Con este experimento se investiga el efecto de distintos métodos de ensamblajes de televisores a color en el tiempo de ensamblaje, para tomar en cuenta la fuente de variabilidad se utiliza un cuadrado latino con bloques de operador y orden de ensamblaje.

df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/kistemb/CUADRADO-LATINO/main/CLAT%20EFECTO%20DE%20METODOS%20DE%20ENSAMBLAJE.csv")
df
##    orden operador metodo tiempo
## 1      1        1      C     10
## 2      2        1      B      7
## 3      3        1      A      5
## 4      4        1      D     10
## 5      1        2      D     14
## 6      2        2      C     18
## 7      3        2      B     10
## 8      4        2      A     10
## 9      1        3      A      7
## 10     2        3      D     11
## 11     3        3      C     11
## 12     4        3      B     12
## 13     1        4      B      8
## 14     2        4      A      8
## 15     3        4      D      9
## 16     4        4      C     14
df$orden=factor(df$orden)
df$operador=factor(df$operador)
df$metodo=factor(df$metodo)
df$tiempo=as.numeric(df$tiempo)
str<-df

Ho: u1=u2=u3=u4 (No hay efecto de los bloques.) Ha= μ1≠μ2

Análisis de varianza

modelo<-lm(tiempo~orden+operador+metodo,data = df)
anova<-aov(modelo)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## orden        3   18.5   6.167   3.524 0.08852 . 
## operador     3   51.5  17.167   9.810 0.00993 **
## metodo       3   72.5  24.167  13.810 0.00421 **
## Residuals    6   10.5   1.750                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Se rechaza Ho, p<0.05 el método de ensamblaje y el operador afectan el tiempo de ensamblaje. El orden no es significativo en el resultado.

boxplot(tiempo~orden,data = df)

boxplot(tiempo~operador,data = df)

boxplot(tiempo~metodo,data = df)

El método A es más efectivo, permite un ensamblaje en menor tiempo comparado con los demás métodos. Los operadores 1, 3 y 4 influyen de manera similar en el tiempo de ensamblaje.

qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals)

Los datos se encuentran distribuidos de manera normal, Shapiro wilk p>0.05.

shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.94092, p-value = 0.3604
library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(df$tiempo~df$metodo,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.7234 0.5572
##       12
leveneTest(df$tiempo~df$operador,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.5843 0.6367
##       12

Para los operadores y el método hay homogeneidad en las varianzas p>0.05.

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

Se observa independencia del error, no existe sesgo en los datos.

plot(df$metodo,modelo$residuals)
abline(h=0)

Los datos se encuentran bien distribuidos, todos contienen al cero.

library(agricolae)
LSD<-LSD.test(anova,"metodo",group=T,console=T)
## 
## Study: anova ~ "metodo"
## 
## LSD t Test for tiempo 
## 
## Mean Square Error:  1.75 
## 
## metodo,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##   tiempo      std r      LCL      UCL Min Max
## A   7.50 2.081666 4  5.88152  9.11848   5  10
## B   9.25 2.217356 4  7.63152 10.86848   7  12
## C  13.25 3.593976 4 11.63152 14.86848  10  18
## D  11.00 2.160247 4  9.38152 12.61848   9  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 6
## Critical Value of t: 2.446912 
## 
## least Significant Difference: 2.288876 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##   tiempo groups
## C  13.25      a
## D  11.00     ab
## B   9.25     bc
## A   7.50      c
bar.group(x=LSD$groups,horiz = T,col="cyan",xlab="tiempo de ensamblaje",ylab="método",main="Método vs Tiempo de ensamblaje")

LSD<-LSD.test(anova,"operador",group=T,console=T)
## 
## Study: anova ~ "operador"
## 
## LSD t Test for tiempo 
## 
## Mean Square Error:  1.75 
## 
## operador,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##   tiempo      std r      LCL      UCL Min Max
## 1   8.00 2.449490 4  6.38152  9.61848   5  10
## 2  13.00 3.829708 4 11.38152 14.61848  10  18
## 3  10.25 2.217356 4  8.63152 11.86848   7  12
## 4   9.75 2.872281 4  8.13152 11.36848   8  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 6
## Critical Value of t: 2.446912 
## 
## least Significant Difference: 2.288876 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##   tiempo groups
## 2  13.00      a
## 3  10.25      b
## 4   9.75      b
## 1   8.00      b
bar.group(x=LSD$groups,horiz = T,col="cyan",xlab="tiempo de ensamblaje",ylab="operador",main="Operador vs Tiempo de ensamblaje")

Prueba de comparaciones múltiples Duncan

duncan<-duncan.test(anova,"metodo",group = T,console = T)
## 
## Study: anova ~ "metodo"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for tiempo 
## 
## Mean Square Error:  1.75 
## 
## metodo,  means
## 
##   tiempo      std r Min Max
## A   7.50 2.081666 4   5  10
## B   9.25 2.217356 4   7  12
## C  13.25 3.593976 4  10  18
## D  11.00 2.160247 4   9  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 6 
## 
## Critical Range
##        2        3        4 
## 2.288876 2.372245 2.413543 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##   tiempo groups
## C  13.25      a
## D  11.00     ab
## B   9.25     bc
## A   7.50      c
bar.group(x=duncan$groups,horiz=T,col="magenta",xlab="metodos",ylab="tiempo de esamblaje",main="Métodos vs tiempo de ensamblaje")

Existen diferencias significativas entre los métodos A y C, en cambio los métodos B y D son similares, no existe diferencia significativa entre ellos. Por otro lado, en los operadores 1, 3 y 4 no existe diferencia significativa en el tiempo de ensamblaje, en cambio el operador 2 es el más lento en el proceso. En conclusión, si se desea optimizar el tiempo de ensamblaje de televisores el ingeniero deberá tomar en cuenta el método A y los operadores 1, 3 y 4 podrán realizar el proceso indistintamente.