Caso 8: Teoria de probabilidad
David Alejandro Castro Serrano
02/10/2021
Objetivo
Desarrollar ejercicios para encontrar la probabilidad de eventos de un espacio muestral.
Descripción
Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.
A partir de un conjunto de datos generados estimar y determinar las probabilidades.
Desarrollo
Cargar librerías
Se cargan librerías necesarias para distintos ejercicios
library(gtools) # Comnaciones ypermutaciones
library(dplyr) # PRocesar datos mutate, select ...
library(fdth) # Tablas de frecuenciasEjercicios
Lanzar dos dados:
¿Que probabilidad existe de que al lanzar los dos dados de que salga 10 la suma de los valores de los dos dados?.
Crear el espacio muestral de los dados
A partir de un vector dado del 1 al 6 que son los valores del dado generar permutaciones en donde se puedan repetir los valores del dado.
Poner nombre con la función names() nombres de columnas al conjunto de datos lanzar_dados.
Con la función cbind() se agrega una columna al conjunto de datos.
Con apply() se hace la suma de cada renglón del conjunto de datos lanzar_dados.
dado <- c(1,2,3,4,5,6)
lanzar_dados <- data.frame(permutations(n=6, r = 2, v = dado, repeats.allowed = TRUE))
names(lanzar_dados) <- c("dado1", "dado2")
lanzar_dados <- cbind(lanzar_dados, suma = apply(X = lanzar_dados, MARGIN = 1, FUN = sum))
lanzar_dados## dado1 dado2 suma
## 1 1 1 2
## 2 1 2 3
## 3 1 3 4
## 4 1 4 5
## 5 1 5 6
## 6 1 6 7
## 7 2 1 3
## 8 2 2 4
## 9 2 3 5
## 10 2 4 6
## 11 2 5 7
## 12 2 6 8
## 13 3 1 4
## 14 3 2 5
## 15 3 3 6
## 16 3 4 7
## 17 3 5 8
## 18 3 6 9
## 19 4 1 5
## 20 4 2 6
## 21 4 3 7
## 22 4 4 8
## 23 4 5 9
## 24 4 6 10
## 25 5 1 6
## 26 5 2 7
## 27 5 3 8
## 28 5 4 9
## 29 5 5 10
## 30 5 6 11
## 31 6 1 7
## 32 6 2 8
## 33 6 3 9
## 34 6 4 10
## 35 6 5 11
## 36 6 6 12Probabilidad de dos dados
Encontrar en cuantas ocasiones la suma de los dos dados es diez, se hace con la función subset()
sumados <- 10 # Puede ser cualquier valor
N <- nrow(lanzar_dados) # Cantidad de obervaciones
filtro <- subset(lanzar_dados, suma == sumados)
filtro## dado1 dado2 suma
## 24 4 6 10
## 29 5 5 10
## 34 6 4 10n <- nrow(filtro) # Cantidad de eventos que cumplen una condición
n## [1] 3paste("Existen ", n, " alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea ", sumados, " de un total de ",N, " lo que representa ", round(n/N * 100,2), "%", "probable ")## [1] "Existen 3 alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea 10 de un total de 36 lo que representa 8.33 % probable "Juego de Blackjack
Se reparten dos barajas de tipo inglesa y el jugador debe sumar los valores numéricos de las dos barajas.
La pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?
El As vale 1 punto
Los valores numérico valen lo que indica la carta
Los monos (J, Q y K ) valen 10 puntos
Simular las cartas …
Reutilizar código que existe en “../funciones/mis.funciones.r”
# source("funciones/mis.funciones.r")
source ("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Trabajos-en-R-AD2021/main/funciones/misfunciones.R")Espacio muestral sin sumas
El espacio muestral de todas las cartas almacenada en una variable llamada S.casos.
S.casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(S.casos) <- c("C1", "C2")
S.casos## C1 C2
## 1 10 10
## 2 10 2
## 3 10 3
## 4 10 4
## 5 10 5
## 6 10 6
## 7 10 7
## 8 10 8
## 9 10 9
## 10 10 A
## 11 10 J
## 12 10 K
## 13 10 Q
## 14 2 10
## 15 2 2
## 16 2 3
## 17 2 4
## 18 2 5
## 19 2 6
## 20 2 7
## 21 2 8
## 22 2 9
## 23 2 A
## 24 2 J
## 25 2 K
## 26 2 Q
## 27 3 10
## 28 3 2
## 29 3 3
## 30 3 4
## 31 3 5
## 32 3 6
## 33 3 7
## 34 3 8
## 35 3 9
## 36 3 A
## 37 3 J
## 38 3 K
## 39 3 Q
## 40 4 10
## 41 4 2
## 42 4 3
## 43 4 4
## 44 4 5
## 45 4 6
## 46 4 7
## 47 4 8
## 48 4 9
## 49 4 A
## 50 4 J
## 51 4 K
## 52 4 Q
## 53 5 10
## 54 5 2
## 55 5 3
## 56 5 4
## 57 5 5
## 58 5 6
## 59 5 7
## 60 5 8
## 61 5 9
## 62 5 A
## 63 5 J
## 64 5 K
## 65 5 Q
## 66 6 10
## 67 6 2
## 68 6 3
## 69 6 4
## 70 6 5
## 71 6 6
## 72 6 7
## 73 6 8
## 74 6 9
## 75 6 A
## 76 6 J
## 77 6 K
## 78 6 Q
## 79 7 10
## 80 7 2
## 81 7 3
## 82 7 4
## 83 7 5
## 84 7 6
## 85 7 7
## 86 7 8
## 87 7 9
## 88 7 A
## 89 7 J
## 90 7 K
## 91 7 Q
## 92 8 10
## 93 8 2
## 94 8 3
## 95 8 4
## 96 8 5
## 97 8 6
## 98 8 7
## 99 8 8
## 100 8 9
## 101 8 A
## 102 8 J
## 103 8 K
## 104 8 Q
## 105 9 10
## 106 9 2
## 107 9 3
## 108 9 4
## 109 9 5
## 110 9 6
## 111 9 7
## 112 9 8
## 113 9 9
## 114 9 A
## 115 9 J
## 116 9 K
## 117 9 Q
## 118 A 10
## 119 A 2
## 120 A 3
## 121 A 4
## 122 A 5
## 123 A 6
## 124 A 7
## 125 A 8
## 126 A 9
## 127 A A
## 128 A J
## 129 A K
## 130 A Q
## 131 J 10
## 132 J 2
## 133 J 3
## 134 J 4
## 135 J 5
## 136 J 6
## 137 J 7
## 138 J 8
## 139 J 9
## 140 J A
## 141 J J
## 142 J K
## 143 J Q
## 144 K 10
## 145 K 2
## 146 K 3
## 147 K 4
## 148 K 5
## 149 K 6
## 150 K 7
## 151 K 8
## 152 K 9
## 153 K A
## 154 K J
## 155 K K
## 156 K Q
## 157 Q 10
## 158 Q 2
## 159 Q 3
## 160 Q 4
## 161 Q 5
## 162 Q 6
## 163 Q 7
## 164 Q 8
## 165 Q 9
## 166 Q A
## 167 Q J
## 168 Q K
## 169 Q QTotal de casos del espacio muestral:
N <- nrow(S.casos) # El número de opciones
N ## [1] 169Espacio muestral con sumas
Determinar columna para suma de las dos cartas
S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos)
S.casos## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1 10 10 10 10 20
## 2 10 2 10 2 12
## 3 10 3 10 3 13
## 4 10 4 10 4 14
## 5 10 5 10 5 15
## 6 10 6 10 6 16
## 7 10 7 10 7 17
## 8 10 8 10 8 18
## 9 10 9 10 9 19
## 10 10 A 10 1 11
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 14 2 10 2 10 12
## 15 2 2 2 2 4
## 16 2 3 2 3 5
## 17 2 4 2 4 6
## 18 2 5 2 5 7
## 19 2 6 2 6 8
## 20 2 7 2 7 9
## 21 2 8 2 8 10
## 22 2 9 2 9 11
## 23 2 A 2 1 3
## 24 2 J 2 10 12
## 25 2 K 2 10 12
## 26 2 Q 2 10 12
## 27 3 10 3 10 13
## 28 3 2 3 2 5
## 29 3 3 3 3 6
## 30 3 4 3 4 7
## 31 3 5 3 5 8
## 32 3 6 3 6 9
## 33 3 7 3 7 10
## 34 3 8 3 8 11
## 35 3 9 3 9 12
## 36 3 A 3 1 4
## 37 3 J 3 10 13
## 38 3 K 3 10 13
## 39 3 Q 3 10 13
## 40 4 10 4 10 14
## 41 4 2 4 2 6
## 42 4 3 4 3 7
## 43 4 4 4 4 8
## 44 4 5 4 5 9
## 45 4 6 4 6 10
## 46 4 7 4 7 11
## 47 4 8 4 8 12
## 48 4 9 4 9 13
## 49 4 A 4 1 5
## 50 4 J 4 10 14
## 51 4 K 4 10 14
## 52 4 Q 4 10 14
## 53 5 10 5 10 15
## 54 5 2 5 2 7
## 55 5 3 5 3 8
## 56 5 4 5 4 9
## 57 5 5 5 5 10
## 58 5 6 5 6 11
## 59 5 7 5 7 12
## 60 5 8 5 8 13
## 61 5 9 5 9 14
## 62 5 A 5 1 6
## 63 5 J 5 10 15
## 64 5 K 5 10 15
## 65 5 Q 5 10 15
## 66 6 10 6 10 16
## 67 6 2 6 2 8
## 68 6 3 6 3 9
## 69 6 4 6 4 10
## 70 6 5 6 5 11
## 71 6 6 6 6 12
## 72 6 7 6 7 13
## 73 6 8 6 8 14
## 74 6 9 6 9 15
## 75 6 A 6 1 7
## 76 6 J 6 10 16
## 77 6 K 6 10 16
## 78 6 Q 6 10 16
## 79 7 10 7 10 17
## 80 7 2 7 2 9
## 81 7 3 7 3 10
## 82 7 4 7 4 11
## 83 7 5 7 5 12
## 84 7 6 7 6 13
## 85 7 7 7 7 14
## 86 7 8 7 8 15
## 87 7 9 7 9 16
## 88 7 A 7 1 8
## 89 7 J 7 10 17
## 90 7 K 7 10 17
## 91 7 Q 7 10 17
## 92 8 10 8 10 18
## 93 8 2 8 2 10
## 94 8 3 8 3 11
## 95 8 4 8 4 12
## 96 8 5 8 5 13
## 97 8 6 8 6 14
## 98 8 7 8 7 15
## 99 8 8 8 8 16
## 100 8 9 8 9 17
## 101 8 A 8 1 9
## 102 8 J 8 10 18
## 103 8 K 8 10 18
## 104 8 Q 8 10 18
## 105 9 10 9 10 19
## 106 9 2 9 2 11
## 107 9 3 9 3 12
## 108 9 4 9 4 13
## 109 9 5 9 5 14
## 110 9 6 9 6 15
## 111 9 7 9 7 16
## 112 9 8 9 8 17
## 113 9 9 9 9 18
## 114 9 A 9 1 10
## 115 9 J 9 10 19
## 116 9 K 9 10 19
## 117 9 Q 9 10 19
## 118 A 10 1 10 11
## 119 A 2 1 2 3
## 120 A 3 1 3 4
## 121 A 4 1 4 5
## 122 A 5 1 5 6
## 123 A 6 1 6 7
## 124 A 7 1 7 8
## 125 A 8 1 8 9
## 126 A 9 1 9 10
## 127 A A 1 1 2
## 128 A J 1 10 11
## 129 A K 1 10 11
## 130 A Q 1 10 11
## 131 J 10 10 10 20
## 132 J 2 10 2 12
## 133 J 3 10 3 13
## 134 J 4 10 4 14
## 135 J 5 10 5 15
## 136 J 6 10 6 16
## 137 J 7 10 7 17
## 138 J 8 10 8 18
## 139 J 9 10 9 19
## 140 J A 10 1 11
## 141 J J 10 10 20
## 142 J K 10 10 20
## 143 J Q 10 10 20
## 144 K 10 10 10 20
## 145 K 2 10 2 12
## 146 K 3 10 3 13
## 147 K 4 10 4 14
## 148 K 5 10 5 15
## 149 K 6 10 6 16
## 150 K 7 10 7 17
## 151 K 8 10 8 18
## 152 K 9 10 9 19
## 153 K A 10 1 11
## 154 K J 10 10 20
## 155 K K 10 10 20
## 156 K Q 10 10 20
## 157 Q 10 10 10 20
## 158 Q 2 10 2 12
## 159 Q 3 10 3 13
## 160 Q 4 10 4 14
## 161 Q 5 10 5 15
## 162 Q 6 10 6 16
## 163 Q 7 10 7 17
## 164 Q 8 10 8 18
## 165 Q 9 10 9 19
## 166 Q A 10 1 11
## 167 Q J 10 10 20
## 168 Q K 10 10 20
## 169 Q Q 10 10 20S.casosOrder <-S.casos[order(S.casos$suma, decreasing = FALSE),]
S.casosOrder## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 127 A A 1 1 2
## 23 2 A 2 1 3
## 119 A 2 1 2 3
## 15 2 2 2 2 4
## 36 3 A 3 1 4
## 120 A 3 1 3 4
## 16 2 3 2 3 5
## 28 3 2 3 2 5
## 49 4 A 4 1 5
## 121 A 4 1 4 5
## 17 2 4 2 4 6
## 29 3 3 3 3 6
## 41 4 2 4 2 6
## 62 5 A 5 1 6
## 122 A 5 1 5 6
## 18 2 5 2 5 7
## 30 3 4 3 4 7
## 42 4 3 4 3 7
## 54 5 2 5 2 7
## 75 6 A 6 1 7
## 123 A 6 1 6 7
## 19 2 6 2 6 8
## 31 3 5 3 5 8
## 43 4 4 4 4 8
## 55 5 3 5 3 8
## 67 6 2 6 2 8
## 88 7 A 7 1 8
## 124 A 7 1 7 8
## 20 2 7 2 7 9
## 32 3 6 3 6 9
## 44 4 5 4 5 9
## 56 5 4 5 4 9
## 68 6 3 6 3 9
## 80 7 2 7 2 9
## 101 8 A 8 1 9
## 125 A 8 1 8 9
## 21 2 8 2 8 10
## 33 3 7 3 7 10
## 45 4 6 4 6 10
## 57 5 5 5 5 10
## 69 6 4 6 4 10
## 81 7 3 7 3 10
## 93 8 2 8 2 10
## 114 9 A 9 1 10
## 126 A 9 1 9 10
## 10 10 A 10 1 11
## 22 2 9 2 9 11
## 34 3 8 3 8 11
## 46 4 7 4 7 11
## 58 5 6 5 6 11
## 70 6 5 6 5 11
## 82 7 4 7 4 11
## 94 8 3 8 3 11
## 106 9 2 9 2 11
## 118 A 10 1 10 11
## 128 A J 1 10 11
## 129 A K 1 10 11
## 130 A Q 1 10 11
## 140 J A 10 1 11
## 153 K A 10 1 11
## 166 Q A 10 1 11
## 2 10 2 10 2 12
## 14 2 10 2 10 12
## 24 2 J 2 10 12
## 25 2 K 2 10 12
## 26 2 Q 2 10 12
## 35 3 9 3 9 12
## 47 4 8 4 8 12
## 59 5 7 5 7 12
## 71 6 6 6 6 12
## 83 7 5 7 5 12
## 95 8 4 8 4 12
## 107 9 3 9 3 12
## 132 J 2 10 2 12
## 145 K 2 10 2 12
## 158 Q 2 10 2 12
## 3 10 3 10 3 13
## 27 3 10 3 10 13
## 37 3 J 3 10 13
## 38 3 K 3 10 13
## 39 3 Q 3 10 13
## 48 4 9 4 9 13
## 60 5 8 5 8 13
## 72 6 7 6 7 13
## 84 7 6 7 6 13
## 96 8 5 8 5 13
## 108 9 4 9 4 13
## 133 J 3 10 3 13
## 146 K 3 10 3 13
## 159 Q 3 10 3 13
## 4 10 4 10 4 14
## 40 4 10 4 10 14
## 50 4 J 4 10 14
## 51 4 K 4 10 14
## 52 4 Q 4 10 14
## 61 5 9 5 9 14
## 73 6 8 6 8 14
## 85 7 7 7 7 14
## 97 8 6 8 6 14
## 109 9 5 9 5 14
## 134 J 4 10 4 14
## 147 K 4 10 4 14
## 160 Q 4 10 4 14
## 5 10 5 10 5 15
## 53 5 10 5 10 15
## 63 5 J 5 10 15
## 64 5 K 5 10 15
## 65 5 Q 5 10 15
## 74 6 9 6 9 15
## 86 7 8 7 8 15
## 98 8 7 8 7 15
## 110 9 6 9 6 15
## 135 J 5 10 5 15
## 148 K 5 10 5 15
## 161 Q 5 10 5 15
## 6 10 6 10 6 16
## 66 6 10 6 10 16
## 76 6 J 6 10 16
## 77 6 K 6 10 16
## 78 6 Q 6 10 16
## 87 7 9 7 9 16
## 99 8 8 8 8 16
## 111 9 7 9 7 16
## 136 J 6 10 6 16
## 149 K 6 10 6 16
## 162 Q 6 10 6 16
## 7 10 7 10 7 17
## 79 7 10 7 10 17
## 89 7 J 7 10 17
## 90 7 K 7 10 17
## 91 7 Q 7 10 17
## 100 8 9 8 9 17
## 112 9 8 9 8 17
## 137 J 7 10 7 17
## 150 K 7 10 7 17
## 163 Q 7 10 7 17
## 8 10 8 10 8 18
## 92 8 10 8 10 18
## 102 8 J 8 10 18
## 103 8 K 8 10 18
## 104 8 Q 8 10 18
## 113 9 9 9 9 18
## 138 J 8 10 8 18
## 151 K 8 10 8 18
## 164 Q 8 10 8 18
## 9 10 9 10 9 19
## 105 9 10 9 10 19
## 115 9 J 9 10 19
## 116 9 K 9 10 19
## 117 9 Q 9 10 19
## 139 J 9 10 9 19
## 152 K 9 10 9 19
## 165 Q 9 10 9 19
## 1 10 10 10 10 20
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 131 J 10 10 10 20
## 141 J J 10 10 20
## 142 J K 10 10 20
## 143 J Q 10 10 20
## 144 K 10 10 10 20
## 154 K J 10 10 20
## 155 K K 10 10 20
## 156 K Q 10 10 20
## 157 Q 10 10 10 20
## 167 Q J 10 10 20
## 168 Q K 10 10 20
## 169 Q Q 10 10 20Nuevamente la pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?
sumados <- 20
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1 10 10 10 10 20
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 131 J 10 10 10 20
## 141 J J 10 10 20
## 142 J K 10 10 20
## 143 J Q 10 10 20
## 144 K 10 10 10 20
## 154 K J 10 10 20
## 155 K K 10 10 20
## 156 K Q 10 10 20
## 157 Q 10 10 10 20
## 167 Q J 10 10 20
## 168 Q K 10 10 20
## 169 Q Q 10 10 20paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "De las 169 alternativas, existe 16 posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 20 ,que representa el 9.47 %"Ruleta
La ruleta tiene 39 números en colores negro y rojo ¿que probabilidad existe de que al dar vuelta se detenga en un valor en específico?
numeros <- 1:36
colores <- c("Negro", "Rojo")
S.ruleta <- c(paste(as.character(1:36), "Rojo"),
paste(as.character(1:36), "Negro"))
S.ruleta## [1] "1 Rojo" "2 Rojo" "3 Rojo" "4 Rojo" "5 Rojo" "6 Rojo"
## [7] "7 Rojo" "8 Rojo" "9 Rojo" "10 Rojo" "11 Rojo" "12 Rojo"
## [13] "13 Rojo" "14 Rojo" "15 Rojo" "16 Rojo" "17 Rojo" "18 Rojo"
## [19] "19 Rojo" "20 Rojo" "21 Rojo" "22 Rojo" "23 Rojo" "24 Rojo"
## [25] "25 Rojo" "26 Rojo" "27 Rojo" "28 Rojo" "29 Rojo" "30 Rojo"
## [31] "31 Rojo" "32 Rojo" "33 Rojo" "34 Rojo" "35 Rojo" "36 Rojo"
## [37] "1 Negro" "2 Negro" "3 Negro" "4 Negro" "5 Negro" "6 Negro"
## [43] "7 Negro" "8 Negro" "9 Negro" "10 Negro" "11 Negro" "12 Negro"
## [49] "13 Negro" "14 Negro" "15 Negro" "16 Negro" "17 Negro" "18 Negro"
## [55] "19 Negro" "20 Negro" "21 Negro" "22 Negro" "23 Negro" "24 Negro"
## [61] "25 Negro" "26 Negro" "27 Negro" "28 Negro" "29 Negro" "30 Negro"
## [67] "31 Negro" "32 Negro" "33 Negro" "34 Negro" "35 Negro" "36 Negro"¿Cuál es la la probabilidad de que al darle vuelta la ruleta se detenga en un valor específico es por ejemplo en la casilla “20 Negro”.
N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de 72 alternativas es: 1.39 %"Dominó
El juego de dominó consiste en que de una cantidad de 28 fichas se reparten siete de ellas a cada jugador.
Uno de los variantes del dominó es contar los puntos de cada ficha, siendo los puntos la cantidad de puntos negros que tiene cada ficha.
Para este ejercicio se pide:
¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor a 15 puntos?
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?
¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.
¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?
Espacio muestral del dominó
Primero se construye el espacio muestral a partir de funciones ya preparadas que e encuentran en la dirección https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Trabajos-en-R-AD2021/main/funciones/funciones.domino.r
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Trabajos-en-R-AD2021/main/funciones/funciones.domino.r")Se muestra sólo las primeras 20 observaciones y las últimas 20 de todas las posibles combinaciones de siete fichas en siete fichas.
El campo suma es la cantidad de puntos de las siete fichas.
head(fichas, 20)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 05 06 21
## 2 00 01 02 03 04 05 11 17
## 3 00 01 02 03 04 05 12 18
## 4 00 01 02 03 04 05 13 19
## 5 00 01 02 03 04 05 14 20
## 6 00 01 02 03 04 05 15 21
## 7 00 01 02 03 04 05 16 22
## 8 00 01 02 03 04 05 22 19
## 9 00 01 02 03 04 05 23 20
## 10 00 01 02 03 04 05 24 21
## 11 00 01 02 03 04 05 25 22
## 12 00 01 02 03 04 05 26 23
## 13 00 01 02 03 04 05 33 21
## 14 00 01 02 03 04 05 34 22
## 15 00 01 02 03 04 05 35 23
## 16 00 01 02 03 04 05 36 24
## 17 00 01 02 03 04 05 44 23
## 18 00 01 02 03 04 05 45 24
## 19 00 01 02 03 04 05 46 25
## 20 00 01 02 03 04 05 55 25tail(fichas, 20)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1184021 34 35 44 45 46 55 66 64
## 1184022 34 35 44 45 46 56 66 65
## 1184023 34 35 44 45 55 56 66 65
## 1184024 34 35 44 46 55 56 66 66
## 1184025 34 35 45 46 55 56 66 67
## 1184026 34 36 44 45 46 55 56 64
## 1184027 34 36 44 45 46 55 66 65
## 1184028 34 36 44 45 46 56 66 66
## 1184029 34 36 44 45 55 56 66 66
## 1184030 34 36 44 46 55 56 66 67
## 1184031 34 36 45 46 55 56 66 68
## 1184032 34 44 45 46 55 56 66 67
## 1184033 35 36 44 45 46 55 56 65
## 1184034 35 36 44 45 46 55 66 66
## 1184035 35 36 44 45 46 56 66 67
## 1184036 35 36 44 45 55 56 66 67
## 1184037 35 36 44 46 55 56 66 68
## 1184038 35 36 45 46 55 56 66 69
## 1184039 35 44 45 46 55 56 66 68
## 1184040 36 44 45 46 55 56 66 69Se determina la cantidad de combinaciones posibles en grupos de siete fichas de dominó
Cantidad de combinaciones
N <- nrow(fichas)
N## [1] 1184040# Se puede usar fórmua de combinaciones
f.n.combinaciones(28,7)## [1] 1184040Repartir fichas
Se pueden repartir siete fichas a partir de una simulación.
mis.fichas <- f.repartir.fichas.domino(fichas)
mis.fichas## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 371483 01 03 11 12 14 22 26 26Para describir 1184040 de registros lo mejor es representarlo con un histograma utilizado la variable de interés suma de las fichas.
Histograma de suma de puntos
hist(fichas$suma, main="Puntos en fichas de dominó", xlab = "Suma")
Tabla de frecuencias
Y se puede construir clases por medio de la función fdt() para determinar tablas de frecuencia
tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [15,20) 255 0.00 0.02 255 0.02
## [20,25) 5459 0.00 0.46 5714 0.48
## [25,30) 37727 0.03 3.19 43441 3.67
## [30,35) 129100 0.11 10.90 172541 14.57
## [35,40) 258058 0.22 21.79 430599 36.37
## [40,45) 322842 0.27 27.27 753441 63.63
## [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499 85.43
## [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599 96.33
## [55,60) 37727 0.03 3.19 1178326 99.52
## [60,65) 5459 0.00 0.46 1183785 99.98
## [65,70) 255 0.00 0.02 1184040 100.00
## [70,75) 0 0.00 0.00 1184040 100.00Probabilidades de puntos en el dominó
¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor o igual a 15 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma <= 15)
filtro## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 11 12 15
## 2 00 01 02 03 11 12 13 15
## 3 00 01 02 03 11 12 22 15n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 3 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 3e-04 %"¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma > 60)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 36 45 46 55 56 66 61
## 2 01 26 36 46 55 56 66 61
## 3 01 26 45 46 55 56 66 61
## 4 01 35 36 46 55 56 66 61
## 5 01 35 45 46 55 56 66 61
## 6 01 36 44 46 55 56 66 61n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 3427 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 0.2894 %"¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.
filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 40)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66 30
## 2 00 01 02 03 04 35 66 30
## 3 00 01 02 03 04 36 56 30
## 4 00 01 02 03 04 36 66 31
## 5 00 01 02 03 04 44 66 30
## 6 00 01 02 03 04 45 56 30n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 450520 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 38.0494 %"Interpretación
¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos de las siete fichas repartidas de dominó en donde existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?
El intervalo de clase en este caso divide las clsaes de 5 a 5, desde el 15 hasta el 75.
¿Cómo se determina probabilidad de eventos de un espacio muestral, y que valores puede tener una probabilidad?
Dentro de un espacio muestral, la obtención de la probabilidad de algún evento determinado se obtiene por la cantidad de elementos que cumplen con el evento en cuestión sobre la cantidad de elementos totales.
¿Para que sirve estimar probabilidades?
Para darse una estimación de qué evento puede llevarse a cabo en una situación donde las cosas dependan del azar en mayor o menor frecuencia.
¿Podrá haber probabilidades negativas?, justifique SÍ o NO ?
No, porque las probabilidades de que algún evento ocurra tienen que estar obligatoriamente entre 0 y 1 según la fórmula para determinar probabilidades.
Describa y justifique su respuesta sobre que es más probable de estas tres cuestiones:
- Que salga águila al lanzar una moneda.
- Que la suma de los puntos de dos cartas repartidas de baraja esté entre 8 y 12.
- Que la suma de los puntos de las siete fichas de dominó repartidas esté entre 30 y 50 puntos.
En el caso de que salga águila al lanzar una moneda, la probabilidad de aparición es exactamente la misma que en el caso del sello, o sea, del 50%, mientras que en el caso de la suma de la baraja, hay 55 casos de 169 combinaciones en los que la suma de cartas da un número entre 8 y 12, dando un porcentaje de 32% de probabilidad. Por último, hay 968,058 casos en los que los puntos de las fichas dan como resultado entre 30 y 50 puntos, de entre 1,184,040 combinaciones en el espacio muestral, representando el 81% del mismo. En conclusión, el caso de las fichas tiene mayor probabilidad de que ocurra entre los 3 eventos.
¿A qué conclusiones llegas respecto a los cuatro ejercicios vistos en este caso?
A que el cálculo de probabilidades es bastante común de verse en eventos donde está bastante presente el azar, como viene siendo cierto tipo de juegos o retos donde exista más de un evento (aunque no se termina limitando a estos), así termina dándose una estimación más precisa sobre qué tanto impera el azar en estos casos.