1 EJERCICIO 3

En una empresa de electrónica, una máquina toma componentes que le proporciona un alimentador para montarlos o depo sitarlos en una tarjeta. Se ha tenido el problema de que la máquina falla en sus intentos por tomar el componente, lo cual causa paros de la máquina que detienen el proceso hasta que el operador se da cuenta y reinicia el proceso. Para diagnosticar mejor la situación, se decide correr un diseño de experimentos 24 con n = 2 réplicas, en el que se tienen los siguientes facto res y niveles (–, +),respectivamente: A) Velocidad de cam (70%, 100%), B) Velocidad de mesa (media, alta), C) Orden o secuencia de colocación (continua, variable), D) Alimentador (1, 2). Como el proceso es muy rápido, es necesario dejarlo operar en cada condición experimental el tiempo suficiente para reproducir el problema. Se consideró que esto se lograba con suficiente confianza con 500 componentes; por ello, cada una de las corridas experimentales consistió en colocar 500 componentes, y se midieron dos variables de respuesta: Y1 = número de errores (o intentos fallidos), y Y2 = tiempo real (en segundos) para tomar y “colocar” los 500 componentes. Es evidente que se quieren minimizar ambas variables. (Pulido & Vara Salazar, 2012)

Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

				Replica	1	Replica	2
Factor A	Factor B	Factor C	Factor D	Y1	Y2	Y1	Y2
-1	-1	-1	-1	61	88	50	79
1	-1	-1	-1	105	78	98	74
-1	1	-1	-1	61	82	40	82
1	1	-1	-1	104	73	145	79
-1	-1	1	-1	0	88	35	100
1	-1	1	-1	35	84	22	82
-1	1	1	-1	50	89	37	88
1	1	1	-1	57	79	71	81
-1	-1	-1	1	12	77	19	75
1	-1	-1	1	60	66	57	64
-1	1	-1	1	9	84	19	73
1	1	-1	1	72	93	61	66
-1	-1	1	1	0	86	0	82
1	-1	1	1	10	76	1	77
-1	1	1	1	3	84	7	86
1	1	1	1	15	75	15	73

Al observar los datos obtenidos, se deduce que hay algunos tratamientos que tienen pocos o ningún componente caídos, como por ejemplo el (–1, –1, +1, +1); alguien muy “práctico” decidiría poner la máquina a operar bajo estas condiciones y olvidarse del análisis estadístico. De proceder así, explique qué información se perdería.
Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y1 (apóyese en Pareto y ANOVA).
Obtenga el mejor ANOVA.
Si en el análisis anterior encuentra alguna interacción signifi cativa, analice con detalle la más importante e interprete en términos físicos.
¿Qué tratamiento minimiza Y1?
Ahora investigue qué efectos infl uyen de manera relevante sobre Y2.
¿Qué tratamiento minimiza Y2?
Encuentre una condición satisfactoria tanto para minimizar Y1 como Y2.
De los análisis de varianza para Y1 y Y2 observe el coefi ciente R2. ¿Qué concluye de ello?
Verifique residuos.

1.1 SOLUCION

library(printr)

## Registered S3 method overwritten by 'printr':
##   method                from     
##   knit_print.data.frame rmarkdown

library(FrF2)

## Loading required package: DoE.base

## Loading required package: grid

## Loading required package: conf.design

## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base':
##   method           from       
##   factorize.factor conf.design

## 
## Attaching package: 'DoE.base'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     aov, lm

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     plot.design

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     lengths

datos=read.table("dataset1.txt",header = TRUE)

str(datos)

## 'data.frame':    32 obs. of  6 variables:
##  $ F_A: int  -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 ...
##  $ F_B: int  -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 ...
##  $ F_C: int  -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 ...
##  $ F_D: int  -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 ...
##  $ Y1 : int  61 105 61 104 0 35 50 57 12 60 ...
##  $ Y2 : int  88 78 82 73 88 84 89 79 77 66 ...

attach(datos)

head(datos, n=32L)

F_A	F_B	F_C	F_D	Y1	Y2
-1	-1	-1	-1	61	88
1	-1	-1	-1	105	78
-1	1	-1	-1	61	82
1	1	-1	-1	104	73
-1	-1	1	-1	0	88
1	-1	1	-1	35	84
-1	1	1	-1	50	89
1	1	1	-1	57	79
-1	-1	-1	1	12	77
1	-1	-1	1	60	66
-1	1	-1	1	9	84
1	1	-1	1	72	93
-1	-1	1	1	0	86
1	-1	1	1	10	76
-1	1	1	1	3	84
1	1	1	1	15	75
-1	-1	-1	-1	50	79
1	-1	-1	-1	98	74
-1	1	-1	-1	40	82
1	1	-1	-1	145	79
-1	-1	1	-1	35	100
1	-1	1	-1	22	82
-1	1	1	-1	37	88
1	1	1	-1	71	81
-1	-1	-1	1	19	75
1	-1	-1	1	57	64
-1	1	-1	1	19	73
1	1	-1	1	61	66
-1	-1	1	1	0	82
1	-1	1	1	1	77
-1	1	1	1	7	86
1	1	1	1	15	73

1.1.1 Inciso A

Al observar los datos obtenidos, se deduce que hay algunos tratamientos que tienen pocos o ningún componente caídos, como por ejemplo el (–1, –1, +1, +1); alguien muy “práctico” decidiría poner la máquina a operar bajo estas condiciones y olvidarse del análisis estadístico. De proceder así, explique qué información se perdería.

Si se continua de esta forma, se estaría ignorando el tiempo en tomar o colocar los componentes en donde no da tan buen desempeño en esos tratamientos

De proceder de esta manera la información que se perdería es encontrar unmejor método con base a las corridas distintas por lo que no habría umargen de error que nos ayude a determinar que variables influyen en elproceso, como en el (–1, –1, +1, +1) tenemos 0 errores con un tiempoestimado pero en otras corridas se podría encontrar un mejor resultado conpocos errores pero con mejor tiempo de trabajo.

Al proceder de esta manera omitiríamos información importante y tomaríamos unadecisión riesgosa, ya que no sabemos que decisión riesgosa, ya que no sabemos que esta condición es óptima para el proceso.esta condición es óptima para el proceso

1.1.2 Inciso B

Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y1 (apóyese en Pareto y ANOVA).

modelo=aov(Y1~(F_A*F_B*F_C*F_D))
summary(modelo)

##                 Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## F_A              1   8613    8613  62.260 6.63e-07 ***
## F_B              1   1263    1263   9.126 0.008117 ** 
## F_C              1  11820   11820  85.436 8.12e-08 ***
## F_D              1  11666   11666  84.328 8.87e-08 ***
## F_A:F_B          1    332     332   2.396 0.141163    
## F_A:F_C          1   3549    3549  25.654 0.000115 ***
## F_B:F_C          1    332     332   2.396 0.141163    
## F_A:F_D          1    205     205   1.482 0.241106    
## F_B:F_D          1    428     428   3.092 0.097779 .  
## F_C:F_D          1    306     306   2.214 0.156214    
## F_A:F_B:F_C      1     69      69   0.499 0.490107    
## F_A:F_B:F_D      1     69      69   0.499 0.490107    
## F_A:F_C:F_D      1      9       9   0.065 0.801591    
## F_B:F_C:F_D      1    158     158   1.139 0.301766    
## F_A:F_B:F_C:F_D  1     23      23   0.165 0.690267    
## Residuals       16   2213     138                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

modelo1=aov(Y1~(F_B+F_D+F_A*F_C))

Influyen los 4 factores: A, B, C, D

Los efectos significativos que influyen son: a,b,c,d,ac.

1.1.3 Inciso C

Obtenga el mejor ANOVA.

anova=aov(modelo1) 
summary(anova)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## F_B          1   1263    1263   7.923  0.00918 ** 
## F_D          1  11666   11666  73.212 4.90e-09 ***
## F_A          1   8613    8613  54.053 8.30e-08 ***
## F_C          1  11820   11820  74.174 4.32e-09 ***
## F_A:F_C      1   3549    3549  22.272 7.05e-05 ***
## Residuals   26   4143     159                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Nuestro mejor anova es de orden de interacción 2 y se excluyeron losfactores que no son significativos.

1.1.4 Inciso D

Si en el análisis anterior encuentra alguna interacción significativa, analice con detalle la más importante e interprete en términos físicos.

library(FrF2)
experimento = FrF2(nruns = 16, nfactors = 4, factor.names = list(F_A=c(-1,1), F_B=c(-1,1), F_C=c(-1,1), F_D=c(-1,1) ),replications = 2,randomize = FALSE)

## creating full factorial with 16 runs ...

experimento_respuesta=add.response(design=experimento,response = Y1)  
grafica_efectos_principales=MEPlot(experimento_respuesta, main= "Gráfica de Efectos Individuales")

Del diagrama de Pareto realizado inicialmente observamos que la única interacciónsignificativa que hay es AC. Posteriormente, si observamos la gráfica de interacciones, nosdaremos cuenta que los niveles óptimos para minimizar la variable de respuesta delnúmero de errores serán nivel ALTO de A y nivel BAJO de C.

1.1.5 Inciso E

¿Qué tratamiento minimiza Y1?

Ya que los cuatro factores (A, B, C, D) son significativos para la variable de respuestaes necesario trabajar con los niveles de todos. El factor A y B será necesario trabajarlos connivele BAJO y factor C y D se trabajan con nivel ALTO para lograr minimizar la variable derespuesta. (-1, -1, 1, 1).

los tratamientos que minimizan a y1 son los tratamientos a y b.

1.1.6 Inciso F

Ahora investigue qué efectos infl uyen de manera relevante sobre Y2.

modelo=aov(Y2~(F_A*F_B*F_C*F_D))
summary(modelo)

##                 Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## F_A              1  472.8   472.8  12.942 0.00241 **
## F_B              1    3.8     3.8   0.104 0.75183   
## F_C              1  294.0   294.0   8.049 0.01190 * 
## F_D              1  247.5   247.5   6.776 0.01922 * 
## F_A:F_B          1   19.5    19.5   0.535 0.47523   
## F_A:F_C          1   26.3    26.3   0.719 0.40885   
## F_B:F_C          1   81.3    81.3   2.225 0.15525   
## F_A:F_D          1    2.5     2.5   0.069 0.79573   
## F_B:F_D          1   81.3    81.3   2.225 0.15525   
## F_C:F_D          1    7.0     7.0   0.192 0.66673   
## F_A:F_B:F_C      1   26.3    26.3   0.719 0.40885   
## F_A:F_B:F_D      1    2.5     2.5   0.069 0.79573   
## F_A:F_C:F_D      1    0.8     0.8   0.021 0.88556   
## F_B:F_C:F_D      1   16.5    16.5   0.453 0.51074   
## F_A:F_B:F_C:F_D  1   34.0    34.0   0.932 0.34882   
## Residuals       16  584.5    36.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Del diagrama de Pareto y el ANOVA podemos observar que los factores A, C y D sonsignificativos. De estos, el que tiene mayor nivel de significancia es el factor A (Velocidadde cam)

1.1.7 Inciso G

¿Qué tratamiento minimiza Y2?

library(FrF2)
experimento = FrF2(nruns = 16, nfactors = 4, factor.names = list(F_A=c(-1,1), F_B=c(-1,1),  F_C=c(-1,1), F_D=c(-1,1) ),replications = 2,randomize = FALSE)

## creating full factorial with 16 runs ...

experimento_respuesta=add.response(design=experimento,response = Y2)  
grafica_efectos_principales=MEPlot(experimento_respuesta, main= "Gráfica de Efectos Individuales")

Con el objetivo de minimizar la segunda variable de respuesta se observa que elfactor A debe tener nivel ALTO, dado que el factor B no es significativo no se tendrá encuenta, factor C se trabajará con nivel BAJO y finalmente el factor D con nivel ALTO. (1, -1,1).

1.1.8 Inciso H

Encuentre una condición satisfactoria tanto para minimizar Y1 como Y2.

Para Y1 (A,B,C,D)≥ (-,-,+,+) Para Y2 (A,B,C,D)≥ (+,+,-,+) Los niveles a,c, difieren en ambas variables de respuesta, dado que se desea minimizarlos errores fallidos, tomamos los niveles que aumentan la combinación para dichavariable.

Dado que ambas configuraciones necesitan del factor D a nivel ALTO, podemos concluirentonces que este es su condición satisfactoria la cual se necesita para minimizar tanto Y1como Y2.

1.1.9 Inciso I

De los análisis de varianza para Y1 y Y2 observe el coeficiente R2. ¿Qué concluye de ello?

R=((8613+1263+11820+11666+3549+428)/(8613+1263+11820+11666+3549+428+138)*100)
summary(R)

Min.	1st Qu.	Median	Mean	3rd Qu.	Max.
99.63177	99.63177	99.63177	99.63177	99.63177	99.63177

R=((472.8+294+247.5)/(472.8+294+247.5+36.5)*100)
summary(R)

Min.	1st Qu.	Median	Mean	3rd Qu.	Max.
96.52646	96.52646	96.52646	96.52646	96.52646	96.52646

El R2 nos indica la capacidad que poseen los datos de ajustarse para predecir la variable derespuesta, es decir que, a mayor valor, mayor será dicha capacidad. De esto podemos concluir dado que, Y1 posee un R2 de 89% que los datos de este modelo se ajustan mejor, por ende, tiene un mejor modelo.

Los coeficientes tanto de y1 y y2 explican toda la variabilidad de los datos. aunque lo explica mas y1

1.1.10 Inciso J

Verifique residuos.

normalidad=shapiro.test(resid(modelo))  
print(normalidad)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(modelo)
## W = 0.8854, p-value = 0.002686

qqnorm(resid(modelo),main= "Grafica de probabilidad para los residuales del modelo", xlab= "Cuantiles teoricos", ylab = "Cuantiles de muestra")
qqline(resid(modelo))

BIBLIOGRAFIA

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de Experimentos (3.ª ed.). McGraw Hill.

Tarea 3 Factorial

Ing. Sofia Esmeralda Solorza Gonzalez

6/10/2021