Diskusi 1 (Kemiripan Sebaran Binom dan Normal)

par(mfrow=c(1,3))

m <- 200 #ulangan
p <- 0.5
n1 <- 5

(res <- rbinom(m,n1,p)) #membangkitkan data sebaran normal

 [1] 3 2 3 4 3 2 2 3 1 3 3 4 2 2 4 2 4 3 2 3 1 4 4 3 4 3 3 3 2 2 2 4 3 1 4 3 3 1
[39] 2 3 4 1 2 2 3 1 4 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 4 2 4 3 4 3 1 3 4 0 1 3 2 5 3 3 2 5 2
[77] 4 3 3 3 4 3 0 1 4 2 3 3 4 3
 [ reached getOption("max.print") -- omitted 110 entries ]

hist(res,probability = TRUE,main = "n1=5")
curve(dnorm(x,n1*p,sqrt(n1*p*(1-p))),add = T)

n2 <- 15

(res <- rbinom(m,n2,p)) #membangkitkan data sebaran normal

 [1]  7  7 10  4  4  7  7 10  8  5  5  5  9  7 11  9  6 10  8 12  5  9 11  9  9
[26] 11  7  7  6  7  7  8  7  5  8  4  6 11  8  6  2  7 10  6  7  8  7  9  9  7
[51]  6  8  6  9  6  7  5  6  9  7  7  6  6  8  9  6  6 10  5  3  6  8  8  7  6
[76] 11  9  7  5  8  8  8  9  8  5  9  4 11 11  9
 [ reached getOption("max.print") -- omitted 110 entries ]

hist(res,probability = TRUE,main = "n2=15")
curve(dnorm(x,n2*p,sqrt(n2*p*(1-p))),add = T)


n3 <- 25

(res <- rbinom(m,n3,p)) #membangkitkan data sebaran normal

 [1]  9  9 15 12 15 12 12 11 12 11 15 12 14 15 15 12 13  9 10 10 10  8 11  8  8
[26] 11 10 10 13 10 14 17 14 17 16 19 11 14 14 12 14 10  8 10 14 11 12 16 12 14
[51] 13 15 13 12 12  9 13 13 10 12 11 12 14 18 13 15 17 12 16  8 14 12 11 15 13
[76] 13 12 13 16 15 19 12 15 12  9 12 12 14 11 12
 [ reached getOption("max.print") -- omitted 110 entries ]

hist(res,probability = TRUE,main = "n3=25")
curve(dnorm(x,n3*p,sqrt(n3*p*(1-p))),add = T)

Dari grafik di atas, dapat dilihat bahwa semakin besar n dalam sebaran binomial, maka sebarannya akan mendekati sebaran normal

m <- 200 #ulangan
p <- 0.2
n1 <- 25
n2 <- 3
n3 <- 5

par(mfrow=c(1,3))

res1 <- rbinom(m,n1,p)
qqnorm(res1, main="n=25")
qqline(rnorm(200,mean = n1*p, sd = sqrt(n1*p*(1-p))))

res2 <- rbinom(m,n2,p)
qqnorm(res2, main="n=3")
qqline(rnorm(200,mean = n2*p, sd = sqrt(n2*p*(1-p))))

res3 <- rbinom(m,n3,p)
qqnorm(res3, main="n=5")
qqline(rnorm(200,mean = n3*p, sd = sqrt(n3*p*(1-p))))

qqline menjelaskan, jika data semakin mengikuti garis linier, maka data cenderung mengikuti sebaran normal

Diskusi 2 (Menghitung Z Tabel)

What is the approximate z critical value for each pf the following confidence level?

#Mencari nilai Z
cl1 = 0.95
cl2 = 0.90
cl3 = 0.80
cl4 = 0.85

#Nilai kritis untuk cl1 = 0.95
#alpha1 = 1-cl1
qnorm(p=0.975,mean = 0,sd=1) #p=1-(alpha1/2)

[1] 1.959964

#Nilai kritis untuk cl2 = 0.90
#alpha2 = 1-cl2
qnorm(p=0.95,mean = 0,sd=1) #p=1-(alpha2/2)

[1] 1.644854

#Nilai kritis untuk cl3 = 0.80
#alpha3 = 1-cl3 = 1-0.8 = 0.2
qnorm(p=0.90,mean = 0,sd=1) #p=1-(alpha2/2)=1-(0.2/2)

[1] 1.281552

#Nilai kritis untuk cl3 = 0.85
#alpha3 = 1-cl3 = 1-0.85 = 0.15
qnorm(p=0.925,mean = 0,sd=1) #p=1-(alpha2/2)=1-(0.15/2)

[1] 1.439531

Diskusi 3 (Menghitung BOE)

USA Today melaporkan 36% pengemudi menyatakan mereka pernah menggunakan HP saat mengendara. Proporsi ini didapatkan dari 1004 pengemudi, serta diklaim bahwa boe-nya 3.1%. Apakah kita setuju dengan nilai boe tersebut?

ztab <- qnorm(0.975,mean = 0,sd=1)
p <- 0.36
q <- 1-p
n <- 1004

#nilai boe/moe
(boe <- ztab*sqrt(p*q/n))

[1] 0.02969084

Jadi, tidak cukup percaya bahwa boe-nya sebesar 36%. Dari perhitungan, boenya adalah 2.97%.

Diskusi 4 (Pengujian Hipotesis)

Sebanyak 40% bersedia mengisi formulir dan mengembalikan kuesioner. Seseorang tidak percaya bahwa kuesioner yang mengembalikan 40%. Dari hasil 200 kuesioner yang disebarkan, diperolah 109 kuesioner yang dikembalikan

Jawab H0 : p <= 40% H1 > p > 40%

Bersambung...................

No.9

The correlations between xbar and std depends on the paretnt distributions. For a normal distribution the two are actually independent. For other distributions, this isn’t so. To investigate, we can simulate both statistics from a simple of size 10 and observe the their correlation with a scatterplot and the cor() function

xbar = c()
std = c()
for (i in 1:500){
  sample = rnorm(n=10)
  xbar[i]= mean(sample)
  std[i]= sd(sample)
}
plot(xbar,std)

cor(xbar,std)

[1] -0.037979

xbar = c()
std = c()
for (i in 1:500){
  sample = rt(n=10,df=10)
  xbar[i]= mean(sample)
  std[i]= sd(sample)
}
plot(xbar,std)

cor(xbar,std)

[1] 0.05484227

xbar = c()
std = c()
for (i in 1:500){
  sample = rexp(n=10,rate=10)
  xbar[i]= mean(sample)
  std[i]= sd(sample)
}
plot(xbar,std)

cor(xbar,std)

[1] 0.7780231

No. 10

The prasing, “The true value,p, is in the confidence interval with 95% probability” requires soma care. Either p is or isn’t in a given interval. What it means is that if we repeated the sampling, there is a 95% chance the true value is in he random interval. We can investigate this with a simulation. The commands below will find several confidence interval at once.

m <- 50 #ulangan
n <- 20 #sample
p<- 0.5 
alpha <- 0.1 #tingkat kepercayaan
zstar <- qnorm(1-alpha/2)
phat <- rbinom(m,n,p)/n
SE <- sqrt(phat*(1-phat)/n)

we cand find the proportion that contains p using

sum(phat-zstar*SE < p & p < phat + zstar*SE)/m

[1] 0.86

and draw nice graph with

matplot(rbind(phat-zstar*SE,phat+zstar*SE),rbind(1:m,1:m),type = "l",lty = 1)

#### Jawaban: Nilai p=0.5 dalam 50 ulangan berada pada selang kepercayaan 94%

a. Membuat grafik

plot(v.res,v.exp,
     type="p",
     xlab = "Pupuk organik", 
     ylab = "Produksi buah naga",
     pch=16)

b. Korelasi

corrplot::corrplot(cor(data),data=data, method = "number")

Nilai korelasi = 0.9697241. Artinya, variabel Pupuk organik dan Produksi buah naga memiliki keeratan linier.

c. Peubah penjelas dan peubah respon

• Peubah penjelas (v.exp) : Pupuk organik
• Peubah respon (v.res) : Produksi buah naga

d. Persamaan regresi

(model <- lm(v.res~v.exp))

Call:
lm(formula = v.res ~ v.exp)

Coefficients:
(Intercept)        v.exp  
       35.5         38.5  

Persamaan regresi berdasarkan hasil di atas yaitu:
Y(duga) = 35.5 + 38.5X

Interpretasi : Nilai Beta1(duga) dari persamaan di atas yaitu jika Pupuk organik meningkat sebesar satu satuan, maka produksi buah naga akan meningkat 38.5 kali.

Uji Hipotesis

Uji hipotesis pada taraf nyata 5% dilakukan untuk melihat apakah pupuk organik memberikan pengaruh terhadap produksi buah naga

summary(model)

Call:
lm(formula = v.res ~ v.exp)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-12.50  -8.75  -0.25   8.25  14.00 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   35.500     13.423   2.645   0.0383 *  
v.exp         38.500      3.958   9.727 6.78e-05 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 10.84 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9404,    Adjusted R-squared:  0.9304 
F-statistic: 94.61 on 1 and 6 DF,  p-value: 6.781e-05

Berdasarkan hasil di atas didapatkan p-value sebesar 0.00 < alpha=0.05 yang berarti TOLAK H0. Sehingga, cukup bukti bahwa pupuk organik berpengaruh terhadap produksi pupuk buah naga

Dugaan produksi buah naga

Dugaan produksi buah naga jika diberikan pupuk 1Kg dan 3.5 kg

new.vexp <- data.frame(v.exp=c(1,3.5))
y.duga <- 35.5 + 38.5*new.vexp
y.duga

   v.exp
1  74.00
2 170.25

#Selang Kepercayaan bagi dugaan

predict(model,newdata = new.vexp,interval = "predict")

     fit       lwr      upr
1  74.00  38.41446 109.5855
2 170.25 142.01316 198.4868

Pemberian pupuk organik sebanyak 1Kg akan menghasilkan produksi buah naga sebesar 74.00. Pada tingkat kepercayaan 95%, buah naga yang akan dihasilkan berada pada interval 38.41446 109.5855

Pemberian pupuk organik sebanyak 3.5Kg akan menghasilkan produksi buah naga sebesar 170.25. Pada tingkat kepercayaan 95%, buah naga yang akan dihasilkan berada pada interval 142.01316 198.4868

Cek Asumsi Analisis Regresi Linier

sisaan <- resid(model)
mean(sisaan)

[1] 7.21645e-16

plot(model,3)

library(car)
durbinWatsonTest(model)

 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1      -0.3560284      2.399645   0.864
 Alternative hypothesis: rho != 0

plot(model,2,pch=16)

Model Regresi Linier

Pembuatan model regresi linier di dalam kajian ini, body fat merupakan variabel respon, sedangkan TST,TC,dan MC merupakan varianle penejelas

Call:
lm(formula = Body_Fat ~ ., data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.7454 -1.6169  0.3749  1.4760  4.1162 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 117.12230  103.07247   1.136    0.274
Subject       0.00213    0.11181   0.019    0.985
TST           4.33651    3.11695   1.391    0.184
TC           -2.85934    2.66988  -1.071    0.301
MC           -2.18582    1.64785  -1.326    0.205

Residual standard error: 2.561 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8014,    Adjusted R-squared:  0.7484 
F-statistic: 15.13 on 4 and 15 DF,  p-value: 3.812e-05

Berdasarkan hasil di atas, diperoleh persamaan regresi Y(duga) = 0.00213 + 4.33651TST - 2.85934TC - 2.18582MC

Mengecek Variabel Penjelas Berpengaruh

Uji Hipotesis diperlukan untuk melihat apakah varibel penjelas(TST,TC,MC) berpengaruh terhadap variabel responnya(Body_Fat)

Call:
lm(formula = Body_Fat ~ ., data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.7454 -1.6169  0.3749  1.4760  4.1162 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 117.12230  103.07247   1.136    0.274
Subject       0.00213    0.11181   0.019    0.985
TST           4.33651    3.11695   1.391    0.184
TC           -2.85934    2.66988  -1.071    0.301
MC           -2.18582    1.64785  -1.326    0.205

Residual standard error: 2.561 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8014,    Adjusted R-squared:  0.7484 
F-statistic: 15.13 on 4 and 15 DF,  p-value: 3.812e-05

Berdasarkan hasil di atas, pada taraf alpha = 0.05 (5%), dapat disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa varibel penjelas TST, TC. dan MC berpengaruh terhadap lemak tubuh.

Dengan Adjusted R-squared 74.8% yang cukup tinggi, tidak diperoleh variabel yang nyata. Hal ini mengindikasikan adanya multikolinearitas di antara variabel penjelas.

Mengecek Kemungkinan Multikolinearitas

Multikolinieritas merupakan kondisi saat peubah penjelas saling memiliki pola hubungan linier. Ciri-ciri adanya multikolinieritas, yaitu:`

1. Nilai VIF besar
2. Korelasi peubah penjelas tinggi
   
3. R2 tinggi, tetapi koefisien tidak berpengaruh nyata

   Subject        TST         TC         MC 
  1.267172 710.020547 565.705547 104.611988 

Korelasi

Dari tabel korelasi di atas, dapat dilihat bahwa nilai korelasi dari TC dan TST cukup besar, sehingga berpotensi menjadi penyebab multikolinearitas jika dimasukkan ke dalam model. Sedangkan variabel MC cukup aman jika akan dimasukkan ke dalam model.

Mengecek Kehomogenan Ragam

Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi yaitu ragam sisaan homogen.

Keheteregonan ragam dapat menyebabkan penduga ragam koefisien berbias, sehingga ragam koefisien tidak minimum.

Deteksi kehomogenan ragam:

Berikut merupakan plot sisaan vs nilai prediksi persamaan regresi

Dengan melihat plot di atas, terlihat ragam homogen karena tesebar merata di bawah dan di atas garis 0.

Mengecek Data Pencilan

par(mfrow = c(1,3))

plot(data$TST,data$Body_Fat,data=data,
     main = "Plot Body Fat dan TST",
     type="p",
     xlab = "TST",
     ylab = "Body Fat",
     pch=16)

plot(data$TC,data$Body_Fat,data=data,
     type="p",
     main = "Plot TC dan Body Fat",
     xlab = "TC",
     ylab = "Body Fat",
     pch=16)


plot(data$MC,data$Body_Fat,data=data,
     type="p",
     main = "Plot MC dan Body Fat",
     xlab = "MC",
     ylab = "Body Fat",
     pch=16)

Berdasarakan ketiga grafik di atas, tidak terlihat ada pencilan.

par(mfrow = c(1,3))

data.out1 <- data$TST[!data$TST %in% boxplot.stats(data$TST)$out]       
length(data$TST) - length(data.out1)  #banyaknya data outlier

[1] 0

boxplot(data.out1)  #menampilkan boxplot tanpa outlier

data.out2 <- data$TC[!data$TC %in% boxplot.stats(data$TC)$out]       
length(data$TC) - length(data.out2) #banyaknya data outlier

[1] 0

boxplot(data.out2)  #menampilkan boxplot tanpa outlier

data.out3 <- data$MC[!data$MC %in% boxplot.stats(data$MC)$out]       
length(data$MC) - length(data.out3) #banyaknya data outlier

[1] 0

boxplot(data.out3)  #menampilkan boxplot tanpa outlier

### Menemukan Model terbaik

Pada model regresi di atas, diketahui terdapat multikoliearitas, sehingga perlu dilakukan uji lanjutan untuk mendapatkan model terbaik. Untuk mendapatkan model terbaik, dapat dilakukan dengan mengurangi variabel penjelas.

#model regrsi tanpa variabel TST
regresi2 <- lm(Body_Fat~ . -TST,data=data)
car::vif(regresi2)

 Subject       TC       MC 
1.265070 1.047034 1.249094 

summary(regresi2)

Call:
lm(formula = Body_Fat ~ . - TST, data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.0771 -1.8542  0.1887  1.3852  4.1251 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -25.913574   7.563937  -3.426  0.00347 ** 
Subject      -0.004204   0.114933  -0.037  0.97127    
TC            0.851725   0.118173   7.207 2.09e-06 ***
MC            0.093047   0.185253   0.502  0.62232    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.635 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7757,    Adjusted R-squared:  0.7337 
F-statistic: 18.45 on 3 and 16 DF,  p-value: 1.912e-05

Berdasarkan hasil di atas, nilai VIF untuk TC dan MC turun signifikan. Nilai VIF TC turun dari 565.705547 menjadi 1.047034. Pun dengan nilai VIF MC turun dari 104.611988 menjadi 1.249094. Pada taraf alpha = 0.05, TC berpengaruh pada lemak tubuh. Dengan hasil ini, maka membuang variabel TST mungkin belum tepat, karena masih ada variabel penjelas yang tidak nyata, sehingg diperlukan pengujian terhadap variabel lainnya.

Namun demikian, tidak menutup kemungkinan bahwa nilai VIF untuk TC dan MC dari persamaan regresi awal yang menyebabkan adanya multikolineritas, sehingga perlu dicek satu per satu dengan membuat persamaan regresi tanpa variabel TC dan MC

Berikut merupakan hasil pengujian regresi tanpa variabel TC

regresi3 <- lm(Body_Fat~ . -TC,data=data)
car::vif(regresi3)

 Subject      TST       MC 
1.264121 1.314139 1.596997 

summary(regresi3)

Call:
lm(formula = Body_Fat ~ . - TC, data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.8787 -1.9849  0.3807  1.2961  3.8918 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  6.894947   5.565989   1.239   0.2333    
Subject     -0.003745   0.112183  -0.033   0.9738    
TST          1.001454   0.134710   7.434 1.42e-06 ***
MC          -0.434555   0.204534  -2.125   0.0496 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.573 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7862,    Adjusted R-squared:  0.7461 
F-statistic: 19.61 on 3 and 16 DF,  p-value: 1.313e-05

Berdasarkan hasil di atas, dengan tidak mengikutkan variabel TC pada regresi, nilai VIF TST dan VIF MC turun signifikan. Nilai VIF TST turun dari 710.020547 menjadi 1.314139, dan nilai VIF MC turun dari 104.611988 menjadi 1.596997. Pada taraf alpha = 0.05, TST dan MC berpengaruh terhadap Body Fat. Dengan hasil ini, maka membuang variabel TC adalah tepat.

Berikut ini merupakan hasil pengujian regresi tanpa variabel MC.

regresi4 <- lm(Body_Fat~ . -MC,data=data)
car::vif(regresi4)

 Subject      TST       TC 
1.267099 8.477826 8.636007 

summary(regresi4)

Call:
lm(formula = Body_Fat ~ . - MC, data = data)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-3.947 -1.862  0.169  1.313  4.016 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) -19.094250   9.065749  -2.106   0.0513 .
Subject       0.003252   0.114425   0.028   0.9777  
TST           0.226727   0.348585   0.650   0.5247  
TC            0.655028   0.337616   1.940   0.0702 .
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.621 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7781,    Adjusted R-squared:  0.7364 
F-statistic:  18.7 on 3 and 16 DF,  p-value: 1.76e-05

Berdasarkan hasil di atas, dengan tidak mengikutkan variabel MC pada regresi, nilai VIF TST dan VIF TC turun cukup signifikan. Nilai VIF TST turun dari 710.020547 menjadi 8.477826, dan nilai VIF TC turun dari 565.705547 menjadi 8.636007. Pada taraf alpha = 0.05, TST dan MC tidak berpengaruh terhadap Body Fat. Dengan hasil ini, maka membuang variabel MC adalah tidak tepat.

#plot sisaan vs nilai prediksi untuk regresi2 (tanpa peubah penjelas TST)
plot(regresi2$fitted.values,regresi2$residuals, 
     main="Plot Residuals vs Fitted Values",
     pch = 20, col= "blue",
     xlab = "Fitted values - no TST",
     ylab = "Residuals")

#plot sisaan vs nilai prediksi untuk regresi3 (tanpa peubah penjelas TC)
plot(regresi3$fitted.values,regresi3$residuals, 
     main="Plot Residuals vs Fitted Values",
     pch = 20, col= "blue",
     xlab = "Fitted values - no TC",
     ylab = "Residuals")

#plot sisaan vs nilai prediksi untuk regresi3 (tanpa peubah penjelas MC)
plot(regresi4$fitted.values,regresi4$residuals, 
     main="Plot Residuals vs Fitted Values",
     pch = 20, col= "blue",
     xlab = "Fitted values no MC",
     ylab = "Residuals")

Kesimpulan

Berdasarkan pada uji terbatas dengan membuang variabel penjelas yang diduga penyebab multikolinearitas, maka dapat diambil model regresi tanpa peubah penjelas TC adalah yang terbaik dengan Y (duga) = 6.894947 + 1.001454TST - 0.434555MC

Permasalahan

Tercantum di bawah ini adalah jumlah sel darah merah untuk pasien dengan berbagai penyakit hati. Para pasien dikategorikan menurut diagnosis awal mereka saat memasuki rumah sakit. Rata-rata kelompok penyakit mana yang paling mirip? Standar deviasi kelompok penyakit mana yang paling mirip. Mempertimbangkan kedua set statistik, jika diinginkan jumlah sel darah merah yang tinggi, penyakit hati mana yang tampak paling serius? Mengapa?

#menginput data
data06 <- read.csv('C:/01. Data/3. Study/2. Task/STA511 Analisis Statistika/Tugas06/tugas06.csv',header = TRUE,sep = ";")
data06

   Perlakuan Respon
1  cirrhosis     18
2  cirrhosis     66
3  cirrhosis     18
4  cirrhosis      7
5  cirrhosis     15
6  cirrhosis      6
7  cirrhosis      4
8  cirrhosis      8
9  cirrhosis      5
10 cirrhosis     28
11 cirrhosis      4
12 cirrhosis     49
13 cirrhosis     33
14 hepatitis     14
15 hepatitis     17
16 hepatitis     10
17 hepatitis      5
18 hepatitis     27
19 hepatitis     11
20 hepatitis     30
21 hepatitis     18
22 hepatitis      4
23 hepatitis     39
24 hepatitis     25
25     tumor      3
26     tumor      1
27     tumor      3
28     tumor      6
29     tumor      4
30     tumor      7
31     other     14
32     other     36
33     other      4
34     other     13
35     other      4
36     other      5
37     other      3
38     other      6
39     other     11
40     other      6
41     other     33

Metode

Metode yang digunakan untuk mengidentifikasi penyakit berdasarkan jumlah sel darah merah adalah dengan menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL) serta pembandingan dua nilai tengah.

Hasil dan Pembahasan

  mean.cirrhosis. sd.cirrhosis.
1        20.07692      19.29793

  mean.hepatitis. sd.hepatitis.
1        18.18182      10.99835

  mean.tumor. sd.tumor.
1           4   2.19089

  mean.other. sd.other.
1    12.27273  11.62834

Jika dilihat dua statistik rataan dan standar deviasi, dapat dilihat mean yang mirip adalah cirrhosis dan dan hepatitis, sedangkan dilihat dari standar deviasi, dapata dilihat hepatitis dengan other memiliki kemiripan. Adapun tumor memiliki mean dan standar deviasi yang paling kecil.

anova <- aov(Respon~factor(Perlakuan),data=data06)
anova

Call:
   aov(formula = Respon ~ factor(Perlakuan), data = data06)

Terms:
                factor(Perlakuan) Residuals
Sum of Squares           1253.649  7054.741
Deg. of Freedom                 3        37

Residual standard error: 13.80828
Estimated effects may be unbalanced

summary(anova)

                  Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor(Perlakuan)  3   1254   417.9   2.192  0.105
Residuals         37   7055   190.7               

Dari hasil di atas dapat dilihat bahwa p-value > alpha =5%, sehingga Tidak Tolak H0. Artinya, belum cukup bukti untuk menyatakan Perlakuan berpengaruh terhadap respon. Dengan kata lain, pengaruh penyakit hati terhadap jumlah sel darah merah tidak dapat dibedakan.

#cirrhosis vs hepatitis
tes1 <- t.test(cirrhosis,hepatitis,alternative = "two.side", var.equal = FALSE)

#cirrhosis vs tumor
tes2 <- t.test(cirrhosis,tumor,alternative = "two.side", var.equal = FALSE)

#cirrhosis vs other
tes3 <- t.test(cirrhosis,other,alternative = "two.side", var.equal = FALSE)

#hepatitis vs tumor
tes4 <- t.test(hepatitis,tumor,alternative = "two.side", var.equal = FALSE)

#hepatitis vs other
tes5 <- t.test(hepatitis,other,alternative = "two.side", var.equal = FALSE)

#tumor vs other
tes6 <- t.test(tumor,other,alternative = "two.side", var.equal = FALSE)

uji.nilaitengah <- rbind(cbind('cirrhosis vs hepatitis',tes1$p.value),
                         cbind('cirrhosis vs tumor', tes2$p.value),
                         cbind('cirrhosis vs other', tes3$p.value),
                         cbind('hepatitis vs tumor', tes4$p.value),
                         cbind('hepatitis vs other', tes5$p.value),
                         cbind('tumor vs other', tes6$p.value))
                         

data.frame(uji.nilaitengah[,1],as.numeric(uji.nilaitengah[,2]))

    uji.nilaitengah...1. as.numeric.uji.nilaitengah...2..
1 cirrhosis vs hepatitis                      0.766606349
2     cirrhosis vs tumor                      0.011278696
3     cirrhosis vs other                      0.236712588
4     hepatitis vs tumor                      0.001558084
5     hepatitis vs other                      0.235051814
6         tumor vs other                      0.042563109

colnames(uji.nilaitengah) <- c('Perlakuan', 'P-value')
uji.nilaitengah

     Perlakuan                P-value             
[1,] "cirrhosis vs hepatitis" "0.766606349052237" 
[2,] "cirrhosis vs tumor"     "0.0112786962370026"
[3,] "cirrhosis vs other"     "0.236712587566278" 
[4,] "hepatitis vs tumor"     "0.001558083959238" 
[5,] "hepatitis vs other"     "0.235051813809545" 
[6,] "tumor vs other"         "0.0425631085437925"

#cirrhosis vs tumor
tes13 <- t.test(tumor,cirrhosis,alternative = "less", var.equal = FALSE)

#hepatitis vs tumor
tes23 <- t.test(tumor,hepatitis,alternative = "less", var.equal = FALSE)

#tumor vs other
tes34 <- t.test(tumor,other,alternative = "less", var.equal = FALSE)

uji.nilaitengah2 <- rbind(cbind('tumor vs cirrhosis ', tes13$p.value),
                         cbind('tumor vs hepatitis', tes23$p.value),
                         cbind('tumor vs other', tes34$p.value))
                         

data.frame(uji.nilaitengah2[,1],as.numeric(uji.nilaitengah2[,2]))

  uji.nilaitengah2...1. as.numeric.uji.nilaitengah2...2..
1   tumor vs cirrhosis                        0.005639348
2    tumor vs hepatitis                       0.000779042
3        tumor vs other                       0.021281554

colnames(uji.nilaitengah2) <- c('Perlakuan', 'P-value')
uji.nilaitengah2

     Perlakuan             P-value               
[1,] "tumor vs cirrhosis " "0.00563934811850132" 
[2,] "tumor vs hepatitis"  "0.000779041979618999"
[3,] "tumor vs other"      "0.0212815542718962"  

Kesimpulan

Pada pengujian menggunakan Rancangan Acak Lengkap untuk mengetahui penyakit yang perlu dianggap lebih serius di antara cirrhosis, hepatitis, tumor, dan penyakit lainnya, dapat dilihat bahwa di antara penyakit hati yang ada, tumor merupakan penyakit hati yang perlu dianggap serius karena karena memiliki rata-rata jumlah sel darah merah yang lebih sedikit dibandingkan yang lainnya.