Se estudia el efecto de cinco ingredientes diferentes (A, B, C, D, E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material nuevo sólo alcanza para permitir la realización de cinco corridas. Además cada corrida requiere aproximadamente 1.5 horas, por lo que sólo pueden realizarse cinco corridas en un día. El experimentador decide realizar el experimento como un cuadrado latino para que los efectos del día y el lote puedan controlarse sistemáticamente. Obtiene los datos que se muestran enseguida. Analizar los datos de este experimento (alpha = 0.05) y sacar conclusiones.

df<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/A14Reyes/Diseno_Experimental/main/PROB%204-14%20-%20Hoja%201.csv")
df$Dia=factor(df$Dia)
df$Lote=factor(df$Lote)
df$Tratamiento=factor(df$Tratamiento)
df$Y=as.numeric(df$Y)
df
##    Dia Lote Tratamiento  Y
## 1    1    1           A  8
## 2    1    2           C 11
## 3    1    3           B  4
## 4    1    4           D  6
## 5    1    5           E  4
## 6    2    1           B  7
## 7    2    2           E  2
## 8    2    3           A  9
## 9    2    4           C  8
## 10   2    5           D  2
## 11   3    1           D  1
## 12   3    2           A  7
## 13   3    3           C 10
## 14   3    4           E  6
## 15   3    5           B  3
## 16   4    1           C  7
## 17   4    2           D  3
## 18   4    3           E  1
## 19   4    4           B  6
## 20   4    5           A  8
## 21   5    1           E  3
## 22   5    2           B  8
## 23   5    3           D  5
## 24   5    4           A 10
## 25   5    5           C  8

HIPOTESIS:

Lote

Ho = u1 = u2 = u3 …u5 Ha = al menos una (u) es diferente

Corrida por día

Ho = u1 = u2 = u3 …u5 Ha = al menos una (u) es diferente

Tratamiento (ingredientes)

Ho = No influye el efecto de los diferentes ingredientes sobre el tiempo de reacción del proceso químico. Ha = Si influye el efecto de los diferentes ingredientes sobre el tiempo de reacción del proceso químico.

PRUEBA DE RECHAZO:

Si F0>Ft se rechaza Ho.

Modelo para el ANOVA

modelo<-lm(Y~Dia+Lote+Tratamiento,data=df)
anova<-aov(modelo)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Dia          4  12.24    3.06   0.979 0.455014    
## Lote         4  15.44    3.86   1.235 0.347618    
## Tratamiento  4 141.44   35.36  11.309 0.000488 ***
## Residuals   12  37.52    3.13                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

R= Al observar los valores de p_valor de día (0.455) y lote (0.347) se puede evidenciar que son mayores al nivel de significancia del 5% que comparados con el F valor, deducimos que ningún efecto de los tratamientos es significativo; sin embargo, el valor de p_valor para el Tratamiento (ingredientes) es (0.00048), si es significativo. Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la Ha, si influye el efecto de los diferentes ingredientes sobre el tiempo de reacción del proceso químico.

PRUEBA DE NORMALIDAD

shapiro.test(anova$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova$residuals
## W = 0.96606, p-value = 0.5476

HIPOTESIS

Ho : Hay normalidad. Ha : No hay normalidad..

Como p-value es mayor que 0.05 se acepta la Ho, que los datos proceden de una distribución normal, que concuerda con lo que se observa en las gráficas de probabilidad.

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(df$Y~df$Tratamiento)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  4  0.4444 0.7751
##       20

TRATAMIENTO DE RESIDUALES

boxplot(Y~Tratamiento,data=df)

plot(df$Tratamiento,anova$residuals)

R = Existe una leve diferencia entre los datos obtenidos, tal como se muestra en los diagramas de cajas, donde la diferencia para unos casos es mínima y para otros significativos.

library(agricolae)
LSD<-LSD.test(anova,"Tratamiento",group=T)
bar.group(x=LSD$groups,horiz=T,col="green",xlim=c(0,12),
          xlab="Ingredientes",ylab="Tratamiento",main="Prueba de Tiempos de Reacción")

INDEPENDENCIA DE LOS RESIDUOS

plot(anova$residuals)
abline(h=0)

R = Tal como se muestra, existe una diferencia de varianza entre los tratamientos de este problema.

Normalidad de los Residuales

qqnorm(anova$residuals)
qqline(anova$residuals)

R= De la gráfica se puede concluir que aunque no tiene una normalidad o tendencia normal de sus datos, debido a que se logra apreciar varios datos alrededor de la media como espiral pero fuera de la línea, pudimos commprobaar a través de la prueba de Shapiro que estadísticamente si es normal.