Penyelesaian Pertidaksamaan, Pembuatan Table dan Grafik pada R
Muh Miftahul Khair, Prof. Dr. Suhartono
12/10/2021
Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
A. Pertidaksamaan Satu Variable
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambing, ≥, dan ≤ . Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang , ≥, dan ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah).
Cara menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variable :
A. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
B. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
C. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik.
D. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang.
LEMBAR KERJA MAHASISWA
Selesaikan Pertidaksamaan berikut :
1) 4x – 7 < 3x – 5
2) 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
3) x2 + x – 12 < 0
4) 3x2 - 11 -4 ≤ 0
5) x + 5/2x-1 ≤ 0
Jawab :
Soal 1
* Penyelesaian Manual :
4x – 7 < 3x – 5
4x - 3x < 7 - 5
x < 2- Untuk penyelesaian pertidaksamaan pada
Rkita menggunakan bantuan dari table dengan menggunakan fungsirootdan grafik menggunakan fungsibar plot(). Pertama- tama kita akan membuat table terlebih dahulu. Masukkan codingan berikut.
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}- kemudian masukkan kode berikut untuk menampilkan table,
# List code untuk menampilkan table
tabel <- root_table(f=function(x){ x<2},
a=0, b=1.9, N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.00 1
## 2 0.19 1
## 3 0.38 1
## 4 0.57 1
## 5 0.76 1
## 6 0.95 1
## 7 1.14 1
## 8 1.33 1
## 9 1.52 1
## 10 1.71 1
## 11 1.90 1- Gunakan List kode ini untuk memunculkan jendela grafik,
# membuat vektor data
x <- c(0:1.9); y <- x<2
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# Output
plot(x, y, type="o")
Soal 2
# Penyelesaian Manual :
2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
# Ruas Kiri
2x – 4 ≤ 6 – 7x
2x + 7x ≤ 6 + 4
9x ≤ 10
x ≤ 10/9
# Ruas Kanan
6 – 7x ≤ 3x + 6
6 - 6 ≤ 3x + 7x
0 ≤ 10x
x ≥ 0
# Himpunan Penyelesaian
HP : {0 ≤ x ≤ 10/9}
- Menampilkan Table
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}# List code untuk menampilkan table
tabel <- root_table(f=function(x){ x <= 10/9},
a=0, b=1., N=20)
print(tabel)## x fx
## 1 0.00 1
## 2 0.05 1
## 3 0.10 1
## 4 0.15 1
## 5 0.20 1
## 6 0.25 1
## 7 0.30 1
## 8 0.35 1
## 9 0.40 1
## 10 0.45 1
## 11 0.50 1
## 12 0.55 1
## 13 0.60 1
## 14 0.65 1
## 15 0.70 1
## 16 0.75 1
## 17 0.80 1
## 18 0.85 1
## 19 0.90 1
## 20 0.95 1
## 21 1.00 1- Menampilkan Grafik
# membuat vektor data
x <- c(0:1.11); y <- x*0
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# Output
plot(x, y, type="o")
Soal 3
# Penyelesaian Manual :
x^2 + x – 12 < 0
# Difaktorkan
(x + 4)(x - 3)
x = -4 v x = 3
# Himpunan Penyelesaian
HP :{-4 < x < 3}
- Menampilkan Table
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}# List code untuk menampilkan table
tabel <- root_table(f=function(x){ x^2+x-12},
a=0, b=2.9 ,N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.00 -12.0000
## 2 0.29 -11.6259
## 3 0.58 -11.0836
## 4 0.87 -10.3731
## 5 1.16 -9.4944
## 6 1.45 -8.4475
## 7 1.74 -7.2324
## 8 2.03 -5.8491
## 9 2.32 -4.2976
## 10 2.61 -2.5779
## 11 2.90 -0.6900- Menampilkan Grafik
# membuat vektor data
x <- c(-4:3); y <- x^2+x-12
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# Output
plot(x, y, type="o")
Soal 4
# Penyelesaian Manual :
3x^2 - 11x -4
# Difaktorkan
(x - 4)(3x + 1)
x = 4 v x = -1/3
# Himpunan Penyelesaian
HP :{-1/3 ≤ x ≤ 4}
- Menampilkan Table
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}# List code untuk menampilkan table
tabel <- root_table(f=function(x){ 3*x^2 - 11*x -4 },
a=0, b=4 ,N=10)
print(tabel)## x fx
## 1 0.0 -4.00
## 2 0.4 -7.92
## 3 0.8 -10.88
## 4 1.2 -12.88
## 5 1.6 -13.92
## 6 2.0 -14.00
## 7 2.4 -13.12
## 8 2.8 -11.28
## 9 3.2 -8.48
## 10 3.6 -4.72
## 11 4.0 0.00- Menampilkan Grafik
# membuat vektor data
x <- c(-0.3:4); y <- 3*x^2 - 11*x -4
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# Output
plot(x, y, type="o")
Soal 5
# Penyelesaian Manual :
x + 5/2x-1 ≤ 0
# Pembilang
x + 5 = 0
x = -5
# Penyebut
2x - 1 != 0
x != 1/2
# Himpunan Penyelesaian
HP :{x/-5<x<1/2, x ∈ R}
- Menampilkan Table
root_table <- function(f, a, b, N=20){
h <- abs((a+b)/N)
x <- seq(from=a, to=b, by=h)
fx <- rep(0, N+1)
for(i in 1:(N+1)){
fx[i] <- f(x[i])
}
data <- data.frame(x=x, fx=fx)
return(data)
}# List code untuk menampilkan table
tabel <- root_table(f=function(x){ x+5/2*x-1 },
a=-5, b=0 ,N=20)
print(tabel)## x fx
## 1 -5.00 -18.500
## 2 -4.75 -17.625
## 3 -4.50 -16.750
## 4 -4.25 -15.875
## 5 -4.00 -15.000
## 6 -3.75 -14.125
## 7 -3.50 -13.250
## 8 -3.25 -12.375
## 9 -3.00 -11.500
## 10 -2.75 -10.625
## 11 -2.50 -9.750
## 12 -2.25 -8.875
## 13 -2.00 -8.000
## 14 -1.75 -7.125
## 15 -1.50 -6.250
## 16 -1.25 -5.375
## 17 -1.00 -4.500
## 18 -0.75 -3.625
## 19 -0.50 -2.750
## 20 -0.25 -1.875
## 21 0.00 -1.000- Menampilkan Grafik
# membuat vektor data
x <- c(-5:0.5); y <- x+5/2*x-1
# membagi jendela grafik menajdi 1 baris dan 1 kolom
par(mfrow=c(1,1))
# Output
plot(x, y, type="o")
Daftar Pustaka
- https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/dataviz.html#plotfunc
- https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#bracketing
- Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.