Ketentuan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel pada R (RStudio)
M. Daffa Pramuditya S. , Prof. Dr. Suhartono, M.kom
12/10/2021
Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambing, ≥, dan ≤ . Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang , ≥, dan ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah).
Cara menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variable :
- Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
- Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
- Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik.
- Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang.
Contoh Soal dan Pembahasannya. Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota {1,2,3,4,… ,15}
Penyelesaian secara manual :
3x – 7 > 2x + 2; dimana x adalah anggota himpunan dari {1, 2, 3, 4… 15}
3x– 7 –2x > 2x + 2 – 2x ( kedua ruas dikurangi 2x)
x – 7 > 2
x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas ditambah 7 )
x > 9
HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Penyelesaian menggunakan Matematika Wolfram :
Contoh Soal dan Pembahasannya. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan x variable pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian secara manual :
3x – 1 < x + 3
3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )
3x < x + 4
3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah – x)
1/2 (2 < 4) (kedua ruas dikalikan) 1/2
x < 2
Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi adalah x < 2 adalah x = 0 dan x = 1.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0,1 } .
Penyelesaian dengan menggunakan Matematika Wolfram :
Contoh Soal dan Pembahasannya. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 7 < 3x – 5
Penyelesaian secara manual :
Penyelesaian dengan menggunakan Matematika Wolfram :
Contoh Soal dan Pembahasannya. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 16 < x + 25
Penyelesaian secara manual :
Penyelesaian dengan menggunakan Matematika Wolfram :
Soal-Soal Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
- 4x - 7 < 3x - 5
- 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
- x 2 + x – 12 < 0
- 3x 2 - 11x - 4 ≤ 0
- (x + 5)/(2x - 1) ≤ 0
Soal no 1
tentukan penyelesaian 4x - 7 < 3x - 5
Penyelesaian secara manual :
4x -7 < 3x -5
4x - 3x < -5 + 7
x < 2
HP = { x < 2 }
Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan :
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}Penyelesaian Menggunakan Tabel pada R/RStudio :
f(x) = 4x - 3x + 5 -7
tabel <- root_table(f=function(x){4 * x - 3 * x + 5 - 7},
a=-1, b=0, N=10)
tabel## x fx
## 1 -1.0 -3.0
## 2 -0.9 -2.9
## 3 -0.8 -2.8
## 4 -0.7 -2.7
## 5 -0.6 -2.6
## 6 -0.5 -2.5
## 7 -0.4 -2.4
## 8 -0.3 -2.3
## 9 -0.2 -2.2
## 10 -0.1 -2.1
## 11 0.0 -2.0Penyelesaian Menggunakan Grafik pada R/RStudio :
plot(tabel)
Soal no 2
tentukan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
Penyelesaian secara manual :
Pertidaksamaan pertama :
6 - 7x > 2x - 4
-7x + (-2x) > -4 + (-6)
-9x > -10
x < 10 / 9
Pertidaksamaan kedua :
6 - 7x ≤ 3x + 6
-7x + 3x ≤ 6 - 6
-10x ≤ 0
x ≥ 0
HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada R/RStudio :
f(x) = 2x - 4 - 6 + 7x + 3 + 6
tabel <- root_table(f=function(x){2 * x - 4 - 6 + 7* x + 3 + 6},
a=-1, b=0, N=10)
tabel## x fx
## 1 -1.0 -10.0
## 2 -0.9 -9.1
## 3 -0.8 -8.2
## 4 -0.7 -7.3
## 5 -0.6 -6.4
## 6 -0.5 -5.5
## 7 -0.4 -4.6
## 8 -0.3 -3.7
## 9 -0.2 -2.8
## 10 -0.1 -1.9
## 11 0.0 -1.0Penyelesaian Menggunakan Grafik pada R/RStudio :
plot(tabel)
Soal no 3
tentukan penyelesaian x 2 + x – 12 < 0
Penyelesaian secara manual :
x^2 + x – 12 < 0
( x + 4 ) ( x -3 ) < 0
x + 4 > 0
x > -4
x - 3 < 0
x < 3
HP = { -4 < x < 3 }
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada R/RStudio :
f(x) = x 2 + x – 12
tabel <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12},
a=-1, b=0, N=10)
tabel## x fx
## 1 -1.0 -12.00
## 2 -0.9 -12.09
## 3 -0.8 -12.16
## 4 -0.7 -12.21
## 5 -0.6 -12.24
## 6 -0.5 -12.25
## 7 -0.4 -12.24
## 8 -0.3 -12.21
## 9 -0.2 -12.16
## 10 -0.1 -12.09
## 11 0.0 -12.00Penyelesaian Menggunakan Grafik pada R/RStudio :
plot(tabel)
Soal no 4
tentukan penyelesaian 3x 2 - 11x - 4 ≤ 0
Penyelesaian secara manual :
3x^2 - 11x - 4 ≤ 0
(3x +1)(x -4) ≤ 0
x ≤ 4 atau x ≥ - 1/3
Hp= -1/3 ≤ x ≤ 4
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada R/RStudio :
f(x) = 3x 2 - 11x - 4
tabel <- root_table(f=function(x){3 * x^2 + 11 * x - 12},
a=-1, b=0, N=10)
tabel## x fx
## 1 -1.0 -20.00
## 2 -0.9 -19.47
## 3 -0.8 -18.88
## 4 -0.7 -18.23
## 5 -0.6 -17.52
## 6 -0.5 -16.75
## 7 -0.4 -15.92
## 8 -0.3 -15.03
## 9 -0.2 -14.08
## 10 -0.1 -13.07
## 11 0.0 -12.00Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :
plot(tabel)
Soal no 5
tentukan penyelesaian (x + 5)/(2x - 1) ≤ 0
Penyelesaian secara manual :
Penyebut :
( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0
2x - 1 < 0
2x < 1
x < 1 / 2
Pembilang :
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
HP = { -5 ≤ x < 1/2 }
Penyelesaian Menggunakan Tabel pada R/RStudio :
f(x) = ( x + 5 ) / ( 2x - 1 )
tabel <- root_table(f=function(x){(x + 5) / (2 * x - 1 )},
a=-1, b=0, N=10)
tabel## x fx
## 1 -1.0 -1.333333
## 2 -0.9 -1.464286
## 3 -0.8 -1.615385
## 4 -0.7 -1.791667
## 5 -0.6 -2.000000
## 6 -0.5 -2.250000
## 7 -0.4 -2.555556
## 8 -0.3 -2.937500
## 9 -0.2 -3.428571
## 10 -0.1 -4.083333
## 11 0.0 -5.000000Penyelesaian Menggunakan Grafik pada R/RStudio :
plot(tabel)
Referensi
Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.