Penyelesaian Soal Pertidaksamaan Linier Satu Variabel Menggunakan Fungsi Plot dan Root pada R Markdown
Ummi Kunhayati, Prof.Dr.Suhartono,M.Kom
12/10/2021
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Pertidaksamaan
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Pertidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.
Tanda atau lambang pertidaksamaan meliputi :
“ < ” kurang dari
“ > ” lebih dari
“ ≤ ” kurang dari atau sama dengan
“ ≥ ” lebih dari atau sama denganSifat-Sifat Pertidaksamaan
Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan sebuah bilangan maka tanda pertidaksamaan tetap.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan positif maka tanda pertidaksamaan tetap.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan harus diubah (< menjadi >, ≤ menjadi ≥, dan sebaliknya.
Cara menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variable
A. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
B. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
C. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik.
D. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang.
Soal
- 4x – 7 < 3x – 5
- 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
- x2 + x – 12 < 0
- 3x2 - 11x - 4 ≤ 0
- x + 5 / 2x - 1 ≤ 0
Soal 1
4x-7<3x-5
Himpunan penyelesaian dari:
4x – 7 < 3x – 5
4x-3x < -5+7
x < 2
HP = x<2
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7<3*x-5},
a=0, b=2, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 1
## 2 0.2 1
## 3 0.4 1
## 4 0.6 1
## 5 0.8 1
## 6 1.0 1
## 7 1.2 1
## 8 1.4 1
## 9 1.6 1
## 10 1.8 1
## 11 2.0 0# membuat vektor data
x <- c(0:2); y <- 4*x-7<3*x-5
# membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
#output
plot(x, y, type="l")
Soal 2
**2x - 4 -6+7x+3*x +6**
Himpunan penyelesaian dari:
2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
pertidaksamaan pertama
2x – 4 ≤ 6 – 7x
2x+7x≤6+4
9x≤10
x ≤ 10/9
pertidaksamaan kedua
6 – 7x ≤ 3x + 6
-7x-3x≤6-6
-10x≤0
x ≥ 0
karena x memiliki nilai negatif, maka tanda ≤ diubah menjadi ≥
HP = 0≥x≤10/9
hp = 0≥x≤1.1
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){2*x - 4 -6+7*x+3*x +6},
a=0, b=1, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -4.0
## 2 0.1 -2.8
## 3 0.2 -1.6
## 4 0.3 -0.4
## 5 0.4 0.8
## 6 0.5 2.0
## 7 0.6 3.2
## 8 0.7 4.4
## 9 0.8 5.6
## 10 0.9 6.8
## 11 1.0 8.0# membuat vektor data
x <- c(0:1); y <- 2*x - 4 -6+7*x+3*x +6
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
#output
plot(x, y, type="l")
Soal 3
x^2+x-12<0
Himpunan penyelesaian dari:
x2+x-12<0
(x+4)(x-3)
x < -4, x < 3
HP = -4<x<3
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){x^2+x-12<0},
a=0, b=3, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 1
## 2 0.3 1
## 3 0.6 1
## 4 0.9 1
## 5 1.2 1
## 6 1.5 1
## 7 1.8 1
## 8 2.1 1
## 9 2.4 1
## 10 2.7 1
## 11 3.0 0# membuat vektor data
x <- c(0:3); y <- x^2+x-12<0
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
#output
plot(x, y, type="l")
Soal 4
3x^2-11x-4
Himpunan penyelesaian dari:
3x2-11x-4≤0
(3x+1)(x-4)≤0
3x≤-1, x≤-1/3
x≤4
HP = -1/3≤x≤4
HP = -0.33≤x≤4
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){3*x^2-11*x-4},
a=0, b=4, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -4.00
## 2 0.4 -7.92
## 3 0.8 -10.88
## 4 1.2 -12.88
## 5 1.6 -13.92
## 6 2.0 -14.00
## 7 2.4 -13.12
## 8 2.8 -11.28
## 9 3.2 -8.48
## 10 3.6 -4.72
## 11 4.0 0.00# membuat vektor data
x <- c(0:4); y <- 3*x^2-11*x-4
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
#output
plot(x, y, type="l")
sOAL 5
**x+5/2*x-1**
Himpunan penyelesaian dari:
x+5/2x-1≤0
x+5 , 2x-1
x≤-5 , 2x≤-1, x≤1/2
HP = -5≤x≤1/2
HP = -5≤x≤0.5
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}tabel <- root_table(f=function(x){x+5/2*x-1},
a=0, b=4, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -1.0
## 2 0.4 0.4
## 3 0.8 1.8
## 4 1.2 3.2
## 5 1.6 4.6
## 6 2.0 6.0
## 7 2.4 7.4
## 8 2.8 8.8
## 9 3.2 10.2
## 10 3.6 11.6
## 11 4.0 13.0# membuat vektor data
x <- c(0:1); y <- x+5/2*x-1
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
#output
plot(x, y, type="l")
Referensi
https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#bracketing
https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-linear-satu-variabel/