UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Contoh Soal

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x-7 < 3x-5

Penyelesaian secara manual

4x-7 < 3x-5
4x-3x < 7-5
x < 2

Hp[x < 2]

Penyelesaian Menggunakan Tabel

tabel <- root_table(f=function(x){ 4*x - 7 < 3*x - 5 },
                     a=0, b=2, N=10)
print(tabel)
##      x fx
## 1  0.0  1
## 2  0.2  1
## 3  0.4  1
## 4  0.6  1
## 5  0.8  1
## 6  1.0  1
## 7  1.2  1
## 8  1.4  1
## 9  1.6  1
## 10 1.8  1
## 11 2.0  0

Penyelesaian Menggunakan Grafik

# membuat vektor data 
x <- c(0:2); y <- 4*x - 7 < 3*x - 5

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x-4 ≤ 6-7x ≤ 3x+6

Penyelesaian secara manual

Pertidaksamaan pertama :
2x-4 ≤ 6-7x ≤ 3x+6
2x+7x ≤ 6+4
9x ≤ 10
x ≤ 10/9
Pertidaksamaan kedua :
2x-4 ≤ 6-7x ≤ 3x+6
6-7x ≤ 3x+6
-7x-3x ≤ 6-6
-10x ≤ 0
x ≥ 0
Hp[0 ≤ x ≤ 10/9]

Penyelesaian Menggunakan Tabel

tabel <- root_table(f=function(x){ (((2*x-4) < (6-7*x)) < (3*x)+6)},
                     a=0, b=1, N=10)
print(tabel)
##      x fx
## 1  0.0  1
## 2  0.1  1
## 3  0.2  1
## 4  0.3  1
## 5  0.4  1
## 6  0.5  1
## 7  0.6  1
## 8  0.7  1
## 9  0.8  1
## 10 0.9  1
## 11 1.0  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik

# membuat vektor data 
x <- c(0:1); y <- 2*x-4 < 6-7*x

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2+x-12 < 0

Penyelesaian secara manual

x^2+x-12 < 0
(x+4)(x-3) < 0
x > -4 atau x < 3

Hp[-4 < x < 3]

Penyelesaian Menggunakan Tabel

tabel <- root_table(f=function(x){x^2 +x - 12},
                     a=0, b=3, N=10)
print(tabel)
##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.3 -11.61
## 3  0.6 -11.04
## 4  0.9 -10.29
## 5  1.2  -9.36
## 6  1.5  -8.25
## 7  1.8  -6.96
## 8  2.1  -5.49
## 9  2.4  -3.84
## 10 2.7  -2.01
## 11 3.0   0.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik

# membuat vektor data 
x <- c(-4:3); y <- x^2 +x - 12 

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x^2-11x-4 ≤ 0

Penyelesaian secara manual

3x^2-11x-4 ≤ 0
(3x+1)(x-4)  ≤ 0
x ≥ -1/3 atau x ≤ 4

Hp[-1/3 ≤ x ≤ 4]

Penyelesaian Menggunakan Tabel

tabel <- root_table(f=function(x){3*x^2-11*x-4 < 0},
                     a=0, b=4, N=10)
print(tabel)
##      x fx
## 1  0.0  1
## 2  0.4  1
## 3  0.8  1
## 4  1.2  1
## 5  1.6  1
## 6  2.0  1
## 7  2.4  1
## 8  2.8  1
## 9  3.2  1
## 10 3.6  1
## 11 4.0  0

Penyelesaian Menggunakan Grafik

# membuat vektor data 
x <- c(-0.33:4); y <- 3*x^2-11*x-4

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x+5/2x-1 ≤ 0

Penyelesaian secara manual

x+5/2x-1 ≤ 0
x=-5 atau x =1/2

Hp[-5 ≥ x ≤ 1/2]

Penyelesaian Menggunakan Tabel

tabel <- root_table(f=function(x){(x+5)/(2*x-1) < 0},
                     a=-5, b=0, N=10)
print(tabel)
##       x fx
## 1  -5.0  0
## 2  -4.5  1
## 3  -4.0  1
## 4  -3.5  1
## 5  -3.0  1
## 6  -2.5  1
## 7  -2.0  1
## 8  -1.5  1
## 9  -1.0  1
## 10 -0.5  1
## 11  0.0  1

Penyelesaian Menggunakan Grafik

# membuat vektor data 
x <- c(-5:0.5); y <- (x+5)/(2*x-1)

# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# output
plot(x, y, type="l")

REFERENSI

Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#bracketing

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/dataviz.html#plotfunc