En R, cada distribución de probabilidad se nombra mediante una palabra clave o alias. Las palabras clave para las distribuciones más importantes son:

Distribución Alias
Distribución binomial binom
Distribución de Poisson pois
Distribución normal norm
Distribución exponencial exp
Distribución t de Student t
Distribución χ2 chisq
Distribución F

Distribución exponencial:

curve (dexp(x),0,10)

## Distribución binomial.

x <- rbinom(20,1,0.5)
x

##  [1] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1

Contando exitos vs fracasos

table(x)

## x
##  0  1 
## 15  5

Distribución normal:

Si X es una variable aleatoria, con distribucion normal de media 3, y su desviacion estandar es de 0.5, la probabilidad de que X sea menor que 3.5 se calcula en R de esta forma.

pnorm(3.5,3,0.5, TRUE)

## [1] 0.8413447

Para calcular el cuantil 0.7 se una v.a. normal estándar z, es decir, un valor x tal que:

qnorm(0.7)

## [1] 0.5244005

Para calcular el mismo cuantil, pero para una v.a. normal de media 0 y DT 0.5:

qnorm(0.7, sd=0.5)

## [1] 0.2622003

x <- rnorm(100, mean=10, sd=1)
x

##   [1] 11.204217  8.939945  9.638171  9.815191  8.312003 10.185588 10.946885
##   [8] 10.881716 10.575359 11.209323 11.283034 11.562186 10.225678 11.451166
##  [15]  8.529204 11.102722 10.617725  9.213874  8.113544  8.629845  9.352680
##  [22] 11.560506  9.422754  9.553842  9.716815  9.714911  7.827538  9.010081
##  [29] 11.471293 11.154599 10.685929 10.147790  7.502002 10.213414 10.325378
##  [36]  8.858594  7.510172  9.256087 11.088117  8.467662 10.601432  9.783444
##  [43]  8.459191  9.306113 10.264527  9.218359  9.549293  7.902023 11.507552
##  [50] 10.091762 10.237170  7.950375  8.726628  9.938555 10.408194  9.549909
##  [57]  9.582030 10.624058  9.337406  9.587433  9.259263 10.409443 10.221346
##  [64]  9.710442  9.494884  8.832329  9.027398 10.037050 11.672369 10.971157
##  [71]  9.668526  8.778425 10.209679 10.970556 11.601696 10.040959 10.045502
##  [78]  9.860457 10.819916  7.771955 10.449635  9.680654 10.365022 10.801133
##  [85] 11.228366  8.892882 10.556977 10.959147 10.785416 10.106885  9.704227
##  [92] 10.106247 10.091556  9.355531  8.986111  8.699579  9.423102  8.767937
##  [99]  9.773990  9.720553

mean(x)

## [1] 9.857613

Histograma

hist(x)

Caja y bigotes

boxplot(x)

## Histograma de la muestra

hist(x, freq= FALSE)
curve(dnorm(x, mean=10, sd=1), from=7, to=13, add=TRUE)

## Ejercicios:

Si Z es una variable con distribución normal estándar, calcula P(−2.34<Z<4.78)

pnorm(-2.34, lower.tail = FALSE)

## [1] 0.9903581

pnorm(4.78, lower.tail = TRUE)

## [1] 0.9999991

Calcula el rango intercuartílico de una población normal estándar.
Genera una muestra de tamaño 10 de una población normal estándar. ¿Cuál es la diferencia entre la media muestral y la poblacional? Repite el ejercicio 3 veces y anota las 3 diferencias.

m <- rnorm(10)
m

##  [1] -1.0108244 -1.9949975 -1.3535303  1.2232370  0.6686901  0.5399672
##  [7] -0.7447766 -0.7291799  0.6118729 -0.1019754

mean(m)

## [1] -0.2891517

AI6UC1_7