Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pengertian Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan adalah bentuk/kalimat matematika yang memiliki tanda lebih besar dari " > “, lebih kecil dari”< “, lebih besar atau sama dengan” ≥ " dan lebih kecil dari atau sama dengan " ≤ “. Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai bentuk aljabar, dimana variabel dengan pangkat tertinggi adalah satu. Sehingga dapat diartikan bahwa Pertidaksamaan Linear adalah teorema terbuka yang menggunakan simbol lebih besar dari” > “, lebih kecil dari” < “, lebih besar atau sama dengan” ≥ " dan lebih kecil dari atau sama dengan " ≤ ".

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah himpunan terbuka yang hanya memuat satu derajat variabel yang dihubungkan dengan simbol dan Variabelnya hanya satu, yaitu dan dan memiliki derajat satu. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan linear dengan variabel (variabel) . Berikut bentuk pertidaksamaan linear.

ax + b > c

ax + b < c

ax + b ≥ c

ax + b ≤ c

Keterangan:

  • a  : koefisien variabel x

  • x   : variabel

  • b, c  : konstanta

  • <, >, ≤, ≥  : tanda pertidaksamaan

Sifat-sifat Pertidaksamaan Linear

  1. Jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.
  2. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.
  3. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaan berubah.

Cara Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

  1. Penjumlahan atau pengurangan kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama menghasilkan pertidaksamaan baru yang sesuai dengan pertidaksamaan awal.

  2. Jika suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif, diperoleh pertidaksamaan baru yang setara dengan ketidaksetaraan asli.

  3. Ketika suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, diperoleh pertidaksamaan baru yang setara dengan pertidaksamaan semula jika arah tanda pertidaksamaan dibalik.

  4. Jika pertidaksamaan tersebut mengandung pecahan, dapat diselesaikan dengan mengalikan di kedua sisi dengan KPK penyebut sehingga penyebutnya hilang.

    Berikut contoh penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel secara manual :

    Hitunglah Tentukan himpunan penyelesaian 3x - 5 > x + 11 jika x merupakan anggota {1, 2, 3, 4,… 15}

    Penyelesaian Secara Manual :

    3x - 5 > x + 11

    3x - x > 11 + 5

    2x > 16

    x > 8

    HP = { 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }

Refrensi

https://rumuspintar.com/pertidaksamaan-linear/

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/01/penyelesaian-pertidaksamaan-linear-satu-variabel.html

Suhartono. 2015. Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang : UIN Maliki Malang.