Teknik Informatika

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Apa itu PtLSV?

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah himpunan terbuka yang hanya memuat satu derajat variabel yang dihubungkan dengan simbol dan Variabelnya hanya satu, dan memiliki derajat satu. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan linear dengan satu variabel.

Bentuk Umum

ax + b < 0

Contoh

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x - 7 < 3x - 5

Penyelesaian secara manual

4x - 7 < 3x - 5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = {x < 2}

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}
tabel <- root_table(f=function(x){ x<2},
                     a=-1, b=1.9, N=10)

print(tabel)
##        x fx
## 1  -1.00  1
## 2  -0.91  1
## 3  -0.82  1
## 4  -0.73  1
## 5  -0.64  1
## 6  -0.55  1
## 7  -0.46  1
## 8  -0.37  1
## 9  -0.28  1
## 10 -0.19  1
## 11 -0.10  1
## 12 -0.01  1
## 13  0.08  1
## 14  0.17  1
## 15  0.26  1
## 16  0.35  1
## 17  0.44  1
## 18  0.53  1
## 19  0.62  1
## 20  0.71  1
## 21  0.80  1
## 22  0.89  1
## 23  0.98  1
## 24  1.07  1
## 25  1.16  1
## 26  1.25  1
## 27  1.34  1
## 28  1.43  1
## 29  1.52  1
## 30  1.61  1
## 31  1.70  1
## 32  1.79  1
## 33  1.88  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

# membuat vektor data 
x <- c(-0:2); y <- 4 * x - 7 - 3 * x + 5


# output
  plot(x, y, type="l")

    # output
    plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

Penyelesaian secara manual:

2x - 4 ≤ 6 - 7x ≤ 3x + 6

Kita lihat ruas kiri

2x - 4 ≤ 6 - 7x

⇔ 2x + 7x ≤ 6 + 4

⇔ 9x ≤ 10

⇔ x ≤ 10/9

Kita lihat ruas kanan

6 - 7x ≤ 3x + 6

⇔ -7x - 3x ≤ 6 - 6

⇔ -10x ≤ 0

⇔ x ≥ 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, yaitu : 0 ≤ x ≤ 10/9

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

tabel <- root_table(f=function(x){2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 6},
                     a=0, b=1, N=10)
print (tabel) 
##      x   fx
## 1  0.0 -4.0
## 2  0.1 -2.8
## 3  0.2 -1.6
## 4  0.3 -0.4
## 5  0.4  0.8
## 6  0.5  2.0
## 7  0.6  3.2
## 8  0.7  4.4
## 9  0.8  5.6
## 10 0.9  6.8
## 11 1.0  8.0

penyelesaian menggunakan grafik

# membuat vektor data 
x <- c(0:10/9); y <- 2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 6


# output
  plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0

Penyelesaian Secara Manual

x2 + x – 12 < 0

( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

x + 4 > 0

x > -4

x - 3 < 0

x < 3

HP = { -4 < x < 3 }

Penyelesaian menggunakan tabel

tabel <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12},
                     a=0, b=2, N=10)
print (tabel) 
##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.2 -11.76
## 3  0.4 -11.44
## 4  0.6 -11.04
## 5  0.8 -10.56
## 6  1.0 -10.00
## 7  1.2  -9.36
## 8  1.4  -8.64
## 9  1.6  -7.84
## 10 1.8  -6.96
## 11 2.0  -6.00

penyelesaian menggunakan grafik

# membuat vektor data 
x <- c(-4:3); y <- x^2 + x - 12 

# output
  plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan

Pertidaksamaan pertama :

3x2 - 11x - 4 ≤ 0

( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

x - 4 ≤ 0

x ≤ 4

Pertidaksamaan kedua :

3x + 1 ≥ 0

3x ≥ -1

x ≥ -1/3

HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }

Penyelesaian menggunakan tabel

tabel <- root_table(f=function(x){ 3 * x^2 - 11 * x - 4 },
                     a=0, b=4, N=10)
print(tabel)
##      x     fx
## 1  0.0  -4.00
## 2  0.4  -7.92
## 3  0.8 -10.88
## 4  1.2 -12.88
## 5  1.6 -13.92
## 6  2.0 -14.00
## 7  2.4 -13.12
## 8  2.8 -11.28
## 9  3.2  -8.48
## 10 3.6  -4.72
## 11 4.0   0.00

penyelesaian menggunakan grafik

# membuat vektor data 
x <- c(-0.33:4); y <- 3 * x^2 - 11 * x - 4

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
  plot(x, y, type="l") 

  1. Tentukan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 Penyelesaian Secara Manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

2x - 1 < 0

2x < 1

x < 1 / 2

Pertidaksamaan kedua

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

penyelesaian menggunakan tabel

tabel <- root_table(f=function(x){ ((x + 5) / (2 * x - 1 )) },
                     a=-5, b=0, N=10)
print(tabel) 
##       x         fx
## 1  -5.0  0.0000000
## 2  -4.5 -0.0500000
## 3  -4.0 -0.1111111
## 4  -3.5 -0.1875000
## 5  -3.0 -0.2857143
## 6  -2.5 -0.4166667
## 7  -2.0 -0.6000000
## 8  -1.5 -0.8750000
## 9  -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11  0.0 -5.0000000

penyelesaian menggunakan grafik

# membuat vektor data 
x <- c(-5:1/2); y <- ((x + 5) / (2 * x - 1 ))

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
  plot(x, y, type="l")