Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah himpunan terbuka yang hanya memuat satu derajat variabel yang dihubungkan dengan simbol dan Variabelnya hanya satu, dan memiliki derajat satu. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan linear dengan satu variabel .

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 7 < 3x – 5

    Penyelesaian Secara Manual :

    4x -7 < 3x -5

    4x - 3x < -5 + 7

    x < 2

    HP = { x < 2 }

    Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

    Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

    root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

    Dalam menyelesaikan pertidaksamaan pada RStudio untuk menjalankannya terlebih dahulu kita misalkan pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan. Contoh :

    Tentukan himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 . Maka kita ubah menjadi f(x) = 2x -3x + 5 -7

    tabel <- root_table(f=function(x){2 * x - 3 * x + 5 - 7},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel
    ##       x   fx
## 1  -1.0 -1.0
## 2  -0.9 -1.1
## 3  -0.8 -1.2
## 4  -0.7 -1.3
## 5  -0.6 -1.4
## 6  -0.5 -1.5
## 7  -0.4 -1.6
## 8  -0.3 -1.7
## 9  -0.2 -1.8
## 10 -0.1 -1.9
## 11  0.0 -2.0

    Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

    Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian f(x) = 2x -3x + 5 -7, kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

    plot(tabel, type= "l")

  2. Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

    Penyelesaian Secara Manual :

    Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

    Pertidaksamaan pertama :

    6 - 7x > 2x - 4

    -9x > -10

    x < 10 / 9

    Pertidaksamaan kedua :

    6 - 7x ≤ 3x + 6

    -7x + 3x ≤ 6 - 6

    -10x ≤ 0

    x ≥ 0

    HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }

    Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

    Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6. Maka kita ubah menjadi persamaan f(x) = 2x - 4 - 6 + 7x + 3x + 6

    tabel1 <- root_table(f=function(x){2 * x - 4 - 6 + 7 * x + 3 * x + 7},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel1
    ##       x    fx
## 1  -1.0 -15.0
## 2  -0.9 -13.8
## 3  -0.8 -12.6
## 4  -0.7 -11.4
## 5  -0.6 -10.2
## 6  -0.5  -9.0
## 7  -0.4  -7.8
## 8  -0.3  -6.6
## 9  -0.2  -5.4
## 10 -0.1  -4.2
## 11  0.0  -3.0

    Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

    Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian f(x) = 2x - 4 - 6 + 7x + 3x + 6, kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

    plot(tabel1, type= "l")

  3. Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0

    Penyelesaian Secara Manual :

    Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

    Pertidaksamaan pertama :

    x2 + x – 12 < 0

    ( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

    x + 4 > 0

    x > -4

    x - 3 < 0

    x < 3

    HP = { -4 < x < 3 }

    Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

    Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0. Maka kita ubah menjadi persamaan f(x) = x2 + x – 12

    tabel2 <- root_table(f=function(x){x^2 + x - 12},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel2
    ##       x     fx
## 1  -1.0 -12.00
## 2  -0.9 -12.09
## 3  -0.8 -12.16
## 4  -0.7 -12.21
## 5  -0.6 -12.24
## 6  -0.5 -12.25
## 7  -0.4 -12.24
## 8  -0.3 -12.21
## 9  -0.2 -12.16
## 10 -0.1 -12.09
## 11  0.0 -12.00

    Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

    Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian f(x) = x2 + x – 12 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

    plot(tabel2, type= "l")

  1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0

    Penyelesaian Secara Manual :

    Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

    Pertidaksamaan pertama :

    3x2 - 11x - 4 ≤ 0

    ( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

    x - 4 ≤ 0

    x ≤ 4

    Pertidaksamaan kedua :

    3x + 1 ≥ 0

    3x ≥ -1

    x ≥ -1/3

    HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }

    Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

    Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0. Maka kita ubah menjadi persamaan f(x) = 3x2 - 11x - 4

    tabel3 <- root_table(f=function(x){3 * x^2 + 11 * x - 4},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel3
    ##       x     fx
## 1  -1.0 -12.00
## 2  -0.9 -11.47
## 3  -0.8 -10.88
## 4  -0.7 -10.23
## 5  -0.6  -9.52
## 6  -0.5  -8.75
## 7  -0.4  -7.92
## 8  -0.3  -7.03
## 9  -0.2  -6.08
## 10 -0.1  -5.07
## 11  0.0  -4.00

    Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

    Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian f(x) =3x2 - 11x - 4 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

    plot(tabel3, type= "l")

  2. Tentukan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

    Penyelesaian Secara Manual :

    Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

    Pertidaksamaan pertama :

    ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

    2x - 1 < 0

    2x < 1

    x < 1 / 2

    Pertidaksamaan kedua

    x + 5 ≥ 0

    x ≥ -5

    HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

    Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

    Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0. Maka kita ubah menjadi persamaan f(x) = ( x + 5 ) / ( 2x - 1 )

    tabel4 <- root_table(f=function(x){(x + 5) / (2 * x - 1 )},
                     a=-1, b=0, N=10)
tabel4
    ##       x        fx
## 1  -1.0 -1.333333
## 2  -0.9 -1.464286
## 3  -0.8 -1.615385
## 4  -0.7 -1.791667
## 5  -0.6 -2.000000
## 6  -0.5 -2.250000
## 7  -0.4 -2.555556
## 8  -0.3 -2.937500
## 9  -0.2 -3.428571
## 10 -0.1 -4.083333
## 11  0.0 -5.000000

    Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

    Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian f(x) =( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

    plot(tabel4, type= "l")

Refrensi

Suhartono. 2015. Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang : UIN Maliki Malang.