 0
soal 1
**2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3*x + 6**
penyelesaian soal:
Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
6 - 7x > 2x - 4
-9x > -10
x < 10 / 9
Pertidaksamaan kedua :
6 - 7x ≤ 3x + 6
-7x + 3x ≤ 6 - 6
-10x ≤ 0
x ≥ 0
HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7-3*x+5},
a=0, b=1, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -2.0
## 2 0.1 -1.9
## 3 0.2 -1.8
## 4 0.3 -1.7
## 5 0.4 -1.6
## 6 0.5 -1.5
## 7 0.6 -1.4
## 8 0.7 -1.3
## 9 0.8 -1.2
## 10 0.9 -1.1
## 11 1.0 -1.0# membuat vektor data
x <- c(-0:10); y <- 4*x-7-3*x+5
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")
soal 2
**2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3*x + 6**
penyelesaian soal:
adikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
6 - 7x > 2x - 4
-9x > -10
x < 10 / 9
Pertidaksamaan kedua :
6 - 7x ≤ 3x + 6
-7x + 3x ≤ 6 - 6
-10x ≤ 0
x ≥ 0
HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){ 2*x - 4 - 6 + 7*x + 3*x + 6},
a=0, b=1, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -4.0
## 2 0.1 -2.8
## 3 0.2 -1.6
## 4 0.3 -0.4
## 5 0.4 0.8
## 6 0.5 2.0
## 7 0.6 3.2
## 8 0.7 4.4
## 9 0.8 5.6
## 10 0.9 6.8
## 11 1.0 8.0# membuat vektor data
x <- c(-0:10); y <- 2*x - 4 - 6 + 7*x + 3*x + 6
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")
SOAL 3
**x2 + 1x -12 < 0
penyelesaian soal:
Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
x2 + x – 12 < 0
( x + 4 ) ( x -3 ) < 0
x + 4 > 0
x > -4
x - 3 < 0
x < 3
HP = { -4 < x < 3 }
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){ x^2 + x - 12},
a=0, b=2, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -12.00
## 2 0.2 -11.76
## 3 0.4 -11.44
## 4 0.6 -11.04
## 5 0.8 -10.56
## 6 1.0 -10.00
## 7 1.2 -9.36
## 8 1.4 -8.64
## 9 1.6 -7.84
## 10 1.8 -6.96
## 11 2.0 -6.00# membuat vektor data
x <- c(-4:3); y <- x^2 + x - 12
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")
SOAL 4
** 3x^2 - 11x - 4 <= 0 **
penyelesaian soal:
himpunanan penyelesaian persamaan 3x2 - 11x -4 < 0 (3x + 1)(x-4)<=0 x < 4 atau x > -1/3
Hp=-1/3 < x < 4 HP=-0.33 < x < 4
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){3 * x^2 - 11 * x - 4},
a=0, b=4, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -4.00
## 2 0.4 -7.92
## 3 0.8 -10.88
## 4 1.2 -12.88
## 5 1.6 -13.92
## 6 2.0 -14.00
## 7 2.4 -13.12
## 8 2.8 -11.28
## 9 3.2 -8.48
## 10 3.6 -4.72
## 11 4.0 0.00# membuat vektor data
x <- c(-0.33:4); y <- 3 * x^2 - 11 * x - 4
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")
SOAL 5
( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0
penyelesaian soal:
Pertidaksamaan pertama :
( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0
2x - 1 < 0
2x < 1
x < 1 / 2
Pertidaksamaan kedua
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
HP = { -5 ≤ x < 1/2 }
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){x+5/2*x-1},
a=-5, b=0, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 -5.0 -18.50
## 2 -4.5 -16.75
## 3 -4.0 -15.00
## 4 -3.5 -13.25
## 5 -3.0 -11.50
## 6 -2.5 -9.75
## 7 -2.0 -8.00
## 8 -1.5 -6.25
## 9 -1.0 -4.50
## 10 -0.5 -2.75
## 11 0.0 -1.00 # membuat vektor data
x <- c(-5:1.5); y <- x+5/2*x-1
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")
REFERENSI
Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.
https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/dataviz.html#plotfunc
https://www.google.com/searchq=x+%2B+5%2F2x+%E2%88%92+1+%E2%89%A4+0&oq=x+%2B+5%2F2x+%E2%88%92+1+%E2%89%A4+0&aqs=chrome..69i57j0i22i30l7j0i10i22i30l2.1120j0j4&sourceid=chrome&ie=UTF-8