Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Analisis Galat (Error)

Menganalisis galat sangat penting di dalam perhitungan yang menggunakan metode numerik. Galat berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya. Semakin kecil galatnya, semakin teliti solusi numerik yang didapatkan.

Nilai sejati ( true value ) = Hampiran (aproksimasi) + Galat Misalkan adalah nilai hampiran terhadap nilai sejatinya a , maka selisih disebut Galat.

Galat atau biasa disebut error dalam metode numerik adalah selisih yang ditimbulkan antara nilai sebenarnya dengan nilai yang dihasilkan dengan metode numerik. Dalam metode numerik, hasil yang diperoleh bukanlah hasil yang sama persis dengan nilai sejatinya. Akan selalu ada selisih, karena hasil yang didapat dengan metode numerik merupakan hasil yang diperoleh dengan proses iterasi (looping) untuk menghampiri nilai sebenarnya. Walaupun demikian bukan berarti hasil yang didapat dengan metode numerik salah, karena galat tersebut dapat di tekan sekecil mungkin sehingga hasil yang didapat sangat mendekati nilai sebenarnya atau bisa dikatakan galatnya mendekati nol.

Kesalahan numerik merupakan error atau kesalahan yang timbul akibat adanya proses pendekatan atau hampiran. Kesalahan numerik terjadi karena tiga hal, antara lain :

Galat numerik berasal dari penggunaan hampiran untuk menyatakan operasi dan besaran matematis yang eksak, yang mencakup galat pemotongan (truncations error) dan galat pembulatan. Galat pemotongan (truncations error) merupakan galat yang terjadi jika hampiran digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematis, sedangkan galat pembulatan merupakan galat yang terjadi jika bilangan hampiran digunakan untuk menyatakan bilangan eksak. Kedua jenis galat ini mempunyai hubungan antara hasil yang eksak atau yang sejati, dan hampirannya dapat dirumuskan sebagai berikut :

Nilai sejati (true value) = hampiran + galat

Dengan menyusun persamaan diatas, didapatkan bahwa galat numerik sama dengan ketidaksesuaian (discrepancy) antara yang sebenarnya dan hampiran seperti dalam persamaan :

Et = nilai sejati – hampiran, dimana Et digunakan untuk mewujudkan nilai eksak dari galat.

Terdapat juga satu cara untuk memperhitungkan besarnya besaran yang sedang dievaluasi adalah menormalkan galat terhadap nilai sejati, seperti dalam persamaan :

Galat relative pecahan = galat/nilai sejati

dimana galat relatif dapat juga dikalikan dengan 100% agar dapat diungkapkan sebagai berikut :

Untitledt = galat sejati/nilai sejati * 100%, dimana Untitledt menunujukan persen galat relatif yang sejati.

Persamaan diatas untuk E dan Untitleddiberi tikalas t untuk menekankan bahwa galat dinormalkan terhadap nilai sejati. Namun, dalam situasi yang sebenarnya hal ini jarang sekali tersedia, sehingga untuk situasi ini, alternatifnya adalah menormalkan galat dengan menggunakan taksiran terbaik yang tersedian dari nilai sejati, yaitu terhadap hampiran itu sendiri seperti dalam persamaan :

Untitleda = galat hampiran/ hampiran * 100%, dimana tikalas Untitleda menandakan bahwa galat dinormalkan terhadap hampiran

Salah satu tantangan metode numerik adalah menentukan taksiran galat tanpa megetahui nilai sejatinya. Misalnya, metode numerik tertentu menggunakan pendekatan secara iterasi untuk menghitung jawaban, sehingga suatu hampiran sekarang dibuat berdasarkan hampiran sebelumnya. Proses ini dilakukan secara berulang atau iterasi yang bermaksud menghitung hampiran yang lebih baik dan lebih baik. Untuk kasus ini, galat seringkali ditaksir sebagai selisih antara hampiran sebelumnya dengan yang sekarang, sehingga persen galat relative dapat ditentukan dengan persamaan :

Untitleda = (hampiran sekarang – hampiran sebelumnya) /hampiran sekarang * 100%

\(Referensi\)