Penerapan Turunan Fungsi

UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG,Teknik Informatika

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan fungsi f adalah fungsi f ’ yang nilainya di c adalah

f’(c)=lim h>0*f(c+h)-f(c)/h

asalkan limit ini ada. Jika f mempunyai turunan di setiap x anggota domain maka :

f’(x)=lim h>0*f(x+h)-f(x)/h

soal 1

Jika f(x) = 3 − 5 + − + 11, maka turunan dari f(x) adalah

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11,x=3,h=1,
  method="central")

## [1] 108003

soal 2

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11,x=1,h=1,
  method="central")

## [1] 547

Turunan Fungsi Konstanta Dan Pangkat

1. Jika f(x) = k dengan k konstan untuk setiap x (fungsi f adalah konstan), maka f ’(x) = 0

2. Jika f(x) = x untuk setiap x (fungsi f adalah identitas), maka f ’(x) = 1.

3. Jika f(x) = x^n dengan n bilangan bulat positif, untuk setiap x, maka f ’(x) = nx^n–1.

Soal 3

Jika f(x) = 5x^6 − 2x^4 + x^3 − 8x + 3, maka turunan dari fungsi f(x) adalah

findiff(function(x)
5*(x^6) - 2*(x^4) + x^3-8*x +3,x=1,h=1,
  method="central")

## [1] 140

Sifat – sifat Turunan

Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi – fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku;

1. Jika y = ku, maka y’ = k (u’)

2.Jika y = u+v, maka y’ = u’+v’

3.Jika y = u-v, maka y’ = u’-v’

4.Jika y = u v, maka y’ = u’v+u v’

5.Jika y = u/v, maka y’ = u’v-u v’/v^2 ## soal 4

findiff(function(x)
(2*x-1)/(x^2)+1,x=2,h=1,
method="central")

## [1] -0.2222222

soal

Jika f(x) = 3 − 5 + − + 11, maka turunan dari f(x) adalah

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x)
(3*(x^4)+2*(x^2)+x)*((x^2) + 7),x=2,h=1,method="central")

## [1] 2088

findiff(function(x)
(x^3+3*x^2)*(4*x^2),x=2,h=1,
method="central")

## [1] 964

findiff(function(x)
1/3*x^2+1,x=2,h=1,method="central")

## [1] 1.333333

findiff(function(x)
1/4*x^2-3*x+9,x=2,h=1,method="central")

## [1] -2

Aturan Rantai (untuk Turunan Fungsi Komposisi)

Misalkan y = f(u) dan u = g(x) menentukan fungsi komposisi yang dirumuskan dengan y = f(g(x)) = (f0g)(x). Jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di u= g(x) maka y = (fog)(x) terdiferensialkan di x dan Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya.