Teknik Informatika

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Pengertian Turunan

Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut. Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan Fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan.

Rumus Umum Turunan

dapat disederhanakan menjadi:

Sehingga, dapat dituliskan rumus nya sebagai berikut:

Perhitungan Turunan

A. Turunan Sederhana Contoh Soal

  1. f(x) = 3x^2+2x +4

Penyelesaian Manual=

  f'(x)= nx^n-1

 = 2*3x^2-1 + 1*2x^1-1 + 0

 = 6X^1 + 2x^0 + 0

 = 6x + 2

Penyelesaian Menggunakan R =

maka akan menampilkan output seperti berikut

3 * (2 * x) + 2

jika dijabarkan maka menghasilkan 3*2x+2 = 6x + 2

Maka hasilnya sesuai dengan perhitungan manual.

Latihan Soal

Penyelesaian Manual=

Penyelesaian Menggunakan R=

  1. turunan dari y = 3x^4 + 2x^2 + x

Penyelesaian Manual=

Penyelesaian Menggunakan R=

B. Turunan pada titik tertentu (x=a)

Contoh soal

Penyelesaian Manual=

Penyelesaian Menggunakan R=

  1. Turunan dari y= 3x^4 +2x^2 + x, dengan x=4

Penyelesaian Manual=

Penyelesaian Menggunakan R=

C. Turunan Fungsi Konstanta dan Pangkat Contoh Soal

  1. 5x^6-2x4+x3-8*x+3

Penyelesaian Manual=

Penyelesaian Menggunakan R=

  1. y = abx^3 + 3x^2

Penyelesaian Manual=

Penyelesaian Menggunakan R=

Nah, itulah penjelasan singkat tentang perhitungan diferensial menggunakan penyelesaian manual dan menggunakan formula R. Jadi untuk pembahasan lebih lanjut tentang sifat-sifat diferensial (pembagian perkalian diferensial), turunan komposisi, turunan implisit, turunan tingkat tinggi akan saya tuliskan di chapter selanjutnya. Terima Kasih.