Problema 4-23

Suponga que en el problema 4-15 el ingeniero sospecha que los sitios de trabajo usados por los cuatro operadores pueden representar una fuente adecional de variación.Es posible introducir un cuarto factor, el sitio de trabajo (alpha,beta,gamma,delta), y realizar otro experimento, de donde resulta el cuadrado grecolatino siguiente. Analizar los datos de este experimento (utilizar alfa=0.05) y sacar conclusiones.

Datos
df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/HSolis08/D.experimental/main/datos4-23.csv")
df$Ens=factor(df$Ens)
df$Op=factor(df$Op)
df$metodo=factor(df$metodo)
df$sitio=factor(df$sitio)
df$Y=as.numeric(df$Y)
df
##    Ens Op metodo sitio  Y
## 1    1  1      C     2 11
## 2    1  2      B     3 10
## 3    1  3      D     4 14
## 4    1  4      A     1  8
## 5    2  1      B     1  8
## 6    2  2      C     4 12
## 7    2  3      A     3 10
## 8    2  4      D     2 12
## 9    3  1      A     4  9
## 10   3  2      D     1 11
## 11   3  3      B     2  7
## 12   3  4      C     3 15
## 13   4  1      D     3  9
## 14   4  2      A     2  8
## 15   4  3      C     1 18
## 16   4  4      B     4  6
griegas=c("$\\alpha$","$\\beta$","$\\gamma$","$\\delta$")
i=df$sitio
df$sitio=sapply(i,function(i)griegas[i])
knitr::kable(df, align = "lccc",caption = "Diseño de Cuadrado Greco-Latino")
Diseño de Cuadrado Greco-Latino
Ens Op metodo sitio Y
1 1 C \(\beta\) 11
1 2 B \(\gamma\) 10
1 3 D \(\delta\) 14
1 4 A \(\alpha\) 8
2 1 B \(\alpha\) 8
2 2 C \(\delta\) 12
2 3 A \(\gamma\) 10
2 4 D \(\beta\) 12
3 1 A \(\delta\) 9
3 2 D \(\alpha\) 11
3 3 B \(\beta\) 7
3 4 C \(\gamma\) 15
4 1 D \(\gamma\) 9
4 2 A \(\beta\) 8
4 3 C \(\alpha\) 18
4 4 B \(\delta\) 6

Prueba de ANOVA

modelo<-lm(Y~Ens+Op+metodo+sitio,data=df)
anova=aov(modelo)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Ens          3    0.5    0.17   0.018  0.996
## Op           3   19.0    6.33   0.691  0.616
## metodo       3   95.5   31.83   3.473  0.167
## sitio        3    7.5    2.50   0.273  0.843
## Residuals    3   27.5    9.17

Análisis: Todos los valores de p son mayores a 0.05, por tanto ninguno de los factores influye de manera significativa en el tiempo de ensamblaje.

Prueba de normalidad

qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals,col="blue",lwd=2)

Prueba de Shapiro
shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.81328, p-value = 0.00411

Análisis: En la gráfica de residuales la distribución no es homogenea a través de la diagonal, por tanto no cumple con la normalidad, situación corroborada en la prueba de shapiro donde el valor p es menor a 0.05; por tanto, no se cumple el supuesto de normalidad lo cual invalida la prueba de ANOVA.

Prueba de independencia

plot(anova$residuals)
abline(h=0)

Análisis: los datos no presentan aleatoriedad, por tanto no cumplen con el supuesto de independencia.

Conclusión

En esta investigación se requiere revisar el diseño empleado debido a que los datos no cumplen con los supuestos de normalidad e independencia, necesarios para aplicar el ANOVA. O realizar tratamiento no paramétricos. Además, no se encontraron evidencias que los sitios afectan los tiempos de ensamblaje.