Problema 4-15

Un ingeniero industrial investiga el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente de televisores a color. Se seleccionan cuatro operadores para el estudio. Además, el ingeniero sabe que todos los métodos de ensamblaje producen fatiga, de tal modo que el tiempo requerido ára el último ensamblaje puede ser mayor que para el primero, independientemente del método. Es decir, se desarrolla una tendencia en el tiempo de ensamblaje requerido. Para tomas en cuenta esta fuente de variabilidad, el ingeniero emplea el diseño del cuadrado latino que se presenta a continuación. Analizar los datos de este experimento (alfa=0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.

Datos

df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/HSolis08/D.experimental/main/datos4-15.csv")
df$Ens=factor(df$Ens)
df$Op=factor(df$Op)
df$Metodo=factor(df$Metodo)
df$Y=as.numeric(df$Y)
df
##    Ens Op Metodo  Y
## 1    1  1      C 10
## 2    1  2      D 14
## 3    1  3      A  7
## 4    1  4      B  8
## 5    2  1      B  7
## 6    2  2      C 18
## 7    2  3      D 11
## 8    2  4      A  8
## 9    3  1      A  5
## 10   3  2      B 10
## 11   3  3      C 11
## 12   3  4      D  9
## 13   4  1      D 10
## 14   4  2      A 10
## 15   4  3      B 12
## 16   4  4      C 14

Prueba de ANOVA

modelo<-lm(Y~Ens+Op+Metodo,data=df)
anova=aov(modelo)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Ens          3   18.5   6.167   3.524 0.08852 . 
## Op           3   51.5  17.167   9.810 0.00993 **
## Metodo       3   72.5  24.167  13.810 0.00421 **
## Residuals    6   10.5   1.750                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Análisis: A un 95 % de confianza existe diferencia significativa en las medias de los tiempos de ensamblaje respecto al operador y al método de ensamblaje, debido al valor de p menor a 0.05; sin embargo, el orden de ensamblaje no influye significativamente.

Pruebas para identificar la diferencia en las media

Operador
boxplot(Y~Op,data=df)

library(agricolae)
LSD<-LSD.test(anova,"Op",group=T,console=T)
## 
## Study: anova ~ "Op"
## 
## LSD t Test for Y 
## 
## Mean Square Error:  1.75 
## 
## Op,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##       Y      std r      LCL      UCL Min Max
## 1  8.00 2.449490 4  6.38152  9.61848   5  10
## 2 13.00 3.829708 4 11.38152 14.61848  10  18
## 3 10.25 2.217356 4  8.63152 11.86848   7  12
## 4  9.75 2.872281 4  8.13152 11.36848   8  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 6
## Critical Value of t: 2.446912 
## 
## least Significant Difference: 2.288876 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## 2 13.00      a
## 3 10.25      b
## 4  9.75      b
## 1  8.00      b
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="skyblue",xlim=c(0,15),xlab="Tiempo de ensamblaje",ylab="Operador",main="Proceso de ensamblaje")

Análisis: En el gráfico de caja se puede observar la diferencia en el tiempo de ensamblaje por operador, mostando un mayor tiempo el operador 2; lo cual se corrobora con la prueba LSD, en la cual el operador 2 presenta una media de tiempo de ensamblaje significativamente diferente al respto de los operadores, a un 95 % de confianza.

Método
boxplot(Y~Metodo,data=df)

LSD<-LSD.test(anova,"Metodo",group=T,console=T)
## 
## Study: anova ~ "Metodo"
## 
## LSD t Test for Y 
## 
## Mean Square Error:  1.75 
## 
## Metodo,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##       Y      std r      LCL      UCL Min Max
## A  7.50 2.081666 4  5.88152  9.11848   5  10
## B  9.25 2.217356 4  7.63152 10.86848   7  12
## C 13.25 3.593976 4 11.63152 14.86848  10  18
## D 11.00 2.160247 4  9.38152 12.61848   9  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 6
## Critical Value of t: 2.446912 
## 
## least Significant Difference: 2.288876 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## C 13.25      a
## D 11.00     ab
## B  9.25     bc
## A  7.50      c
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="skyblue",xlim=c(0,15),xlab="Tiempo de ensamblaje",ylab="Metodo",main="Proceso de ensamblaje")

Análisis: En cuanto a la diferencia de las medias de tiempo de ensamblaje respecto al método empleados, en el gráfico de caja y bigote se puede observar cualitativamente la relación entre los métodos; pero,la prueba LSD presenta si existe diferencia significativa a un 95 % de confianza, en la cual vemos que el método A presenta el menor tiempo de ensamblaje y entre este método y el B no existe diferencia significativa, entre el método B y el D no hay diferencia significativa y entre el método D y C tampoco hay diferencia significativa. Sin embargo, existe diferencia significativa entre los métodos A, D y C, y también entre los métodos B y C.

Prueba de normalidad

Gráficos de residuales
qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals,col="blue",lwd=2)

Prueba de Shapiro
shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.94092, p-value = 0.3604

Análisis: En el gráfico de residuales del ANOVA estos se encuentran cercanos a la línea diagonal y equitativamente distribuidos lo cual supone una distribución normal, corroborada con la prueba de shapiro, la cual a un 95 % de confianza presenta un valor de p mayor a 0.05, de esta manera se puede decir que los datos presentan una distribución normal.

Prueba de varianza

Operador
library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(df$Y~df$Op)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.5843 0.6367
##       12
Método
leveneTest(df$Y~df$Metodo)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.7234 0.5572
##       12

Análisis: En cuanto a la varianza de los tiempos de ensamblaje respecto a los operadores y al método, en ambos casos el valor de p es mayor a 0.05; por tanto, no hay diferencias significativas en cuanto a la varianza.

Prueba de independencia

plot(anova$residuals)
abline(h=0)

plot(df$Op,anova$residuals)

plot(df$Metodo,anova$residuals)

Análisis: En las pruebas cualitativas para indagar sobre la independencia, se puede concluir por las características observadas en ellas como la dispersión de los residuales de ANOVA y además, que todas las cajas se encuentran en el cero; se puede decir que los datos son independientes.

Conclusión

En la investigación realizada por el ingeniero se puede concluir que el orden de ensamblaje no afecta el tiempo de ensamblaje de los televisores, en cambio el método empleado y el operador, son los factores que influyen significativamente. Cabe señalar que se cumplen los supuestos de normalidad, homocedasticidad e independencia. Encontrando mejores tiempos para el método A y B, y peores tiempos para el operador 2.