Suponga que en el problema 4-15 el ingeniero sospecha que los sitios de trabajo usados por los cuatro operadores pueden representar una fuente adicional de variación. Es posible introducir un cuarto factor,el sitio de trabajo (a,b,c,d), y realizar otro experimento, de donde resulta el cuadrado grecolatino siguiente. Analizar los datos de este experimento (utilizar alpha = 0,05) y sacar conclusiones.

df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/A14Reyes/Diseno_Experimental/main/PROB%204-23%20-%20Hoja%201.csv")
df$Orden=factor(df$Orden)
df$Operador=factor(df$Operador)
df$Trat1=factor(df$Trat1)
df$Trat2=factor(df$Trat2)
df$Y=as.numeric(df$Y)
df
##    Orden Operador Trat1 Trat2  Y
## 1      1        1     C     b 11
## 2      1        2     B     c 10
## 3      1        3     D     d 14
## 4      1        4     A     a  8
## 5      2        1     B     a  8
## 6      2        2     C     d 12
## 7      2        3     A     c 10
## 8      2        4     D     b 12
## 9      3        1     A     d  9
## 10     3        2     D     a 11
## 11     3        3     B     b  7
## 12     3        4     C     c 15
## 13     4        1     D     c  9
## 14     4        2     A     b  8
## 15     4        3     C     a 18
## 16     4        4     B     d  6

##HIPOTESIS Ho = u1 = u2 = u3 …u5

Ha = al menos una (u) es diferente

Tratamiento (método ensamblaje y sitio de trabajo)

Ho = No influye el efecto del tratamiento sobre el tiempo de ensamblaje.

Ha = Si influye el efecto del tratamiento sobre el tiempo de ensamblaje.

modelo<-lm(Y~Orden+Operador+Trat1+Trat2,data=df)
anova<-aov(modelo)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Orden        3    0.5    0.17   0.018  0.996
## Operador     3   19.0    6.33   0.691  0.616
## Trat1        3   95.5   31.83   3.473  0.167
## Trat2        3    7.5    2.50   0.273  0.843
## Residuals    3   27.5    9.17

R= Para el Trat1, se expresa una significancia de 0,167, la cual es mayor que alpha = 0, 05; por tanto, no se rechaza Ho y podemos afirmar que los cuatro métodos de ensamblaje tienen el mismo efecto. En el Trat2 la significancia de 0,843 para la variación producida por el sitio de trabajo, no podemos rechazar la hipótesis nula de que todos los sitios de ensamblaje tienen el mismo efecto; razón por la cual, las sospechas del ingeniero no son confirmadas.

Normalidad de los Residuales

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

R= Al observar la gráfica de normalidad de residuos QQ Plot, el comportamiento implica que no es valido asumir la normalidad de los errores.

Gráfico de Tratamientos

boxplot(Y~Trat1,data = df)

boxplot(Y~Trat2,data = df)

PRUEBA DE NORMALIDAD

shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.81328, p-value = 0.00411

Pruebas de comparaciones múltiples de LSD y Duncan

library(agricolae)
LSD<-LSD.test(y=anova,trt="Trat1",group=T,console=T)
## 
## Study: anova ~ "Trat1"
## 
## LSD t Test for Y 
## 
## Mean Square Error:  9.166667 
## 
## Trat1,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##       Y       std r      LCL      UCL Min Max
## A  8.75 0.9574271 4 3.932333 13.56767   8  10
## B  7.75 1.7078251 4 2.932333 12.56767   6  10
## C 14.00 3.1622777 4 9.182333 18.81767  11  18
## D 11.50 2.0816660 4 6.682333 16.31767   9  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 3
## Critical Value of t: 3.182446 
## 
## least Significant Difference: 6.81321 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## C 14.00      a
## D 11.50      a
## A  8.75      a
## B  7.75      a
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="orange",xlim=c(0,18), xlab="Tiempo de Ensamble", ylab="Tratamiento 1", main="Tiempo vs Orden de Ensamble")

LSD<-LSD.test(y=anova,trt="Trat2",group=T,console=T)
## 
## Study: anova ~ "Trat2"
## 
## LSD t Test for Y 
## 
## Mean Square Error:  9.166667 
## 
## Trat2,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##       Y      std r      LCL      UCL Min Max
## a 11.25 4.716991 4 6.432333 16.06767   8  18
## b  9.50 2.380476 4 4.682333 14.31767   7  12
## c 11.00 2.708013 4 6.182333 15.81767   9  15
## d 10.25 3.500000 4 5.432333 15.06767   6  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 3
## Critical Value of t: 3.182446 
## 
## least Significant Difference: 6.81321 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## a 11.25      a
## c 11.00      a
## d 10.25      a
## b  9.50      a
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="yellow",xlim=c(0,18),xlab="Tiempo de Ensamble", ylab="Tratamiento 2", main="Tiempo vs Sitio de Trabajo")

Duncan<-duncan.test(anova,"Trat1", group=T, console=T)
## 
## Study: anova ~ "Trat1"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for Y 
## 
## Mean Square Error:  9.166667 
## 
## Trat1,  means
## 
##       Y       std r Min Max
## A  8.75 0.9574271 4   8  10
## B  7.75 1.7078251 4   6  10
## C 14.00 3.1622777 4  11  18
## D 11.50 2.0816660 4   9  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 3 
## 
## Critical Range
##        2        3        4 
## 6.813210 6.835907 6.771118 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## C 14.00      a
## D 11.50      a
## A  8.75      a
## B  7.75      a
bar.group(x=Duncan$groups,horiz=T,col="red",xlim=c(0,18), xlab="Tiempo de Ensamble", ylab="Tratamiento 1", main="Tiempo vs Orden de Ensamble")

Duncan<-duncan.test(anova,"Trat2", group=T, console=T)
## 
## Study: anova ~ "Trat2"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for Y 
## 
## Mean Square Error:  9.166667 
## 
## Trat2,  means
## 
##       Y      std r Min Max
## a 11.25 4.716991 4   8  18
## b  9.50 2.380476 4   7  12
## c 11.00 2.708013 4   9  15
## d 10.25 3.500000 4   6  14
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 3 
## 
## Critical Range
##        2        3        4 
## 6.813210 6.835907 6.771118 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##       Y groups
## a 11.25      a
## c 11.00      a
## d 10.25      a
## b  9.50      a
bar.group(x=Duncan$groups,horiz=T,col="pink",xlim=c(0,18), xlab="Tiempo de Ensamble", ylab="Tratamiento 2", main="Tiempo vs Sitio de Trabajo")

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS (HOMOCEDASTICIDAD)

library("car")
## Loading required package: carData
## 
## Attaching package: 'carData'
## The following object is masked _by_ '.GlobalEnv':
## 
##     Duncan
leveneTest(df$Y~df$Trat1)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  1.9259 0.1793
##       12
leveneTest(df$Y~df$Trat2)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.4715 0.7077
##       12

GRÁFICO DE RESIDUALES (Sesgo)

plot(anova$residuals)
abline(h=0)

R= Al observar la gráfica de residuales no se observa ninguna tendencia; por tanto, se acepta la independencia de los errores. Concluyo que el modelo no es adecuado.