Penyelesaian Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Menggunakan Metode Tabel dan Grafik Plot pada RStudio

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel pada RStudio, saya akan menggunakan salah satu cara dari metode tertutup, yakni metode tabel. penyelesaian menggunakan metode ini dilakukan dengan membagi pertidaksamaan menjadi beberapa area, dimana untuk \(x = [a,b]\) dibagi sebanyak \(N\) bagian pada masing-masing bagian dihitung nilai \(f(x)\) sehingga diperoleh nilai \(f(x)\) pada setiap \(N\) bagian.

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode tabel. Fungsi root_table() akan melakukan proses iterasi berdasarkan setep algoritma. Berikut adalah sintaks yang digunakan agar metode tabel dapat dijalankan :

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Sedangkan, untuk membuat grafiknya kita dapat menggunakan fungsi plot(). Fungsi umumnya adalah sebagai berikut:

plot(x, y, type="p")

Catatan:

x dan y: titik koordinat plot Berupa variabel dengan panjang atau jumlah observasi yang sama.
type: jenis grafik yang hendak dibuat. Nilai yang dapat dimasukkan antara lain:
- type=“p” : membuat plot titik atau scatterplot. Nilai ini merupakan default pada fungsi plot().
- type=“l” : membuat plot garis.
- type=“b” : membuat plot titik yang terhubung dengan garis.
- type=“o” : membuat plot titik yang ditimpa oleh garis.
- type=“h” : membuat plot garis vertikal dari titik ke garis y=0.
- type=“s” : membuat fungsi tangga.
- type=“n” : tidak membuat grafik plot sama sekali, kecuali plot dari axis. Dapat digunakan untuk mengatur tampilan suatu plot utama yang diikuti oleh sekelompok plot tambahan.

Soal-soal dan Pembahasan

Sebelum berlanjut ke soal, saya akan memberikan beberapa perumpamaan untuk menjalankan fungsi.

misal -> a = n, b = n, N = 10.

Tentukan himpunan penyelesaian dari \(4x - 7 < 3x -5\)

Penyelesaian secara manual :

4x - 7 < 3x - 5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = {x < 2}

Penyelesaian dengan tabel pada RStudio :

tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7-3*x+5},
                 a=0, b=2, N=10)
print(tabel)

##      x   fx
## 1  0.0 -2.0
## 2  0.2 -1.8
## 3  0.4 -1.6
## 4  0.6 -1.4
## 5  0.8 -1.2
## 6  1.0 -1.0
## 7  1.2 -0.8
## 8  1.4 -0.6
## 9  1.6 -0.4
## 10 1.8 -0.2
## 11 2.0  0.0

Penyelesaian dengan grafik pada RStudio :

plot(tabel, type="l")

Tentukan himpunan penyelesaian dari \(2x - 4 ≤ 6 - 7x ≤ 3x + 6\)

Penyelesaian secara manual :

6 - 7x > 2x - 4

-9x > -10

x < 10 / 9

6 - 7x ≤ 3x + 6

-7x + 3x ≤ 6 - 6

-4x ≤ 0

x ≥ 0

HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }

Penyelesaian dengan tabel pada RStudio :

tabel <- root_table(f=function(x){2*x-4-6+7*x+3*x+6},
                 a=0, b=10/9, N=10)
print(tabel)

##            x            fx
## 1  0.0000000 -4.000000e+00
## 2  0.1111111 -2.666667e+00
## 3  0.2222222 -1.333333e+00
## 4  0.3333333  1.776357e-15
## 5  0.4444444  1.333333e+00
## 6  0.5555556  2.666667e+00
## 7  0.6666667  4.000000e+00
## 8  0.7777778  5.333333e+00
## 9  0.8888889  6.666667e+00
## 10 1.0000000  8.000000e+00
## 11 1.1111111  9.333333e+00

Penyelesaian dengan grafik pada RStudio :

plot(tabel, type="l")

Tentukan himpunan penyelesaian dari \(x^2 + x - 12 < 0\)

Penyelesaian secara manual :

x² + x – 12 < 0

( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

x + 4 > 0

x > -4

x - 3 < 0

x < 3

HP = { -4 < x < 3 }

Penyelesaian dengan tabel pada RStudio :

tabel <- root_table(f=function(x){x^2+x-12},
                 a=0, b=3, N=10)
print(tabel)

##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.3 -11.61
## 3  0.6 -11.04
## 4  0.9 -10.29
## 5  1.2  -9.36
## 6  1.5  -8.25
## 7  1.8  -6.96
## 8  2.1  -5.49
## 9  2.4  -3.84
## 10 2.7  -2.01
## 11 3.0   0.00

Penyelesaian dengan grafik pada RStudio :

plot(tabel, type="l")

Tentukan himpunan penyelesaian dari \(3x^2 - 11x -4 ≤ 0\)

Penyelesaian secara manual :

3x² - 11x - 4 ≤ 0

(3x + 1) (x - 4) ≥ 0

x ≤ 4 atau x ≥ -1/3

HP = {-1/3 ≤ x ≤ 4}

Penyelesaian dengan tabel pada RStudio :

tabel <- root_table(f=function(x){3*x^2 - 11*x - 4},
                 a=0, b=4, N=10)
print(tabel)

##      x     fx
## 1  0.0  -4.00
## 2  0.4  -7.92
## 3  0.8 -10.88
## 4  1.2 -12.88
## 5  1.6 -13.92
## 6  2.0 -14.00
## 7  2.4 -13.12
## 8  2.8 -11.28
## 9  3.2  -8.48
## 10 3.6  -4.72
## 11 4.0   0.00

Penyelesaian dengan grafik pada RStudio :

plot(tabel, type="l")

Tentukan himpunan penyelesaian dari \((x + 5) / (2x-1) ≤ 0\)

Penyelesaian secara manual :

(x + 5) / (2x-1) ≤ 0

x + 5 ≤ 0

x ≤ -5

2x - 1 > 0

2x > 1

x > 1/2

HP = { x ≤ -5 atau x > 1/2}

Penyelesaian dengan tabel pada RStudio :

tabel <- root_table(f=function(x){(x+5)/(2*x-1)},
                 a=-5, b=0, N=10)
print(tabel)

##       x         fx
## 1  -5.0  0.0000000
## 2  -4.5 -0.0500000
## 3  -4.0 -0.1111111
## 4  -3.5 -0.1875000
## 5  -3.0 -0.2857143
## 6  -2.5 -0.4166667
## 7  -2.0 -0.6000000
## 8  -1.5 -0.8750000
## 9  -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11  0.0 -5.0000000

Penyelesaian dengan grafik pada RStudio :

plot(tabel, type="l")

Sumber :

Suhartono. 2015. Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang : UIN Maliki Malang.

Rosidi, M. Metode Numerik Menggunakan R untuk Teknik Lingkungan. https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#finitediff

summary(cars)

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Penyelesaian Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Menggunakan Metode Tabel dan Grafik Plot pada RStudio

Nurul Izzah, Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

12 Oktober 2021

Soal-soal dan Pembahasan