UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

5.1 Pengertian Turunan Fungsi

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Turunan fungsi f adalah fungsi f ’ yang nilainya di c adalah

asalkan limit ini ada. Jika f mempunyai turunan di setiap x anggota domain maka

Turunan atau diferensial dipakai sebagai sebuah alat untuk menyelesaikan berbagai permasalah yang dijumpai di dalam bidang geometri dan mekanika. Konsep turunan fungsi secara universal atau menyeluruh banyak sekali dimanfaatkan di dalam berbagai bidang keilmuan.

Sintaks yang digunakan adalah sebagai berikut :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

Lembar Kerja Mahasiswa

jik f (x) = 3x^8 - 5x^6 + x*4 - x + 11 maka turunan dari f (x) adalah

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11, x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 59889.84

Contoh Soal Turunan Fungsi

1. y = 3x^4 + 2x^2 + x maka turunan dari f(x) di x = 3 adalah
findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) +x, x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 337.09
2. y = x3 + 3x2 maka turunan dari f(x) di x = 2 adalah
findiff(function(x)
x*3 + 3*(x^2), x=2, h=0.05,
method="central")
## [1] 15

5.2 Turunan Fungsi Konstanta Dan Pangkat

  1. Jika f(x) = k dengan k konstan untuk setiap x (fungsi f adalah konstan), maka f ’(x) = 0.
  2. Jika f(x) = x untuk setiap x (fungsi f adalah identitas), maka f ’(x) = 1.
  3. Jika f(x) = xn dengan n bilangan bulat positif, untuk setiap x, maka f ’(x) = nxn–1.

Lembar Kerja Mahasiswa

Jika ƒ(x) = 5x^6 − 2x^4 + x^3 − 8x + 3, maka turunan dari fungsi f(x) adalah

findiff(function(x)
5*(x^6) - 2*(x^4) + x^3 - 8*x +3, x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 7099.693

Contoh Soal Turunan Fungsi Konstanta Dan Pangkat

1. y = 3x^4 + 2x^2 + ax dengan dimisalkan a=5
findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + 5*x, x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 341.09
2. y = abx^3 + 3x^2 dengan a=2, b=4
findiff(function(x)
2*4*(x^3) + 3*(x*2), x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 222.02

5.3 Sifat – sifat Turunan

Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi – fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku :

  1. Jika y = ku, maka y’ = k (u’)
  2. Jika y = u + v, maka y’ = u’ + v′
  3. Jika y = u − v, maka y’ = u’ − v′
  4. Jika y = u v, maka y’ = u’v + u v′
  5. Jika y = u/v, maka y’ = u’v–u v’/v2

Lembar Kerja Mahasiswa

Jika ƒ(x) = 2*s-1 /s^2+1, maka turunan dari f(x) adalah

findiff(function(x)
((2*x)-1)/((x*2)+1), x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 0.08164932

Contoh Soal Sifat – sifat Turunan Fungsi

1. y = (3x4+2x2+x)(x2 + 7 )
findiff(function(x)
(3*(x^4) + 2*(x^2)+x)*((x^2)+7), x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 6980.743
2. y= (x3 + 3x2)(4x2 + 2)
findiff(function(x)
(x^3) + 3*(x^2)*(4*(x^2)+2), x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 1359.362
3. y= 1/3s^2+1
findiff(function(x)
1/(3*(x^2)+1), x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] -0.02297061
4. y= 1/4S^2–3S+9
findiff(function(x)
1/(4*(x^2))- ((3*x)+9), x=1, h=0.05,
method="central")
## [1] -3.502509
REFERENSI

Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#diferensiasi-metode-titik-pusat-mengggunakan-fungsidiff

https://www.studiobelajar.com/turunan-fungsi/