Persamaan dan Pertidaksamaan Linier beserta Contohnya pada Rstudio

Pengertian Persamaan dan Pertidaksaman Linier

1.1 Persamaan Linier

Persamaan linier adalah persamaan yang berisi variabel pangkat satu. Persamaan ini juga disebut persamaan orde pertama (persamaan linier variabel). Bentuk umum dari persamaan linier adalah:

 ax + b = c, a ≠ 0, a, b, c, E R

1.1.1 Contoh Persamaan Linier

Operasi Vektor

#Diketahui :
#x1=1, x2=6 dan y1=5, y2=10
u <- seq(1,5)
v <- seq(6,10)
# penjumlahan
u+v

## [1]  7  9 11 13 15

# pengurangan
u-v

## [1] -5 -5 -5 -5 -5

Operasi Matriks (menggunakan regresi pada bahasa R)

library (matlib)

A <- matrix(c(5,-4,-1,1),2,2,TRUE)
b <- c(-10,2)

plotEqn(A, b)

## 5*x[1] - 4*x[2]  =  -10 
##  -x[1]   + x[2]  =    2

1.2 Pertidaksamaan Linier

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤ “. Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan variabel pangkat tertingginya adalah satu.

1.2.1 Contoh Pertidaksamaan Linier

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Untuk melihat gambaran lokasi akar, kita dapat pulang mengeplotkan data menggunakan fungsi plot. Berikut contoh soalnya :

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 4x – 7 < 3x – 5

Penyelesaian secara manual

 4x - 7 < 3x - 5
 4x - 3x < -5 + 7
 x < 2

Penyelesaian secara Rstudio

tabel <- root_table(f=function(x){4*x -3*x + 5-7},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel

##       x   fx
## 1  -1.0 -3.0
## 2  -0.9 -2.9
## 3  -0.8 -2.8
## 4  -0.7 -2.7
## 5  -0.6 -2.6
## 6  -0.5 -2.5
## 7  -0.4 -2.4
## 8  -0.3 -2.3
## 9  -0.2 -2.2
## 10 -0.1 -2.1
## 11  0.0 -2.0

plot(tabel)

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

Penyelesaian secara manual

2x - 4 <= 6 - 7x <= 3x + 6
6 - 7x >= 2x - 4 dan 6 - 7x <= 3x + 6
-7x -2x >= -4 - 6 dan -7x -3x <= 6 - 6
-9x >= -10 dan -9x <= 0
x <= 10/9 dan x >= 0

Penyelesaian secara Rstudio

tabel <- root_table(f=function(x){2*x - 4 - 6 - 7*x - 3*x + 6},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel

##       x   fx
## 1  -1.0  4.0
## 2  -0.9  3.2
## 3  -0.8  2.4
## 4  -0.7  1.6
## 5  -0.6  0.8
## 6  -0.5  0.0
## 7  -0.4 -0.8
## 8  -0.3 -1.6
## 9  -0.2 -2.4
## 10 -0.1 -3.2
## 11  0.0 -4.0

plot(tabel)

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x^2 + x – 12 < 0

Penyelesaian secara manual

x^2 + x - 12 < 0
(x + 4) (x - 3) < 0
x > -4 dan x < 3

Penyelesaian secara Rstudio

tabel <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12 - 0},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel

##       x     fx
## 1  -1.0 -12.00
## 2  -0.9 -12.09
## 3  -0.8 -12.16
## 4  -0.7 -12.21
## 5  -0.6 -12.24
## 6  -0.5 -12.25
## 7  -0.4 -12.24
## 8  -0.3 -12.21
## 9  -0.2 -12.16
## 10 -0.1 -12.09
## 11  0.0 -12.00

plot(tabel)

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 3x^2 - 11x - 4 <= 0

Penyelesaian secara manual

3*x^2 - 11*x - 4 <= 0
(3x + 1) (x - 4) <= 0
x >= - 1/3 dan x <= 4

Penyelesaian secara Rstudio

tabel <- root_table(f=function(x){3*x^2 - 11*x - 4},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel

##       x    fx
## 1  -1.0 10.00
## 2  -0.9  8.33
## 3  -0.8  6.72
## 4  -0.7  5.17
## 5  -0.6  3.68
## 6  -0.5  2.25
## 7  -0.4  0.88
## 8  -0.3 -0.43
## 9  -0.2 -1.68
## 10 -0.1 -2.87
## 11  0.0 -4.00

plot(tabel)

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x + 5 / 2x - 1 <= 0

Penyelesaian secara manual

x + 5 / 2x - 1 <= 0
x >= -5 dan x < 1/2

Penyelesaian secara Rstudio

tabel <- root_table(f=function(x){x + 5 / 2*x - 1 },
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel

##       x    fx
## 1  -1.0 -4.50
## 2  -0.9 -4.15
## 3  -0.8 -3.80
## 4  -0.7 -3.45
## 5  -0.6 -3.10
## 6  -0.5 -2.75
## 7  -0.4 -2.40
## 8  -0.3 -2.05
## 9  -0.2 -1.70
## 10 -0.1 -1.35
## 11  0.0 -1.00

plot(tabel)

Referensi :

https://youtu.be/FW1AnBTS9Zc

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/rootfinding.html#bracketing

http://repository.uin-malang.ac.id/851/1/buku%20matenmatika%20suhartono.pdf

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier beserta Contohnya pada Rstudio

Radina Mutia Haira, 210605110016

Minggu, 10/7/2021

Pengertian Persamaan dan Pertidaksaman Linier