Problema 4.15
Giancarlos Santos
10/10/2021
df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/gidasan08/DExperimental/main/Taller%204-15.csv")
df## ï..Orden Operador Trat Y
## 1 1 1 C 10
## 2 2 1 B 7
## 3 3 1 A 5
## 4 4 1 D 10
## 5 1 2 D 14
## 6 2 2 C 18
## 7 3 2 B 10
## 8 4 2 A 10
## 9 1 3 A 7
## 10 2 3 D 11
## 11 3 3 C 11
## 12 4 3 B 12
## 13 1 4 B 8
## 14 2 4 A 8
## 15 3 4 D 9
## 16 4 4 C 14df$ï..Orden=factor(df$ï..Orden)
df$Operador=factor(df$Operador)
df$Trat=factor(df$Trat)
df$Y=as.numeric(df$Y)
df## ï..Orden Operador Trat Y
## 1 1 1 C 10
## 2 2 1 B 7
## 3 3 1 A 5
## 4 4 1 D 10
## 5 1 2 D 14
## 6 2 2 C 18
## 7 3 2 B 10
## 8 4 2 A 10
## 9 1 3 A 7
## 10 2 3 D 11
## 11 3 3 C 11
## 12 4 3 B 12
## 13 1 4 B 8
## 14 2 4 A 8
## 15 3 4 D 9
## 16 4 4 C 14Hipótesis
Ho= μ1=μ2=μ3=μ4 HA= μ1≠μ2
modelo<-lm(Y~ï..Orden+Operador+Trat,data=df)
anova=aov(modelo)
summary(anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## ï..Orden 3 18.5 6.167 3.524 0.08852 .
## Operador 3 51.5 17.167 9.810 0.00993 **
## Trat 3 72.5 24.167 13.810 0.00421 **
## Residuals 6 10.5 1.750
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Al realizar el anova podemos decir que el Método como el operador son significativos en el ensamblaje, ya que los valores de Pr son menores a 0.05. Por lo tanto el orden de ensamblaje no influye con el 95% de confianza .
Normalidad de los Residuales
qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals)
Prueba de Shapiro
shapiro.test(anova$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: anova$residuals
## W = 0.94092, p-value = 0.3604En el gráfica de Quantiles vemos una distribución normal de los datos, sin embargo hay desviaciones en los extremos, esto puede deberse a una mayor sensibilidad de la varianza respecto al valor de la media. Por lo tano se acepta la normalidad con la prueba de Shapiro, ya que el valor de p>0.05 con un 95% de confianza.
library(car)## Loading required package: carData## Loading required package: carData
leveneTest(df$Y~df$Trat)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 3 0.7234 0.5572
## 12library(car)
leveneTest(df$Y~df$Operador)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 3 0.5843 0.6367
## 12Con la prueba de Levene aplicadada tanto al Tratamiento como al Operador, se acepta que ambas varianzas son iguales ya que el valor de Pr es mayor que 0.05 con un 95% de confianza.
boxplot(Y~Trat,data=df)
boxplot(Y~Operador,data=df)
Analizando las cajas y bigotes para el método y para el operador, vemos que hay homogeneidad en las varianzas. Por su parte el método A posee mayor efectividad , ya que con el se reduce el tiempo de ensamblaje; mientras que los Operadores 1, 3 y 4 influyen de manera similar en el tiempo de ensamblaje con un 95% de confianza.
plot(anova$residuals)
plot(df$Trat,anova$residuals)
plot(anova$residuals)
plot(df$Operador,anova$residuals)
De particular interes es que se observa una buena distribución de los datos, tanto arriba como abajo, en este caso para el método y para el operador no hay sesgo; ya que todas las cajas contienen al cero, por su parte se observa la variabilidad de la media ya que ninguna caja se traslapa con otra, con un 95% de confianza.
library(agricolae)
LSD<-LSD.test(anova,"Trat", group=T,console=T)##
## Study: anova ~ "Trat"
##
## LSD t Test for Y
##
## Mean Square Error: 1.75
##
## Trat, means and individual ( 95 %) CI
##
## Y std r LCL UCL Min Max
## A 7.50 2.081666 4 5.88152 9.11848 5 10
## B 9.25 2.217356 4 7.63152 10.86848 7 12
## C 13.25 3.593976 4 11.63152 14.86848 10 18
## D 11.00 2.160247 4 9.38152 12.61848 9 14
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 6
## Critical Value of t: 2.446912
##
## least Significant Difference: 2.288876
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Y groups
## C 13.25 a
## D 11.00 ab
## B 9.25 bc
## A 7.50 cbar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="Red",xlab="Tiempo de ensamblaje",ylab="Método",xlim=c(0,18),main="Efecto del Método\n sobre el tiempo de ensamblaje")
En el gráfico de barras podemos ver que existe una diferencia significativa entre el Método A y C, ya que el método A implica un menor tiempo de ensamblaje, mientras que el Método C, requiere de mayor tiempo. Por su parte el Método B y D no presentan diferencias significativas entre ellos con un 95% de confianza.
library(agricolae)
LSD<-LSD.test(anova,"Operador", group=T,console=T)##
## Study: anova ~ "Operador"
##
## LSD t Test for Y
##
## Mean Square Error: 1.75
##
## Operador, means and individual ( 95 %) CI
##
## Y std r LCL UCL Min Max
## 1 8.00 2.449490 4 6.38152 9.61848 5 10
## 2 13.00 3.829708 4 11.38152 14.61848 10 18
## 3 10.25 2.217356 4 8.63152 11.86848 7 12
## 4 9.75 2.872281 4 8.13152 11.36848 8 14
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 6
## Critical Value of t: 2.446912
##
## least Significant Difference: 2.288876
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## Y groups
## 2 13.00 a
## 3 10.25 b
## 4 9.75 b
## 1 8.00 bbar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="green",xlab="Tiempo de ensamblaje",ylab="Operador",xlim=c(0,18),main="Efecto del Operador\n sobre el tiempo de ensamblaje")
En el gráfico de barras podemos ver que el tiempo de ensamblaje para los operadores 3, 4 y 1 es muy parecido, por lo que pudieran ser seleccionados indistintamente para el ensamblaje, en cambio el operador 2 requiere de más tiempo para completar el proceso, por lo que se sugiere no considerarlo para el ensamblaje.
Conclusión
Para favorecer el tiempo de ensamblaje, se recomienda seleccionar el Método A, en conjunto con los operadores 3,4 o 1, esto debido a que requieren del mismo tiempo para ejecutar el proceso de ensamblaje.