Teknik Informatika
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah himpunan terbuka yang hanya memuat satu derajat variabel yang dihubungkan dengan simbol dan Variabelnya hanya satu, dan memiliki derajat satu. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan linear dengan satu variabel.
ax + b < 0
Penyelesaian secara manual
4x - 7 < 3x - 5
4x - 3x < -5 + 7
x < 2
HP = {x < 2}
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}
tabel <- root_table(f=function(x){ x<2},
a=-1, b=1.9, N=10)
print(tabel)
## x fx
## 1 -1.00 1
## 2 -0.91 1
## 3 -0.82 1
## 4 -0.73 1
## 5 -0.64 1
## 6 -0.55 1
## 7 -0.46 1
## 8 -0.37 1
## 9 -0.28 1
## 10 -0.19 1
## 11 -0.10 1
## 12 -0.01 1
## 13 0.08 1
## 14 0.17 1
## 15 0.26 1
## 16 0.35 1
## 17 0.44 1
## 18 0.53 1
## 19 0.62 1
## 20 0.71 1
## 21 0.80 1
## 22 0.89 1
## 23 0.98 1
## 24 1.07 1
## 25 1.16 1
## 26 1.25 1
## 27 1.34 1
## 28 1.43 1
## 29 1.52 1
## 30 1.61 1
## 31 1.70 1
## 32 1.79 1
## 33 1.88 1
Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :
# membuat vektor data
x <- c(-0:2); y <- 4 * x - 7 - 3 * x + 5
# output
plot(x, y, type="l")
# output
plot(x, y, type="l")
Penyelesaian secara manual:
2x - 4 ≤ 6 - 7x ≤ 3x + 6
Kita lihat ruas kiri
2x - 4 ≤ 6 - 7x
⇔ 2x + 7x ≤ 6 + 4
⇔ 9x ≤ 10
⇔ x ≤ 10/9
Kita lihat ruas kanan
6 - 7x ≤ 3x + 6
⇔ -7x - 3x ≤ 6 - 6
⇔ -10x ≤ 0
⇔ x ≥ 0
Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, yaitu : 0 ≤ x ≤ 10/9
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :
tabel <- root_table(f=function(x){2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 6},
a=0, b=1, N=10)
print (tabel)
## x fx
## 1 0.0 -4.0
## 2 0.1 -2.8
## 3 0.2 -1.6
## 4 0.3 -0.4
## 5 0.4 0.8
## 6 0.5 2.0
## 7 0.6 3.2
## 8 0.7 4.4
## 9 0.8 5.6
## 10 0.9 6.8
## 11 1.0 8.0
penyelesaian menggunakan grafik
# membuat vektor data
x <- c(0:10/9); y <- 2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 6
# output
plot(x, y, type="l")
Penyelesaian Secara Manual
x2 + x – 12 < 0
( x + 4 ) ( x -3 ) < 0
x + 4 > 0
x > -4
x - 3 < 0
x < 3
HP = { -4 < x < 3 }
Penyelesaian menggunakan tabel
tabel <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12},
a=0, b=2, N=10)
print (tabel)
## x fx
## 1 0.0 -12.00
## 2 0.2 -11.76
## 3 0.4 -11.44
## 4 0.6 -11.04
## 5 0.8 -10.56
## 6 1.0 -10.00
## 7 1.2 -9.36
## 8 1.4 -8.64
## 9 1.6 -7.84
## 10 1.8 -6.96
## 11 2.0 -6.00
penyelesaian menggunakan grafik
# membuat vektor data
x <- c(-4:3); y <- x^2 + x - 12
# output
plot(x, y, type="l")
Penyelesaian Secara Manual
Jadikan menjadi dua pertidaksamaan
Pertidaksamaan pertama :
3x2 - 11x - 4 ≤ 0
( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0
x - 4 ≤ 0
x ≤ 4
Pertidaksamaan kedua :
3x + 1 ≥ 0
3x ≥ -1
x ≥ -1/3
HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }
Penyelesaian menggunakan tabel
tabel <- root_table(f=function(x){ 3 * x^2 - 11 * x - 4 },
a=0, b=4, N=10)
print(tabel)
## x fx
## 1 0.0 -4.00
## 2 0.4 -7.92
## 3 0.8 -10.88
## 4 1.2 -12.88
## 5 1.6 -13.92
## 6 2.0 -14.00
## 7 2.4 -13.12
## 8 2.8 -11.28
## 9 3.2 -8.48
## 10 3.6 -4.72
## 11 4.0 0.00
penyelesaian menggunakan grafik
# membuat vektor data
x <- c(-0.33:4); y <- 3 * x^2 - 11 * x - 4
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")
Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0
2x - 1 < 0
2x < 1
x < 1 / 2
Pertidaksamaan kedua
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
HP = { -5 ≤ x < 1/2 }
penyelesaian menggunakan tabel
tabel <- root_table(f=function(x){ ((x + 5) / (2 * x - 1 )) },
a=-5, b=0, N=10)
print(tabel)
## x fx
## 1 -5.0 0.0000000
## 2 -4.5 -0.0500000
## 3 -4.0 -0.1111111
## 4 -3.5 -0.1875000
## 5 -3.0 -0.2857143
## 6 -2.5 -0.4166667
## 7 -2.0 -0.6000000
## 8 -1.5 -0.8750000
## 9 -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11 0.0 -5.0000000
penyelesaian menggunakan grafik
# membuat vektor data
x <- c(-5:1/2); y <- ((x + 5) / (2 * x - 1 ))
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")