Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim, Teknik Informatika

Pengertian

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0.

Untuk membuat suatu fungsi pada R dapat melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Setelah mengetahui sintaks yang digunakan untuk penyelesaian, berikut adalah pengerjaan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

SOAL 1

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x - 7 < 3x - 5

Penyelesaian secara manual : 4x -7 < 3x -5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = { x < 2 }

Penyelesaian Dengan RStudio

tabel <- root_table(f=function(x){4*x - 3*x + 5-7},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel
##       x   fx
## 1  -1.0 -3.0
## 2  -0.9 -2.9
## 3  -0.8 -2.8
## 4  -0.7 -2.7
## 5  -0.6 -2.6
## 6  -0.5 -2.5
## 7  -0.4 -2.4
## 8  -0.3 -2.3
## 9  -0.2 -2.2
## 10 -0.1 -2.1
## 11  0.0 -2.0
plot(tabel, type ="s")

SOAL 2

2.Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x - 4 <= 6 - 7x <= 3x + 6

Penyelesaian Secara Manual : Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

6 - 7x > 2x - 4

-9x > -10

x < 10 / 9

Pertidaksamaan kedua :

6 - 7x ≤ 3x + 6

-7x + 3x ≤ 6 - 6

-10x ≤ 0

x ≥ 0

HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }

Penyelesaian Dengan RStudio

tabel <- root_table(f=function(x){2*x - 4 - 6 - 7*x - 3*x + 6},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel
##       x   fx
## 1  -1.0  4.0
## 2  -0.9  3.2
## 3  -0.8  2.4
## 4  -0.7  1.6
## 5  -0.6  0.8
## 6  -0.5  0.0
## 7  -0.4 -0.8
## 8  -0.3 -1.6
## 9  -0.2 -2.4
## 10 -0.1 -3.2
## 11  0.0 -4.0
plot(tabel, type ="s")

SOAL 3

3.Tentukan himpunan penyelesaian x^2 + x - 12 < 0

Penyelesaian Secara Manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

x2 + x – 12 < 0

( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

x + 4 > 0

x > -4

x - 3 < 0

x < 3

HP = { -4 < x < 3 }

Penyelesaian Dengan RStudio

tabel <- root_table(f=function(x){x^2 + x -12},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel
##       x     fx
## 1  -1.0 -12.00
## 2  -0.9 -12.09
## 3  -0.8 -12.16
## 4  -0.7 -12.21
## 5  -0.6 -12.24
## 6  -0.5 -12.25
## 7  -0.4 -12.24
## 8  -0.3 -12.21
## 9  -0.2 -12.16
## 10 -0.1 -12.09
## 11  0.0 -12.00
plot(tabel, type ="s")

SOAL 4

4.Tentukan himpunan penyelesaian 3x^2 - 11x - 4 <= 0

Penyelesaian Secara Manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

3x2 - 11x - 4 ≤ 0

( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

x - 4 ≤ 0

x ≤ 4

Pertidaksamaan kedua :

3x + 1 ≥ 0

3x ≥ -1

x ≥ -1/3

HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }

Penyelesaian Dengan RStudio

tabel <- root_table(f=function(x){3 * (x^2) - 11*x - 4},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel
##       x    fx
## 1  -1.0 10.00
## 2  -0.9  8.33
## 3  -0.8  6.72
## 4  -0.7  5.17
## 5  -0.6  3.68
## 6  -0.5  2.25
## 7  -0.4  0.88
## 8  -0.3 -0.43
## 9  -0.2 -1.68
## 10 -0.1 -2.87
## 11  0.0 -4.00
plot(tabel, type ="s")

SOAL 5

5.Tentukan himpunan penyelesaian x + 5 / 2x - 1 <= 0

Penyelesaian Secara Manual

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

2x - 1 < 0

2x < 1

x < 1 / 2

Pertidaksamaan kedua

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

Penyelesaian Dengan RStudio

tabel <- root_table(f=function(x){x + 5 / 2*x - 1 },
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel
##       x    fx
## 1  -1.0 -4.50
## 2  -0.9 -4.15
## 3  -0.8 -3.80
## 4  -0.7 -3.45
## 5  -0.6 -3.10
## 6  -0.5 -2.75
## 7  -0.4 -2.40
## 8  -0.3 -2.05
## 9  -0.2 -1.70
## 10 -0.1 -1.35
## 11  0.0 -1.00
plot(tabel, type ="s")

Daftar Pustaka

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html

Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.