Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang, Teknik Informatika.

Fungsi Diferensial

Untuk membentuk sebuah program yang digunakan untuk menghitung turunan pertama suatu fungsi. Sintaks yang digunakan adalah sebagai berikut:

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

5.1 TURUNAN FUNGSI

LEMBAR KERJA MAHASISWA

Jika f(x)= 3X^8 + 5X^6 + X^4 _ X + 11 maka turunan dari f(x) adalah…

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 57.67124

SOAL SOAL TURUNAN

Soal 1

y = 3X^4 + 2X^2 + 4

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + x, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 17.03

soal 2

y = X^3 + 3X^2

findiff(function(x)
(x^3) + 3*(x^2), x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 9.0025

LEMBAR KERJA MAHASISWA

Jika f(x)= 3X^8 + 5X^6 + X^4 _ X + 11 maka turunan dari f(x) di X = 3 adalah…

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11, x=3, h=0.05,
  method="central")
## [1] 59889.84

SOAL SOAL TURUNAN

Soal 1

y = 3X^4 + 2X^2 + X maka turunan dari f(x) di x = 4 adalah…

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + x, x=4, h=0.05,
  method="central")
## [1] 785.12

Soal 2

y = X^3 + 3X^2 maka turunan dari f(x) di x = 3 adalah…

findiff(function(x)
(x^3) + 3*(x^2), x=3, h=0.05,
  method="central")
## [1] 45.0025

5.2 TURUNAN FUNGSI KONSTANTA DAN PANGKAT

 1. Jika f(x) = k dengan k konstan untuk setiap x (fungsi f adalah konstan), maka f ’(x) = 0
 2. Jika f(x) = x untuk setiap x (fungsi f adalah identitas), maka f ’(x) = 1.
 3. Jika f(x) = x^n dengan n bilangan bulat positif, untuk setiap x, maka f ’(x) = nx^n–1.

LEMBAR KERJA MAHASISWA

Jika f(x)= 5X^6 - 2x^4 + X^3 - 8X + 3 maka turunan dari f(x) adalah…

findiff(function(x)
5*(x^6) - 2*(x^4) + (x^3) - 8*(x) + 3, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 17.23269

SOAL SOAL TURUNAN

Soal 1

y = 3X^4 + 2X^2 + aX dengan permisalan a = 5 adalah…

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + 5*(x), x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 21.03

Soal 2

y = abX^3 + 3X^2 dengan permisalan a = 2 dan b = 4 adalah…

findiff(function(x)
2*4*(x^3) + 3*(x^2), x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 30.02

5.3 SIFAT SIFAT TURUNAN

 Turunan mempunyai 5 sifat :

 y = ku    | y' = k(u')
 y = u + v | y' = u' + v'
 y = u - v | y' = u' - v'
 y = uv    | y' = u'v + uv'
 y = u/v   | y' = u'v - uv'/v^2

LEMBAR KERJA MAHASISWA

Jika f(x)= 2^X - 1/X^2 +1 maka turunan dari f(x) adalah…

  Turunan mempunyai sifat jika u/v maka turunannya menjadi y'= u'v - uv'/v^2
  
  maka :
  
      u = 2X-1        U' = 2
      V = X^2+1       V' = 2X
 
  Menjadi :
      
      2*X^2+1 - 2X-1*2X/(X^2+1)^2
      
      Atau
      
      2*X^2+1 - 2X-1*2X/X^2*^2+1^2
      
findiff(function(x)
2*(x^2+1) - (2*(x)-1)*2*(x)/(x^2+1)^2, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 3.498755

SOAL SOAL TURUNAN

Soal 1

y = (3X^4 + 2X^2 + X)(X^2 + 7)

findiff(function(x)
(3*(x^4)+2*(x^2)+x)*((x^2)+7), x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 148.3826

Soal 2

y = (X^3 + 3X2)(4X2 + 2)

findiff(function(x)
((x^3) + 3*(x^2))*(4*(x^2)+2), x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 86.22503

Soal 3

y = 1/3X^2+1

findiff(function(x)
3*(x^2)+1 - 1*(6*x)/(3*(x^2)+1)^2, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 6.751402

Soal 4

y = 1/4X^2-3X+9

findiff(function(x)
4*(x^2)-3*(x)+9 - 1*(8*(x)-3)/(4*(x^2)-3*(x)+9)^2, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 4.969923

Rerensi :

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#diferensiasi-metode-titik-pusat-mengggunakan-fungsidiff

Suhartono.2015.Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9.UIN Maliki Malang: Malang.