Metode Numerik Error: Asal dan Rambatannya serta Contohnya

Mata Kuliah : Kalkulus

Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Metode Numerik Error: Asal dan Rambatannya serta Contohnya

Kesalahan numerik merupakan error atau kesalahan yang timbul akibat adanya proses pendekatan atau hampiran. Kesalahan numerik terjadi karena tiga hal, antara lain:

• Kesalahan bawaan (inherent error), merupakan kesalahan data yang timbul akibat adanya pengkuran, human error seperti kesalahan pencatatan, atau tidak memahami hukum-hukum fisik dari data yang diukur.

• Kesalahan pembulatan (round-off error), adalah kesalahan yang terjadi karena adanya pembulatan. Contoh: 3,142857143… menjadi 3,14.

• Kesalahan pemotongan (truncation error), adalah kesalahan yang ditimbulkan pada saat dilakukan pengurangan jumlah angka signifikan.

Persamaannya:

 a = nilai eksak (aproksimasi/pendekatan)

Galat (error) =

Galat error mutlak =

Galat relative =  atau              a ¹ 0

Galat relative hampiran =

Contoh:

Tentukan error dan error relative pada nilai-nilai aproksimasi berikut:

a.       Aprokmasi  = 3.14, nilai eksak x = 3.141592

b.      Aproksimasi  = 999.996, nilai eksak y = 1.000.000

c.       Aproksimasi  = 0.00009, nilai eksas z = 0.00012

Penyelesaian:

a.  = 3.141592 – 3.14 = 0.0001592,  =  » 0.000507

Selisihnya tidak besar, keduanya bisa digunakan untuk menentukan tingkat keakuratan.

Contoh Error Pada Metode Numerik

Mahasiswa A mengukur suatu jembatan. Hasil pengukuran menunjukkan panjang jembatan 9999cm (panjang jembatan sesungguhnya 10000cm). Mahasiswa B mengukur panjang suatu penggaris, hasil pengukuran menunjukkan panjang penggaris adalah 9 cm (panjang penggaris sesungguhnya 10 cm). Hitung kesalahan absolut dan kesalahan relative keduanya

Penyelesaian:

a.       Masalah panjang jembatan :

(E_t) = 10000-9999 = 1 cm

(e_t) =  x 100%  = 0.01%

b.      Masalah panjang penggaris:

(E_t) = 10-9 = 1 cm

(e_t) =  x 100%  = 10%

*Mahasiswa A lebih teliti dalam pengukuran

Computer Algorithm for Iterative Calculations

Catatan: Tidak disarankan dalam komputasi karena dapat memperbesar error

Contoh 6: 1/6 = 0.1666666666… , dalam mesin dengan      6-digit direpresentasikan sebagai 0.166667.

Galat pembulatan = 1/6 – 0.166667 = -0.000000333

Contoh dalam sistem biner misalnya 1/10 =

0.00011001100110011001100110011…₂

direpresentasikan di dalam komputer dalam jumlah bit yang terbatas.

FUNCTION  IterMeth(val, es, maxit)

iter = 1

Sol =  val

ea  = 100

DO

solold = sol

sol  =  sol + val^iter/factorial(iter);

iter  =  iter + 1

IF sol  ¹ 0 ea = abs((sol - solold)/sol)*100

IF ea ≤ es OR iter  ≥ maxit EXIT

END DO

IterMeth =  sol

END IterMeth

val : passed a value

es : stopping error criteria

maxit : maximum allowable number of iterations

Galat Pembulatan (Rounding Off Error)

Pembulatan dilakukan untuk mengurangi cacah digit pada suatu nilai aproksimasi dengan cara membuang beberapa digit terakhir. Galat pembulatan adalah galat yang timbul akibat keterbatasan computer dalam mempresentasikan bilangan rill.

Langkah-langkah:

1.      Jika digit pertama yang dibuang kurang dari 5, digit didepannya tidak berubah

2.      Jika digit pertama yang dibuang lebih dari sama dengan 5, maka didepannya ditambah 1 nilainya

REFERENSI

https://campus-siskom.blogspot.com/2018/02/metode-numerik-error-asal-dan.html

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/numericmethod.html#numerror

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________