Dados de entrada

Gerando o vetor de entrada x, as funções y1, y2, y3, y4 e o vetor de teste w:

x<-c(1:100)
y1<-2*x
y2<-x^2
y3<-sqrt(x)
y4<-sin(x)

w <- c(101:200)


Estimando com Regressão linear e polinomial

Os gráficos abaixo foram gerados com o estimador linear lm e o polinomial loess. Para cada função yn, foram gerados dois plots comparando a eficiência dos estimadores.

library(ggplot2)
library(gridExtra)

p1 <- qplot(w,y1) + geom_smooth(method=lm)
p2 <- qplot(w,y1) + geom_smooth(method=loess)
grid.arrange(p1, p2, ncol=2)

p3 <- qplot(w,y2) + geom_smooth(method=lm)
p4 <- qplot(w,y2) + geom_smooth(method=loess)
grid.arrange(p3, p4, ncol=2)

p5 <- qplot(x,y3) + geom_smooth(method=lm)
p6 <- qplot(w,y3) + geom_smooth(method=loess)
grid.arrange(p5, p6, ncol=2)

p7 <- qplot(x,y4) + geom_smooth(method=lm)
p8 <- qplot(w,y4) + geom_smooth(method=loess)
grid.arrange(p7, p8, ncol=2)


Conclusão

Percebe-se claramente que o estimador linear atende bem apenas o primeiro caso, interpolando perfeitamente a função afim y1. Para os demais casos, a regressão polinomial se adapta melhor à distribuição dos dados.