Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Daurin Nabilatul Munna,Prof.Dr.Suhartono, M.Kom
12/10/2021
Pengertiaan
Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan bentuk pertidaksamaan dengan memuat satu peubah (variabel) dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear). Pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.
Lembar kerja Mahasiswa
Soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 7 < 3x – 5
Penyelesaian secara manual : 4x -7 < 3x -5
4x - 3x < -5 + 7
x < 2
HP = { x < 2 }
Penyelesaian mengguanakan Rstudio
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}Dalam menyelesaikan pertidaksamaan pada RStudio untuk menjalankannya terlebih dahulu kita misalkan a = -1, b = 0, N= 10. Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 menggunakan tabel !
tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7-3*x+5 },
a=0, b=1, N=10)
tabel## x fx
## 1 0.0 -2.0
## 2 0.1 -1.9
## 3 0.2 -1.8
## 4 0.3 -1.7
## 5 0.4 -1.6
## 6 0.5 -1.5
## 7 0.6 -1.4
## 8 0.7 -1.3
## 9 0.8 -1.2
## 10 0.9 -1.1
## 11 1.0 -1.0Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :
Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :
plot(tabel, type= "l")
Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
Penyelesaian Secara Manual : Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
6 - 7x > 2x - 4
-9x > -10
x < 10 / 9
Pertidaksamaan kedua :
6 - 7x ≤ 3x + 6
-7x + 3x ≤ 6 - 6
-10x ≤ 0
x ≥ 0
HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :
Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 menggunakan tabel !
tabel1 <- root_table(f=function(x){ 2*x - 4 - 6 + 7*x + 3*x + 6},
a=0, b=1, N=10)
tabel1## x fx
## 1 0.0 -4.0
## 2 0.1 -2.8
## 3 0.2 -1.6
## 4 0.3 -0.4
## 5 0.4 0.8
## 6 0.5 2.0
## 7 0.6 3.2
## 8 0.7 4.4
## 9 0.8 5.6
## 10 0.9 6.8
## 11 1.0 8.0Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :
Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :
plot(tabel1, type= "l")
Soal 3 Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0
Penyelesaian Secara Manual :
Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
x2 + x – 12 < 0
( x + 4 ) ( x -3 ) < 0
x + 4 > 0
x > -4
x - 3 < 0
x < 3
HP = { -4 < x < 3 }
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :
Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 mengggunakan tabel !
tabel2 <- root_table(f=function(x){ x^2 + x - 12 },
a=0, b=2, N=10)
tabel2## x fx
## 1 0.0 -12.00
## 2 0.2 -11.76
## 3 0.4 -11.44
## 4 0.6 -11.04
## 5 0.8 -10.56
## 6 1.0 -10.00
## 7 1.2 -9.36
## 8 1.4 -8.64
## 9 1.6 -7.84
## 10 1.8 -6.96
## 11 2.0 -6.00Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :
Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :
plot(tabel2, type= "l")
Soal 4 Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0
Penyelesaian Secara Manual :
Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
3x2 - 11x - 4 ≤ 0
( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0
x - 4 ≤ 0
x ≤ 4
Pertidaksamaan kedua :
3x + 1 ≥ 0
3x ≥ -1
x ≥ -1/3
HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :
Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 menggunakan tabel !
tabel3 <- root_table(f=function(x){ 3 * x^2 - 11 * x - 4 },
a=0, b=4, N=10)
tabel3## x fx
## 1 0.0 -4.00
## 2 0.4 -7.92
## 3 0.8 -10.88
## 4 1.2 -12.88
## 5 1.6 -13.92
## 6 2.0 -14.00
## 7 2.4 -13.12
## 8 2.8 -11.28
## 9 3.2 -8.48
## 10 3.6 -4.72
## 11 4.0 0.00Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :
Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :
plot(tabel3, type= "l")
Soal 5 Tentukan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0
Penyelesaian Secara Manual :
Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :
Pertidaksamaan pertama :
( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0
2x - 1 < 0
2x < 1
x < 1 / 2
Pertidaksamaan kedua
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
HP = { -5 ≤ x < 1/2 }
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :
Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 menggunakan tabel !
tabel4 <- root_table(f=function(x){((x + 5) / (2 * x - 1 )) },
a=-5, b=0, N=10)
tabel4## x fx
## 1 -5.0 0.0000000
## 2 -4.5 -0.0500000
## 3 -4.0 -0.1111111
## 4 -3.5 -0.1875000
## 5 -3.0 -0.2857143
## 6 -2.5 -0.4166667
## 7 -2.0 -0.6000000
## 8 -1.5 -0.8750000
## 9 -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11 0.0 -5.0000000Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :
Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :
plot(tabel4, type= "l")
Daftar pustaka
1.https://www.bing.com/search?q=apa+itu+pertidaksamaan+liener+1+variabe&cvid=d6ecd350544647f6bf40b1ee5cbf01a8&aqs=edge..69i57.15108j0j1&pglt=2083&FORM=ANNTA1&PC=ASTS 2.Suhartono. 2015. Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang : UIN Maliki Malang. https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-linear-satu-variabel/