Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linier Menggunakan Bahasa Pemrograman R

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Gambar 1.1 Pertidaksamaan linier satu variabel

Kali ini, kita akan menyelesaikan soal pertidaksamaan linier menggunakan R.

Soal!

4x – 7 < 3x – 5
2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
x^2 + x – 12 < 0
3x^2 - 11x - 4≤ 0
x + 5/2x − 1 ≤ 0

Penyelesaian:

1. 4x – 7 < 3x – 5

4x - 3x -7 + 5 < 0 

x - 2 < 0

Hp nya :

x < 2

Jawab:

Kita akan membuat sintaksnya terlebih dahulu, kemudian membuat tabel.

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

tabel <- root_table(f=function(x){x - 2},
                     a=0, b=1.9, N=10)
print(tabel)

##       x    fx
## 1  0.00 -2.00
## 2  0.19 -1.81
## 3  0.38 -1.62
## 4  0.57 -1.43
## 5  0.76 -1.24
## 6  0.95 -1.05
## 7  1.14 -0.86
## 8  1.33 -0.67
## 9  1.52 -0.48
## 10 1.71 -0.29
## 11 1.90 -0.10

Tabel 1.1: Penyelesaian soal 4x – 7 < 3x – 5 menggunakan tabel

# membuat vektor data 
x <- c(0:1.9); y <- x-2

# membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
 plot(x, y, type="l")

Gambar 1.2: Grafik penyelesaian soal 4x – 7 < 3x – 5

2. 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

Jawab:

Ubah menjadi bentuk y ≤ 0

2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

2x -4 - 6 + 7x + 3x + 6 ≤ 0 

+ 2x - 4 ≤  6 - 7x 

  9x -10 ≤ 0

  x  ≤ 1.1
  
+ 6 - 7x  ≤ 3x + 6

  -10x ≤ 0

  x  ≥ 0 
  
  9x -10 ≤ 0 ≤ -10x

Oleh karena itu, x e {0 ≤ x ≤ 1.1}.

tabel <- root_table(f=function(x){2*x -4 - 6 + 7*x + 3*x + 6},
                     a=0, b=1.1, N=10)
print(tabel)

##       x    fx
## 1  0.00 -4.00
## 2  0.11 -2.68
## 3  0.22 -1.36
## 4  0.33 -0.04
## 5  0.44  1.28
## 6  0.55  2.60
## 7  0.66  3.92
## 8  0.77  5.24
## 9  0.88  6.56
## 10 0.99  7.88
## 11 1.10  9.20

Tabel 1.2: Penyelesaian soal 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 menggunakan tabel

# membuat vektor data 
x <- c(0:1.1); y <- 2*x -4 - 6 + 7*x + 3*x + 6

# membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
 plot(x, y, type="l")

Gambar 1.3: Grafik penyelesaian soal 2x -4 - 6 + 7x + 3x + 6

3. x^2 + x – 12 < 0

Jawab:

x^2 + x – 12 < 0

(x + 4)(x-3) < 0

+ x > -4 

+ x < 3

jadi, hp = -4 < x < 3

Penyelesaian dengan tabel.

tabel <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12},
                     a=0, b=2, N=10)
print(tabel)

##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.2 -11.76
## 3  0.4 -11.44
## 4  0.6 -11.04
## 5  0.8 -10.56
## 6  1.0 -10.00
## 7  1.2  -9.36
## 8  1.4  -8.64
## 9  1.6  -7.84
## 10 1.8  -6.96
## 11 2.0  -6.00

Tabel 1.3: Penyelesaian soal x^2 + x – 12 < 0 menggunakan tabel

# membuat vektor data 
x <- c(-4:3); y <- x^2 + x - 12

# membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
 plot(x, y, type="l")

Gambar 1.4: Grafik penyelesaian soal x^2 + x – 12 < 0

4. 3x^2 - 11x - 4≤ 0

Jawab:

3x^2 - 11x - 4≤ 0

(3x+1)(x-4)≤ 0

+ 3x+1 ≤ 0

  x ≤ -0.33
  
+ x-4 ≤ 0

  x ≤ 4
  
jadi, hp = -0.33 ≤ x ≤ 4

Penyelesaian dengan tabel.

tabel <- root_table(f=function(x){3*x^2 - 11*x - 4},
                     a=0, b=4, N=10)
print(tabel)

##      x     fx
## 1  0.0  -4.00
## 2  0.4  -7.92
## 3  0.8 -10.88
## 4  1.2 -12.88
## 5  1.6 -13.92
## 6  2.0 -14.00
## 7  2.4 -13.12
## 8  2.8 -11.28
## 9  3.2  -8.48
## 10 3.6  -4.72
## 11 4.0   0.00

Tabel 1.4: Penyelesaian soal 3x^2 - 11x - 4 ≤ 0 menggunakan tabel

# membuat vektor data 
x <- c(-0.33:4); y <- 3*x^2 - 11*x - 4

# membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
 plot(x, y, type="l")

Gambar 1.5: Grafik penyelesaian soal 3x^2 - 11x - 4 ≤ 0

5. x + 5/2x − 1 ≤ 0

Jawab:

x + 5/2x − 1 ≤ 0

+ x + 5 ≤ 0

  x ≤ -5
  
+ 2x - 1 ≤ 0

  x ≤ 0.5
  
Jadi, hp = -5 ≤ x ≤ 0.5

Penyelesaian dengan tabel.

tabel <- root_table(f=function(x){(x + 5)/(2*x - 1)},
                     a=0, b=0.5, N=10)
print(tabel)

##       x         fx
## 1  0.00  -5.000000
## 2  0.05  -5.611111
## 3  0.10  -6.375000
## 4  0.15  -7.357143
## 5  0.20  -8.666667
## 6  0.25 -10.500000
## 7  0.30 -13.250000
## 8  0.35 -17.833333
## 9  0.40 -27.000000
## 10 0.45 -54.500000
## 11 0.50        Inf

Tabel 1.5: Penyelesaian soal x + 5/2x − 1 ≤ 0 menggunakan tabel

# membuat vektor data 
x <- c(-5:1/2); y <- (x + 5)/(2*x - 1)

# membagi jendela grafik menjadi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
 plot(x, y, type="l")

Gambar 1.6: Grafik penyelesaian soal x + 5/2x − 1 ≤ 0

Referensi

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/
Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.

Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linier Menggunakan Bahasa Pemrograman R

Salsabila Ramadanti Nuraini, Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

10/8/2021

Referensi