Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pengertian Pertidaksamaan linier satu variabel

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel adalah suatu kalimat atau pernyataan yang terbuka, memiliki sebuah variabel, memiliki eksponen atau pangkat satu, serta memiliki sebuah hubungan yaitu >, <, > atau <.

Mengerjakan Soal Pertidaksamaan linier satu variabel Dengan cara Manual dan Rstudio

  1. Tentukan Himpunan 4x – 7 < 3x – 5

Penyelesaian Secara Manual :

4x -7 < 3x -5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = { x < 2 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel Rstudio :

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}
tabel <- root_table(f = function(x){4*x - 7 < 3*x - 5},
                     a=-1, b=0, N=10)
print(tabel)
##       x fx
## 1  -1.0  1
## 2  -0.9  1
## 3  -0.8  1
## 4  -0.7  1
## 5  -0.6  1
## 6  -0.5  1
## 7  -0.4  1
## 8  -0.3  1
## 9  -0.2  1
## 10 -0.1  1
## 11  0.0  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik Rstudio :

# membuat vektor data 
x <- c(0:2); y <- 4*x - 7 < 3*x - 5

# membagi jendela grafik menajdi 2 baris dan 4 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output 
plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan himpunan 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

Penyelesaian Secara Manual :

Pertidaksamaan pertama :

6 - 7x > 2x - 4

-9x > -10

x < 10 / 9

Pertidaksamaan kedua :

6 - 7x ≤ 3x + 6

-7x + 3x ≤ 6 - 6

-10x ≤ 0

x ≥ 0

HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel Rstudio :

tabel <- root_table(f = function(x){(((2*x-4) < (6-7*x)) < (3*x)+6)},
                     a=-1, b=0, N=10)
print(tabel)
##       x fx
## 1  -1.0  1
## 2  -0.9  1
## 3  -0.8  1
## 4  -0.7  1
## 5  -0.6  1
## 6  -0.5  1
## 7  -0.4  1
## 8  -0.3  1
## 9  -0.2  1
## 10 -0.1  1
## 11  0.0  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik Rstudio :

# membuat vektor data 
x <- c(0:2); y <- (((2*x-4) < (6-7*x)) < (3*x)+6)

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan Himpunan x2 + x – 12 < 0

Penyelesaian Secara Manual :

Pertidaksamaan pertama :

x^2+x-12 < 0
(x+4)(x-3) < 0
x > -4 atau x < 3

Hp{-4 < x < 3}

Penyelesaian Menggunakan Tabel Rstudio :

tabel <- root_table(f = function(x){x^2 + x - 12 < 0},
                     a=-1, b=0, N=10)
print(tabel)
##       x fx
## 1  -1.0  1
## 2  -0.9  1
## 3  -0.8  1
## 4  -0.7  1
## 5  -0.6  1
## 6  -0.5  1
## 7  -0.4  1
## 8  -0.3  1
## 9  -0.2  1
## 10 -0.1  1
## 11  0.0  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik Rstudio :

# membuat vektor data 
x <- c(0:2); y <- x^2 + x - 12 < 0

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan Himpunan 3x2 - 11x - 4 ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Pertidaksamaan pertama :

3x^2-11x-4 ≤ 0
(3x+1)(x-4)  ≤ 0
x ≥ -1/3 atau x ≤ 4

Hp[-1/3 ≤ x ≤ 4]

Penyelesaian Menggunakan Tabel Rstudio :

tabel <- root_table(f = function(x){3*x^2 - 11*x - 4 < 0},
                     a=-1, b=0, N=10)
print(tabel)
##       x fx
## 1  -1.0  0
## 2  -0.9  0
## 3  -0.8  0
## 4  -0.7  0
## 5  -0.6  0
## 6  -0.5  0
## 7  -0.4  0
## 8  -0.3  1
## 9  -0.2  1
## 10 -0.1  1
## 11  0.0  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik Rstudio :

# membuat vektor data 
x <- c(0:2); y <- 3*x^2 - 11*x - 4 < 0

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
plot(x, y, type="l")

  1. Tentukan Himpunan (x + 5)/(2x − 1) ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Pertidaksamaan pertama :

x+5/2x-1 ≤ 0
x=-5 atau x =1/2

Hp[-5 ≥ x ≤ 1/2]

Penyelesaian Menggunakan Tabel Rstudio :

tabel <- root_table(f = function(x){(x + 5)/(2*x - 1)< 0},
                     a=-1, b=0, N=10)
print(tabel)
##       x fx
## 1  -1.0  1
## 2  -0.9  1
## 3  -0.8  1
## 4  -0.7  1
## 5  -0.6  1
## 6  -0.5  1
## 7  -0.4  1
## 8  -0.3  1
## 9  -0.2  1
## 10 -0.1  1
## 11  0.0  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik Rstudio :

# membuat vektor data 
x <- c(0:2); y <- (x + 5)/(2*x - 1)< 0

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))

# output
plot(x, y, type="l")

Referensi

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/dataviz.html#plotfunc

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#bracketing