Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : “UIN MAULANA MALIK UBRAHIM MALANG”

Penyelesaian soal-soal

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x - 7 < 3x - 5 Penyelesaian secara manual

4x - 7 < 3x - 5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = {x < 2}

Penyelesaian menggunakan tabel

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
   h <- abs((a+b)/N)
   x <- seq(from=a, to=b, by=h)
   fx <- rep(0, N+1)
   for (i in 1:(N+1)){
    fx[i] <- f(x[1]) 
   }
   data <- data.frame(x=x, fx=fx)
   return(data)
}
tabel <- root_table(f=function(x){4 * x - 7 - 3 * x + 5},
                     a=0, b=2, N=10)
print(tabel)
##      x fx
## 1  0.0 -2
## 2  0.2 -2
## 3  0.4 -2
## 4  0.6 -2
## 5  0.8 -2
## 6  1.0 -2
## 7  1.2 -2
## 8  1.4 -2
## 9  1.6 -2
## 10 1.8 -2
## 11 2.0 -2

Penyelesaian menggunakan tabel :

# membuat vektor data 
x <- c(-0:2); y <- 4 * x - 7 - 3 * x + 5


# output
  plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan 2x - 4 ≤ 6 - 7x ≤ 3x + 6 Penyelesaian secara manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

6 - 7x ≤ 2x - 4

-9x ≤ -10

x ≤ 10 / 9

Pertidaksamaan kedua :

6 - 7x ≤ 3x + 6

-7x + 3x ≤ 6 - 6

-10x ≤ 0

x ≥ 0

HP = { 0 ≤ x ≤ 10 / 9 }

Penyelesaian menggunakan tabel

tabel <- root_table(f=function(x){2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 6},
                     a=0, b=1, N=10)
print (tabel) 
##      x fx
## 1  0.0 -4
## 2  0.1 -4
## 3  0.2 -4
## 4  0.3 -4
## 5  0.4 -4
## 6  0.5 -4
## 7  0.6 -4
## 8  0.7 -4
## 9  0.8 -4
## 10 0.9 -4
## 11 1.0 -4

Penyelesaian menggunakan grafik

# membuat vektor data 
x <- c(0:10/9); y <- 2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 6


# output
  plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 Penyelesaian Secara Manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

x2 + x – 12 < 0

( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

x + 4 > 0

x > -4

x - 3 < 0

x < 3

HP = { -4 < x < 3 }

Penyelesaian menggunakan tabel

tabel <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12},
                     a=0, b=2, N=10)
print (tabel) 
##      x  fx
## 1  0.0 -12
## 2  0.2 -12
## 3  0.4 -12
## 4  0.6 -12
## 5  0.8 -12
## 6  1.0 -12
## 7  1.2 -12
## 8  1.4 -12
## 9  1.6 -12
## 10 1.8 -12
## 11 2.0 -12

Penyelesaian menggunakan grafik :

# membuat vektor data 
x <- c(-4:3); y <- x^2 + x - 12 

# output
  plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

3x2 - 11x - 4 ≤ 0

( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

x - 4 ≤ 0

x ≤ 4

Pertidaksamaan kedua :

3x + 1 ≥ 0

3x ≥ -1

x ≥ -1/3

HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }

Penyelesaian menggunakan tabel

tabel <- root_table(f=function(x){ 3 * x^2 - 11 * x - 4 },
                     a=0, b=4, N=10)
print(tabel) 
##      x fx
## 1  0.0 -4
## 2  0.4 -4
## 3  0.8 -4
## 4  1.2 -4
## 5  1.6 -4
## 6  2.0 -4
## 7  2.4 -4
## 8  2.8 -4
## 9  3.2 -4
## 10 3.6 -4
## 11 4.0 -4

Penyelesaian menggunakan grafik :

# membuat vektor data 
x <- c(-0.33:4); y <- 3 * x^2 - 11 * x - 4

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
  plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 Penyelesaian Secara Manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

2x - 1 < 0

2x < 1

x < 1 / 2

Pertidaksamaan kedua

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

penyelesaian menggunakan tabel

tabel <- root_table(f=function(x){ ((x + 5) / (2 * x - 1 )) },
                     a=-5, b=0, N=10)
print(tabel) 
##       x fx
## 1  -5.0  0
## 2  -4.5  0
## 3  -4.0  0
## 4  -3.5  0
## 5  -3.0  0
## 6  -2.5  0
## 7  -2.0  0
## 8  -1.5  0
## 9  -1.0  0
## 10 -0.5  0
## 11  0.0  0

Penyelesaian menggunakan grafik :

# membuat vektor data 
x <- c(-5:1/2); y <- ((x + 5) / (2 * x - 1 ))

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
  plot(x, y, type="l")

REFERENSI

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#diferensiasi-metode-titik-pusat-mengggunakan-fungsidiff

Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.