Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Penerapan Turunan Fungsi Turunan Pada RStudio

untuk menjalankan sebuah program yang digunakan untuk menghitung turunan pertama suatu fungsi. Sintaks yang digunakan adalah sebagai berikut:

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

SOAL TURUNAN FUNGSI

Lembar Kerja Mahasiswa

f(x)= 3x^8 - 5x^6 + x^4-x+11 , maka turunan dari f(x) adalah

findiff(function(x)
3*(x^8)-(5*x^6)+x^4-x+11, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] -2.819137

SOAL 1

y= 3x^4 + 2x^2 + x , maka turunan dari f(x) adalah

findiff(function(x)
3*(x^4)+ 2*(x^2) + x , x=1, h=0.05,
  method="central") 
## [1] 17.03

SOAL 2

y= x^3 + 3x^2 , maka nilai dari f(x) adalah

findiff(function(x)
x^3+3*(x^2) , x=1, h=0.05,
  method="central") 
## [1] 9.0025

Lembar Kerja Mahasiwa

f(x)= 3x^8 - 5x^6 + x^4 + 11 , maka nilai dari f(x)=3 adalah

findiff(function(x)
3*(x^8)-(5*x)^6+x^4-x+11 , x=3, h=0.05,
  method="central") 
## [1] -22749648

SOAL 1

y= 3x^4 + 2x^2 + x , maka nilai dari f(x)=4 adalah

findiff(function(x)
3*(x^4)+2*(x^2)+x , x=4, h=0.05,
  method="central")
## [1] 785.12

SOAL 2

y= x^3 + 3x^2 , maka nilai dari f(x)=3 adalah

findiff(function(x)
(x^3)+3*(x^2) , x=3, h=0.05,
  method="central")
## [1] 45.0025

Soal Turunan Fungsi Konstanta dan Pangkat

Lembar Kerja Mahasiswa

f(x)= 5x^6 - 2x^4 + x^3 - 8x + 3 maka nilai dari f(x)=1 adalah

findiff(function(x)
5*(x^6)- 2*(x^4)+ x^3 - 8*x +3 , x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 17.23269

SOAL 1

y= 3x^4 + 2x^2 + ax , maka nilai dari f(x)=1 adalah

dimisalkan a=3

maka, y= 3x^4 + 2x^2 + 3x

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + 3*x, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 19.03

SOAL2

y= abx^3 + 3x^2 , maka nilai dari f(x)=1 adalah

dimisalkan a=3 , b=2

maka, y= 3.2x^3 + 3x^2

findiff(function(x)
3*2*(x^3) + 3*(x^2) , x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 24.015

Sifat-Sifat Turunan

Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi – fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku :

A. Jika y = ku, maka y’ = k (u’)

B. Jika y = u + v, maka y’ = u’ + v′

C. Jika y = u − v, maka y’ = u’ − v′

D. Jika y = u v, maka y’ = u’v + u v′

E. Jika y = u/v, maka y’ = u’v–u v’/v2

Soal Sifat-Sifat Turunan

Lembar Kerja Mahasiswa

ƒ(x) = 2*x-1 /x^2+1, maka turunan dari f(x) adalah

sesuai dengan sifat-sifat turunan diatas untuk pembagian maka menggunakan sifat Jika y = u/v, maka y’ = u’v–u v’/v2

u = 2*x-1
v = x^2+1

u' = 2
v' = 2x

maka

f(x) = 2(x^3+1)-(2x-1)2x/x^2+1^2
findiff(function(x)
2*(x^3+1)-(2*x-1)*2*x/ x^2+1^2 , x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 3.999987

SOAL 1

y = (3x^4 + 2x2+x)(x2 + 7 ) dengan x=1 h=0.0.471; ƒ(x) = g(x). ℎ(x)

 g(x) = 3*x^4+2*x^2+x
ℎ(x) = x^2 + 7 

g′(x) = 12*x^3 + 4*x
ℎ′(x) = 2*x

ƒ'(x) = g'(x). ℎ(x) + g(x). ℎ'(x)

ƒ'(x) = (12*x^3 + 4*x)*(x^2 + 7) + (3*x^4+2*x^2+x)*2*x

ƒ'(1) = 16*8 + 6*2= 140
findiff(function(x)
  (3*(x^4)+2*x^2+x)*(x^2) + 7  , x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 29.17261

SOAL 2

y = x^3 + (3(x^2)) (4*(x^2) + 2) dengan x=1 h=0.05; ƒ(x) = g(x). ℎ(x)

g(x) = x^3 + 3*x^2
ℎ(x) = 4*(x^2) + 2 

g′(x) = 3*(x^2) + 6*x
ℎ′(x) = 8*x

ƒ'(x) = g'(x). ℎ(x) + g(x). ℎ'(x)

ƒ'(x) = 3*(x^2) + 4*(x^2) + 2  + (x^3 + 3*(x^2)*8*x)

ƒ'(1) = 3*(1^2) + 4*(1^2) + 2  + (1^3 + 3*(1^2)*8*1)
findiff(function(x)
x^3 + (3*(x^2)) * (4*(x^2) + 2), x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 63.1225

SOAL 3

y = 1/x^2+1 Jika y = 1/x^2+1 , dengan x=1, h=0.05

findiff(function(x)
1/(x^2)+1, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] -2.010038

SOAL 4

y = 1/4x^2 - 3x + 9

 y = 1/4(x2)–(3x)+9 , x=1, h=0.05
 
findiff(function(x)
1/(x^2)*4 + 3*x+9, x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] -5.040151