Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Fakultas : Sains dan Teknologi
Metode Analitik adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku(lazim).
Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (arithmatic) yaitu operasi tambah, kurang, kali dan bagi.
1.Tidak semua permasalahan matematis dapat diselesaikan dengan metode analitik.
2.Jika terdapat penyelesaian secara analitik, mungkin proses penyelesaiannya sangat rumit. Perbedaan utama antara metode numerik dan metode analitik terletak pada dua hal. Pertama, solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka. Bandingkan dengan metode analitik yang biasanya dalam bentuk fungsi matematik yang selanjutnya bentuk fungsi matematik tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.
Kedua, dengan metode numerik kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran atau solusi pendekatan. Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut galat (error).
Menggunakan cara yang sudah baku atau dengan aturan-aturan kalkulus
Hasil berupa suatu fungsi atau relasi
Nilai perhitungan adalah nilai sejati atau exact (Tepat)
Tidak selalu mudah memperoleh solusi, bahkan ada yang tidak dapat di peroleh solusi
Menggunakan aritmatika seperti tanda +, -, *, dan /.
Hasilnya berupa angka
Nilai perhitungan adalah hampiran, tidak exact
Solusi selalu dapat di peroleh dengan bantuan program computer
1.Solusi metode numerik selalu berbentuk angka, sedangkan solusi metode analitik dapat berbentuk fungsi matematik yang selanjutnya dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.
2.Solusi dari metode numerik berupa hampiran, sedangkan metode analitik berupa solusi sejati. Kondisi ini berakibat pada nilai error metode analitik adalah 0, sedangkan metode numerik ≠0.
3.Metode analitik cocok untuk permasalahan dengan model terbatas dan sederhana, sedangkan metode numerik cocok dengan semua jenis permasalahan.
Terdapat beberapa tahapan dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan metode numerik. Tahapan-tahapan tersebut antara lain :
Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika. Persamaan matematika yang terbentuk dapat berupa persamaan linier, non-linier, dan sebagainya sesuai dengan persoalan yang dihadapi.
Model matematika yang dihasilkan dari tahap 1 mungkin saja terlalu kompleks. Semakin kompleks suatu model, semakin rumit penyelesaiaannya, sehingga model perlu disederhanakan.
Seberapa sederhana model yang akan kita buat? tergantung pada permasalahan apa yang hendak pembaca selesaikan. Model yang terlalu sederhana akan tidak cocok digunakan untuk digunakan sebagai pendekatan sistem nyata atau lingkungan yang begitu kompleks. Penyederhanaan dapat berupa asumsi sejumlah variabel yang terlibat tidak signifikan, atau asumsi kondisi reaktor (steady atau non-steady).
Setelah model matematika sederhana diperoleh, tahap selanjutnya adalah memformulasikan model matematika secara numerik. Tahapan ini terdiri atas: + menentukan metode numerik yang akan dipakai bersama-sama dengan analisis galat (error) awal. + menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.
Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer. Pada tahapan ini pembaca bisa memilih bahasa pemrograman yang pembaca kuasai.
Dalam buku ini kita hanya akan berfokus pada bahasa pemrograman R. Pembaca dapat menggunakan bahasa pemrograman lain selain dari buku ini. Pembaca hanya perlu memperhatikan bagaimana penulis membangun algoritma penyelesaian dan memtransfernya menjadi bentuk sintaks R. Dari sintaks tersebut pembaca dapat melihat bagaimana meletakakkan tiap tahapan algoritma menjadi sintaks pada bahasa pemrograman.
Sebelum digunakan dengan data sesungguhnya, program komputer perlu dilakukan uji coba dengan data simulasi dan dievaluasi hasilnya. jika hasil keluaran diyakini sudah sesuai, baru dioperasikan dengan data yang sesungguhnya.
Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh dilakukan interpretasi, meliputi analisis hasil keluaran dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empriik untuk menaksir kualitas soluasi numerik termasuk keputusan untuk menjalankan kembali progrma dengan memperoleh hasil yang lebih baik.