NIM : 210605110007

Lembaga: “Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang”

Fakultas: “Sains dan Teknologi”

Jurusan: “Teknik Informatika”

Pengertian Matriks

Dalam matematika, matriks adalah susunan[1] bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.Sebagai contoh, dimensi matriks di bawah ini adalah 2 × 3 (baca “dua kali tiga”) karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom.

Matriks adalah susunan angka atau objek matematika lainnya yang disusun dalam bentuk baris dan kolom, dimana operasi seperti penjumlahan dan perkalian dapat didefinisikan. Umumnya, matriks di atas medan {F}{F} berisi elemen-elemen dari {F}{F}. Sebagian besar artikel ini berfokus pada matriks riil dan kompleks, yaitu matriks yang masing-masing elemennya berupa bilangan riil atau bilangan kompleks.

Fungsi Matriks:

dalam kehidupan manusia matrik berfungsi atau berguna untuk mempermudah mengerjakan adata u menyelesaikan suatu masalah yag berkaitan dengan angka dan jumlah pendataan. penggunaan matrik biasanya terjadi pada data tabel. contohnya : pembuatan sebuah jurnal , pembuatan rapot

1. Cara Membuat Matriks

Untuk membuat matriks kita dapat menggunakan fungsi cbind() atau rbind(). Berikut adalah contoh sintaks untuk membuat matriks

# membuat vektor numerik
col1 <- c(5, 6, 7, 8, 9)
col2 <- c(2, 4, 5, 9, 8)
col3 <- c(7, 3, 4, 8, 7)

# menggabungkan vektor berdasarkan kolom
my_data <- cbind(col1, col2, col3)
my_data
##      col1 col2 col3
## [1,]    5    2    7
## [2,]    6    4    3
## [3,]    7    5    4
## [4,]    8    9    8
## [5,]    9    8    7
# Mengubah atau menambahkan nama baris
rownames(my_data) <- c("row1", "row2", 
                       "row3", "row4", 
                       "row5")
my_data
##      col1 col2 col3
## row1    5    2    7
## row2    6    4    3
## row3    7    5    4
## row4    8    9    8
## row5    9    8    7

Catatan:

cbind(): menggabungkan objek R berdasarkan kolom rbind(): menggabungkan objek R berdasarkan baris rownames(): mengambil atau menetapkan nama-nama baris dari objek seperti-matriks colnames(): mengambil atau menetapkan nama-nama kolom dari objek seperti-matriks `

Kita dapat melakukan tranpose (merotasi matriks sehingga kolom menjadi baris dan sebaliknya) menggunakan fungsi t(). Berikut adalah contoh penerapannya:

t(my_data)
##      row1 row2 row3 row4 row5
## col1    5    6    7    8    9
## col2    2    4    5    9    8
## col3    7    3    4    8    7

Selain melalui pembentukan sejumlah objek vektor, kita juga dapat membuat matriks menggunakan fungsi matrix(). Secara sederhana fungsi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE,
       dimnames = NULL)
##      [,1]
## [1,]   NA

Dalam kode R di bawah ini, data input memiliki panjang 6. Kita ingin membuat matriks dengan dua kolom. Kita tidak perlu menentukan jumlah baris (di sini nrow = 3). R akan menyimpulkan ini secara otomatis. Matriks diisi kolom demi kolom saat argumen byrow = FALSE. Jika kita ingin mengisi matriks dengan baris, gunakan byrow = TRUE. Berikut adalah contoh pembuatan matriks menggunakan fungsi matrix().

data <- matrix(
           data = c(1,2,3, 11,12,13), 
           nrow = 2, byrow = TRUE,
           dimnames = list(c("row1", "row2"), 
                           c("C.1", "C.2", "C.3"))
           )
data
##      C.1 C.2 C.3
## row1   1   2   3
## row2  11  12  13

Untuk mengetahui dimensi dari suatu matriks, kita dapat menggunakan fungsi ncol() untuk mengetahui jumlah kolom matriks dan nrow() untuk mengetahui jumlah baris pada matriks. Berikut adalah contoh penerapannya:

# mengetahui jumlah kolom
ncol(my_data)
## [1] 3
# mengetahui jumlah baris
nrow(my_data)
## [1] 5

Jika ingin memperoleh ringkasan terkait dimensi matriks kita juga dapat mengunakan fungsi dim() untuk mengetahui jumlah baris dan kolom matriks. Berikut adalah contoh penerapannya:

dim(my_data) # jumlah baris dan kolom
## [1] 5 3

2. Subset Pada Matriks

  1. Memilih baris/kolom berdasarkan pengindeksan positif baris atau kolom dapat diseleksi menggunakan format data[row, col]. Cara selesi ini sama dengan vektor, bedanya kita harus menetukan baris dan kolom dari data yang akan kita pilih. Berikut adalah contoh penerapannya:
# Pilih baris ke-2
my_data[2,]
## col1 col2 col3 
##    6    4    3
# Pilih baris 2 sampai 4
my_data[2:4,]
##      col1 col2 col3
## row2    6    4    3
## row3    7    5    4
## row4    8    9    8
# Pilih baris 2 dan 4
my_data[c(2,4),]
##      col1 col2 col3
## row2    6    4    3
## row4    8    9    8
  1. Pilih berdasarkan nama baris/kolom

Pilih berdasarkan nama baris/kolom

# Pilih baris 1 dan kolom 3
my_data["row1","col3"]
## [1] 7
# Pilih baris 1 sampai 4 dan kolom 3
baris <- c("row1","row2","row3")
my_data[baris, "col3"]
## row1 row2 row3 
##    7    3    4
  1. Kecualikan baris/kolom dengan pengindeksan negatif

Sama seperti vektor pengecualian data dapat dilakukan di matriks menggunakan pengindeksan negatif. Berikut cara melakukannya:

# Kecualikan baris 2 dan 3 serta kolom 3
my_data[-c(2,3), -3]
##      col1 col2
## row1    5    2
## row4    8    9
## row5    9    8
  1. Pilihan dengan logik

Dalam kode R di bawah ini, misalkan kita ingin hanya menyimpan baris di mana col3> = 4:

col3 <- my_data[, "col3"]
my_data[col3 >= 4, ]
##      col1 col2 col3
## row1    5    2    7
## row3    7    5    4
## row4    8    9    8
## row5    9    8    7

3. Perhitungan Menggunakan Matriks

Berikut ini contoh perhitungan Menggunakan Matriks:

# mengalikan masing-masing elemen matriks dengan 2
my_data*2
##      col1 col2 col3
## row1   10    4   14
## row2   12    8    6
## row3   14   10    8
## row4   16   18   16
## row5   18   16   14
# memperoleh nilai log basis 2 pada masing-masing elemen matriks
log2(my_data)
##          col1     col2     col3
## row1 2.321928 1.000000 2.807355
## row2 2.584963 2.000000 1.584963
## row3 2.807355 2.321928 2.000000
## row4 3.000000 3.169925 3.000000
## row5 3.169925 3.000000 2.807355

Seperti yang telah penulis jelaskan sebelumnya, kita juga dapat melakukan operasi matematika untuk memperoleh hasil penjumlahan elemen pada tiap baris atau kolom dengan menggunakan fungsi rowSums() untuk baris dan colSums() untuk kolom.

# Total pada tiap kolom
colSums(my_data)
## col1 col2 col3 
##   35   28   29
# Total pada tiap baris
rowSums(my_data)
## row1 row2 row3 row4 row5 
##   14   13   16   25   24

Jika kita tertarik untuk mencari nilai rata-rata tiap baris arau kolom kita juga dapat menggunakan fungsi rowMeans() atau colMeans(). Berikut adalah contoh penerapannya:

# Rata-rata tiap baris
rowMeans(my_data)
##     row1     row2     row3     row4     row5 
## 4.666667 4.333333 5.333333 8.333333 8.000000
# Rata-rata tiap kolom
colMeans(my_data)
## col1 col2 col3 
##  7.0  5.6  5.8

Kita juga dapat melakukan perhitungan statistika lainnya menggunakan fungsi apply(). Berikut adalah format sederhananya:

Catatan:

x : data matriks MARGIN : Nilai yang dapat digunakan adalah 1 (untuk operasi pada baris) dan 2 (untuk operasi pada kolom) FUN : fungsi yang diterapkan pada baris atau kolom

untuk mengetahui fungsi (FUN) apa saja yang dapat diterapkan pada fungsi apply() jalankan sintaks bantuan berikut:

Berikut adalah contoh penerapannya:

# Rata-rata pada tiap baris
apply(my_data, 1, mean)
##     row1     row2     row3     row4     row5 
## 4.666667 4.333333 5.333333 8.333333 8.000000
# Median pada tiap kolom
apply(my_data, 2, median)
## col1 col2 col3 
##    7    5    7

Referensi

  1. https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/calculation.html#matriks
  2. https://id.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)
  3. https://brainly.co.id/tugas/36412#:~:text=fungsi%20matriks%20%3A,pembuatan%20sebuah%20jurnal%20%2C%20pembuatan%20rapot%20.