Objetivo.

Realizar operaciones de conjunto y con el resultado estimar e interpretar probabilidades.

Descripcion.

  • Cargar las librerias necesarias para ejecutar funciones.

  • Generar conjuntos de datos.

  • Construir todo el espacio muestral llamado S.muestra

  • Realizar operaciones de conjuntos.

  • Estimar probabilidad con los conjuntos.

  • Interpretar probabilidades.

    Marco Teórico.

    Operación Unión U.

    El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o B ,tanto a A como a B,se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.

    En la unión si hay elementos repetidos solo se deja uno de ellos.

    Operacion interseccion ∩.

    El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la interseccion de A y B se escribe A ∩ B.

    Operación Diferencia-

    El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A-B.

Operación Complemento [C ó ´]

Son todos los conjuntos con los elementos que no están en A y se escribe escribe A’ ó C A. Son todos los elementos que faltan y que no están en A para complementar todo el espacio muestral.

Desarrollo.

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

Crear unos vectores en R con los conjuntos de datos de nombre de personas que participan en actividades deportivas y culturales.

Los vectores en R, representan los conjuntos, luego, se hacen operaciones sobre los mismos, finalmente se determina probabilidades que representan probabilidades de acuerdo a los resultados de las operaciones con los conjuntos.

  • B Basquetbol.

  • F Fútbol.

  • K Karate.

  • D Danza.

    B <- c("Hugo","Paty","Paco","Luis")
F <- c("Guadalupe","Luis","Javier","Marco","Aurelio")
K <- c("Marco","Mary","Lucy")
D <- c("Lucy","Mary")

    Mostrar los vectores a manera de conjuntos

    B
    ## [1] "Hugo" "Paty" "Paco" "Luis"
    F
    ## [1] "Guadalupe" "Luis"      "Javier"    "Marco"     "Aurelio"
    K
    ## [1] "Marco" "Mary"  "Lucy"
    D
    ## [1] "Lucy" "Mary"

    Construir el espacio muestral.

    Con todos los elementos de todos los conjuntos determinar el espacio muestral. Con la función unique() se eliminan los repetidos y con la función c() de concatenar se integran todos los nombres a un solo conjunto de datos.

    S.muestral <- unique(c(B,F,K,D))
S.muestral
    ##  [1] "Hugo"      "Paty"      "Paco"      "Luis"      "Guadalupe" "Javier"   
##  [7] "Marco"     "Aurelio"   "Mary"      "Lucy"
    N <- length(S.muestral)
N
    ## [1] 10

    Unión entre conjuntos.

    La unión entre conjuntos se representa por la literal U.

    Unión Basquetbol y Karate.

    BUK <- union(B,K)
BUK
    ## [1] "Hugo"  "Paty"  "Paco"  "Luis"  "Marco" "Mary"  "Lucy"

    BUK es la unión de los conjuntos Basquetbol con Karate y n es la cantidad de eventos de ese conjunto resultante.

    n <- length(BUK)
n
    ## [1] 7

    Determinando la probabilidad de BUK.

    P.BUK <- n/N

paste("Existen ", n,  " elementos de BUK, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")
    ## [1] "Existen  7  elementos de BUK,   lo que representa la probabilidad de  70 %"

    Karate unión con Danza.

    KUD es la unión de Karate con Danza y n es la cantidad de eventos de ese conjunto.

    KUD <- union(K,D)
n <- length(KUD)
n
    ## [1] 3

    Determinando la Probabilidad.

    P.KUD <- n/N
paste("Existen", n,"elemntos de KUD,","lo que representa la probabilidad de",round(n/N * 100,2),"%")
    ## [1] "Existen 3 elemntos de KUD, lo que representa la probabilidad de 30 %"

    Interseccion entre conjuntos.

    La intersección entre conjuntos representa por el símbolo matemático ∩ y con la letra I de instersección.

    Intersección de Basquetbol con Futbol

    ¿Cuáles y cuántas personas juegan Basquetbol y Futbol y que probabilidad representan?

    BIF <- intersect(B,F)
BIF
    ## [1] "Luis"
    n <- length(BIF)
n
    ## [1] 1

    Determinando la probabilidad del conjunto BIF.

    paste ("Hay ", n, " personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
    ## [1] "Hay  1  personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de  10  lo que representa el  10 %"

    Intersección de Karate con Danza

    ¿Cuáles y cuántas personas practican Krate y Danza y que probabilidad representan?

    KID <- intersect(K,D)
KID
    ## [1] "Mary" "Lucy"
    n <- length(KID)
n
    ## [1] 2

    Determinando la probabilidad del conjunto KID

    paste ("Hay ", n, " personas que juegan Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
    ## [1] "Hay  2  personas que juegan Karate y Danza, de un total de  10  lo que representa el  20 %"

    Diferencia entre conjuntos

    La operación de diferencia se representa matemáticamente con el símbolo de - y en código de R se usarán la frase símbolo ‘dif’ como parte de la variable.

    Basquetbol menos Futbol

    BdifF <- setdiff(B, F)
BdifF
    ## [1] "Hugo" "Paty" "Paco"
    n <- length(BdifF)
n
    ## [1] 3

    Determinando la probabilidad del conjunto BdifF

    paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
    ## [1] "Hay  3  personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de  10  lo que representa el  30 %"

    Basquetbol menos Karate.

    BdifK <- setdiff(B, K)
BdifK
    ## [1] "Hugo" "Paty" "Paco" "Luis"
    n <- length(BdifK)
n
    ## [1] 4

    Determinando la probabilidad del conjunto BdifK

    paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
    ## [1] "Hay  4  personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de  10  lo que representa el  40 %"

    Complemento entre conjuntos

    Significa determinar los elementos que no están en un conjunto para complementar otro conjunto o de todo el espacio muestral.

    En R se rerpesentará con la letra C

    Completo de Basquetbol

    Todos los que no están en Basquetbol CB. Para encontrar el complemento se reutiliza la función setdiff() que en realidad encuentra aquellos que no están en otro subconjunto.

    CB <- setdiff(S.muestral, B)
CB
    ## [1] "Guadalupe" "Javier"    "Marco"     "Aurelio"   "Mary"      "Lucy"
    n <- length(CB)
n
    ## [1] 6
    paste ("El complemento de Basquetbol tiene", n , " elementos que representan ", round(n/N * 100, 2), "%")
    ## [1] "El complemento de Basquetbol tiene 6  elementos que representan  60 %"

    La probabilidad de complemento de un conjunto es restar su probabilidad a 1:

    Complemento.Basquetbol=1−P(Basquetbol)

    paste("Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol)", 1 - length(B) / N, " representando el ", (1 - length(B) / N) * 100, "%") 
    ## [1] "Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol) 0.6  representando el  60 %"

    Interpretación

    • ¿Qué representa cada operación de las vistas en el caso?
    La operación union significa juntar los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto de datos, aquellos elementos que están repetidos, es decir que pertenecen a ambos conjuntos sólo se toma en cuenta uno de ellos.

La operación Intersección tiene que ver con los elementos que se repiten en uno y otro conjunto.

La operación diferencia son los elementos que pertenecen a un conjunto y que no pertenecen al segundo conjunto.

La operación complemento son los elementos que le faltan para complementar o completar un conjunto mas grande.

    • ¿Para qué usar operaciones de conjuntos en términos de probabilidad?

      Para identificar con el resultado de las operaciones la cantidad de sucesos o eventos que existe y con ello poder determinar en razón de la cantidad total del espacio muestral su probabilidad nNnN

    • Qué es mas probable:

      • ¿Que exista una persona que de la unión de Karate y Futbol o que exista una persona de la diferencia entre Futbol menos Danza?

      • Se tiene que determinar ambas probabilidades y aquella que sea mayor es la respuesta.

        # Pendiente
n <- length(union(K, F)) 
PKUF <- n/N
PKUF
        ## [1] 0.7
      n <- length(setdiff(F, D))
PFdifD<- n/N
PFdifD
      ## [1] 0.5
      paste("Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no este en danza.")
      ## [1] "Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no este en danza."

      • ¿Que existe una persona en el complemento de Basquetbol o que exista una persona en la unión de Danza y Karate?

        Se debe determinar ambas posibilidades.

        # Pendiente
n <- length(CB)
CB <- n/N
CB
        ## [1] 0.6
        n <- length(KUD)
P.KUD <- n/N
P.KUD
        ## [1] 0.3
        paste("Es mas probable que haya una persona en el complemento Basquetbol que una persona en la union Danza y Karate")
        ## [1] "Es mas probable que haya una persona en el complemento Basquetbol que una persona en la union Danza y Karate"

      • ¿Existe probabilidad de que hay personas que practiquen Basquetbol y Karate?, de cuánto?

        n <- length(BUK)
P.BUK <- n/N
P.BUK
        ## [1] 0.7
    paste("Es mas probable que haya una persona que practique Basquetbol y Karate,que una persona que participe en alguna otra actividad")
    ## [1] "Es mas probable que haya una persona que practique Basquetbol y Karate,que una persona que participe en alguna otra actividad"