Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Turunan Fungsi

1.1 Pengertian Turunan Fungsi

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.

Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan atau y’ dan didefinisikan sebagai:

Konsep turunan fungsi secara universal atau menyeluruh banyak sekali dimanfaatkan di dalam berbagai bidang keilmuan.

Sintaks yang digunakan adalah sebagai berikut :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

Lembar Kerja Mahasiswa

Jika ƒ(x) = 3x8 − 5x6 + x4 − x + 11, maka turunan f(x) adalah

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11, x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 59889.84

Soal – soal dibawah ini kerjakan secara mannual dan menggunakan software Wolfram Mathematica :

soal 1

  1. y = 3x^4 + 2x^2 + x
findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + x, x=4, h=0.05,
method="central")
## [1] 785.12

soal 2

  1. y = x^3 + 3x^2
findiff(function(x)
(x^3) + 3*(x^2), x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 45.0025

Lembar Kerja Mahasiswa

Jika ƒ(x) = 3x8 − 5x6 + x4 − x + 11, maka turunan dari f(x) di x = 3 adalah

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x^4 - x + 11 , x=6, h=0.05,
method="central")
## [1] 6955927

Soal – soal dibawah ini kerjakan secara mannual dan menggunakan software Wolfram Mathematica :

soal 1

  1. y = 3x^4 + 2x^2 + x maka turunan dari f(x) di x = 4 adalah
findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + x , x=4, h=0.05,
method="central")
## [1] 785.12

soal 2

  1. y = x^3 + 3x^2 maka turunan dari f(x) di x = 3 adalah
findiff(function(x)
(x^4) + 3*(x^2) , x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 126.03

Lembar Kerja Mahasiswa

Jika ƒ(x) = 5x6 − 2x4 + x3 − 8x + 3, maka turunan dari fungsi f(x) adalah

Soal – soal dibawah ini kerjakan secara mannual dan menggunakan software Wolfram Mathematica :

soal 1

  1. y = 3x4 + 2x2 +ax dengan a=2
findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) +x , x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] 337.09

soal 2

  1. y = abx3 + 3x2 dengan a=4, b=2
findiff(function(x)
(x^3) + 3*(x^2) , x=5, h=0.05,
method="central")
## [1] 105.0025

1.2 Sifat - Sifat Turunan

Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi – fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku :

Lembar Kerja Mahasiswa

Jika ƒ(x) = 2x–1/x2+1, maka turunan dari f(x) adalah

findiff(function(x)
2*x*(-1) / 2*(x^4) , x=4, h=0.05,
method="central")
## [1] -1280.4

Soal – soal dibawah ini kerjakan secara mannual dan menggunakan software Wolfram Mathematica :

soal 1

  1. y= (3x4+2x2+x)(x2 + 7 )
findiff(function(x)
(3*(x^4) + 2*(x^2)*(x^2)+7) , x=6, h=0.05,
method="central")
## [1] 4320.3

soal 2

  1. y= (x3 + 3x2)(4x2 + 2)
findiff(function(x)
((x^3) + 3*(x^2))*(4*(x^2)+2) , x=4, h=0.05,
method="central")
## [1] 8338.085

soal 3

  1. y = 1/3x2+1
findiff(function(x)
1 / 3*(x^2)+ 1 , x=2, h=0.05,
method="central")
## [1] 1.333333

soal 4

  1. y = 1/4x2–3x+9
findiff(function(x)
1 / 4*(x^2)- 3*x +9, x=3, h=0.05,
method="central")
## [1] -1.5

Referensi

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/dataviz.html

https://www.studiobelajar.com/turunan-fungsi/