Un ingeniero industrial investiga el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente de tv a color. Se seleccionan cuatro operadores para el estudio. Además, el ingeniero sabe que todos los método de ensamblaje producen fatiga, de tal modo que el tiempo requerido para el último ensamblaje puede ser mayor que para el primero, independientemente del método. Es decir, se desarrolla una tendencia en el tiempo de ensamblaje requerido. Para tomar en cuenta esta fuente de variabilidad, el ingeniero emplea el diseño del cuadrado latino que s presenta a continuación. Analizar los datos de este experimento a (alpha= 0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.

df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/A14Reyes/Diseno_Experimental/main/PROB%204-15%20-%20Hoja%201.csv")
df$Orden=factor(df$Orden)
df$Operador=factor(df$Operador)
df$Tratamiento=factor(df$Tratamiento)
df$Y=as.numeric(df$Y)
df
##    Orden Operador Tratamiento  Y
## 1      1        1           C 10
## 2      1        2           D 14
## 3      1        3           A  7
## 4      1        4           B  8
## 5      2        1           B  7
## 6      2        2           C 18
## 7      2        3           D 11
## 8      2        4           A  8
## 9      3        1           A  5
## 10     3        2           B 10
## 11     3        3           C 11
## 12     3        4           D  9
## 13     4        1           D 10
## 14     4        2           A 10
## 15     4        3           B 12
## 16     4        4           C 14

##HIPOTESIS

Orden de ensamblaje

Ho = u1 = u2 = u3 …u5; Ha = al menos una (u) es diferente

Operador

Ho = u1 = u2 = u3 …u5; Ha = al menos una (u) es diferente

Tratamiento (método de ENSAMBLAJE)

Ho = No influye el efecto del tratamiento sobre el tiempo de ensamblaje.

Ha = Si influye el efecto del tratamiento sobre el tiempo de ensamblaje.

modelo<-lm(Y~Orden+Operador+Tratamiento,data=df)
anova<-aov(modelo)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Orden        3   18.5   6.167   3.524 0.08852 . 
## Operador     3   51.5  17.167   9.810 0.00993 **
## Tratamiento  3   72.5  24.167  13.810 0.00421 **
## Residuals    6   10.5   1.750                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

R= Al observar los valores de p_valor de orden de ensamblaje (0.088) se evidencia que es mayor al nivel de significancia del 5%, entonces no hay diferencia en los efectos del orden de ensamblaje; por lo cual, no se justifica el uso de este bloque; sin embargo, el valor de p_valor para el operador (0.0099) y el Tratamiento (método de ensamblaje) es (0.0042), siendo inferior al nivel de significancia de 5%, entonces hay diferencia signiificativa en los efectos de los operadores y de los métodos de ensamble, por cual se justifica el uso de este bloque. Se rechaza la Ho y se acepta la Ha, ya que se tiene evidencia para rechazar Ho y afirmar que existe al menos un método que tiene efecto en el tiempo de ensamblaje de los televisores y esa variación es aportada por el orden de ensamblaje.

##TRATAMIENTO DE RESIDUALES

boxplot(Y~Orden,data=df)

boxplot(Y~Operador,data=df)

boxplot(Y~Tratamiento,data=df)

R = Existe una leve diferencia entre los datos obtenidos, tal como se muestra en los diagramas de cajas, donde la diferencia para unos casos es mínima y para otros significativos.

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(df$Y~df$Tratamiento)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.7234 0.5572
##       12
library(agricolae)
LSD<-LSD.test(anova,"Tratamiento",group=T)
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="purple",xlim=c(0,15),
          xlab="Orden",ylab="Tratamiento",main="Prueba de Tiempos de Ensamblaje")

##INDEPENDENCIA DE LOS RESIDUOS

plot(anova$residuals)
abline(h=0)

R = Tal como se muestra, existe una diferencia de varianza entre los tratamientos de este problema. El gráfico no presenta ninguna tendencia; por tanto, se acepta la independencia de los residuos.

##Normalidad de los Residuales

qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals)

R= En el gráfico Normal QQ Plot podemos corroborar que los errores se distribuyen normalmente.

##PRUEBA DE NORMALIDAD

shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.94092, p-value = 0.3604

HIPOTESIS Ho : Hay normalidad. Ha : No hay normalidad..

Como p-value es mayor que 0.05 se acepta la Ho, los datos proceden de una distribución normal, que concuerda con lo que se observa en las gráficas de normalidad de residuales.