AI6UC1_7
RPacheco
10/1/2021
Distribuciones de relatividad
Funciones en R
En R, cada distribución de probabilidad se nombra mediante una palabra clave o alias. Las palabras clave para las distribuciones más importantes son:
- Distribución - Alias
- Distribución binomial - binom
- Distribución de Poisson - pois
- Distribución normal - norm
- Distribución exponencial - exp
- Distribución t de Student - t
- Distribución Chi2 - chisq
- Distribución F - f
Distribuicion Exponencial
curve(dexp(x), from=0, to=10)
# representa la densidad de una exponencial de media 1 entre 0 y 10Distribuicion Exponencial
x <- rbinom(20, 1, 0.5)
x## [1] 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1# Genera 20 observaciones con distribucion B(1,0.5)Contando éxitos vs fracasos
table(x)## x
## 0 1
## 8 12Ejemplo. Distribución normal
si \(X\) es una variable aletoria, con distribución normal de media 3, y du desviación típica es de 0.5, la probabilidad de que \(X\) sea menor que 3.5 se calcula en R de esta forma:
pnorm(3.5, mean=3, sd=0.5)## [1] 0.8413447- Para calcular el cuantil 0.7 de una v.a. normal estándar \(Z\), es decir, un valor \(X\) tal que…
qnorm(0.7)## [1] 0.5244005- Para calcular el mismo cuantil, pero para una v.a. normal de media 0 y DT 0.5
qnorm(0.7, sd = 0.5)## [1] 0.2622003El valor \(z_\alpha\) que aparece en muchas de las fórmulas para intervalos y contrastes se obtiene con el comando qnorm(1-alfa). Algunos ejemplos:
qnorm(0.975)## [1] 1.959964- Para generar una muestra de tamaño 100 de una población normal de media 10 y desviacion tipica 1 (y guardarla en un vector x):
x <- rnorm(100, mean=10, sd=1 )
x## [1] 10.743483 12.074988 8.502662 10.082767 10.757374 9.910042 10.026372
## [8] 10.917825 8.837801 10.281355 9.992824 10.516824 10.193669 10.136040
## [15] 9.515671 9.510920 10.846556 7.553347 9.147763 10.727663 8.647617
## [22] 12.016787 10.085882 9.287256 10.357392 8.631321 9.763437 11.504434
## [29] 10.783755 9.251747 9.236996 10.455007 9.567649 9.332997 10.549482
## [36] 9.580622 10.375231 8.649960 8.491348 9.437987 10.985397 10.040016
## [43] 11.208415 9.044569 9.778314 9.489221 11.013229 9.329965 10.668332
## [50] 9.530660 10.574855 9.908304 8.326364 9.739650 10.939533 8.780289
## [57] 11.519909 10.368599 8.962256 9.286310 10.679381 9.240422 9.375167
## [64] 10.305580 9.869899 10.529396 9.285789 10.022974 10.416635 10.641114
## [71] 11.098784 10.567618 10.326978 11.170690 9.777337 10.039285 9.926822
## [78] 10.518004 11.999115 9.485652 10.452421 8.357115 10.083147 9.011702
## [85] 9.418542 10.281495 9.562789 9.683930 11.137502 11.658147 8.502072
## [92] 11.850625 9.721672 7.998345 11.277727 9.512556 9.396989 10.048783
## [99] 8.581074 10.837158- Para estimar el promedio de x:
mean(x)## [1] 9.984275- Histograma de frecuencias
hist(x)
- Grafico de cajas y bigote
boxplot(x)
- Histograma de la muestra (normalizado para que la suma de las areas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la poblacion:
hist(x, freq=FALSE) # Freq=FALSE, para que el área del histograma sea 1
curve(dnorm(x, mean=10, sd=1), from=7, to=13, add=TRUE)
Ejercicios
1.- Si Z es una variable con distribución normal estándar, calcula P(−2.34<Z<4.78).
pnorm(4.78, mean = 0, sd = 1) - pnorm(-2.34, mean = 0, sd = 1)## [1] 0.99035732.- Calcula el rango intercuartílico de una población normal estándar.
pob <- c(1,2,2,3,4,4,5,5,7,9,9,9)
s <- summary(pob)
s## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.00 2.75 4.50 5.00 7.50 9.00Rango
rango <- as.numeric(substr(s[5],1,7)) - as.numeric(substr(s[2],1,7))
rango## [1] 4.753.- Genera una muestra de tamaño 10 de una población normal estándar. ¿Cuál es la diferencia entre la media muestral y la poblacional? Repite el ejercicio 3 veces y anota las 3 diferencias.
#1
set.seed(1)
x <- rnorm(10, mean = 5, sd = 1)
x## [1] 4.373546 5.183643 4.164371 6.595281 5.329508 4.179532 5.487429 5.738325
## [9] 5.575781 4.694612mean(x)## [1] 5.132203#2
set.seed(2)
y <- rnorm(10, mean = 5, sd = 1)
y## [1] 4.103085 5.184849 6.587845 3.869624 4.919748 5.132420 5.707955 4.760302
## [9] 6.984474 4.861213mean(y)## [1] 5.211152#3
set.seed(3)
z <- rnorm(10, mean = 5, sd = 1)
z## [1] 4.038067 4.707474 5.258788 3.847868 5.195783 5.030124 5.085418 6.116610
## [9] 3.781143 6.267369mean(z)## [1] 4.932864Diferencias: Se aprecian ciertas difrencias sutiles en su media muestral, una diferencia no muy preocupante en relacion a la media poblacional equivalente a 5.
4.- Genera 1000 números con distribución de Poisson de parámetro λ=1. Representa el gráfico de barras de los números obtenidos. Calcula la media y la varianza de los números obtenidos. ¿Se parecen a los valores teóricos?
dp <- rpois(n = 1000, lambda = 1)
dp## [1] 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 2 4 2 2 1
## [38] 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 1 0 0 2 2 2 3 1 1 0 0 2 2 2 1 1 0 3 2 0 1 1 3 0 0 1 2
## [75] 2 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 0 1 1 2 2 0 1 1 1 1 2 0 0
## [112] 1 0 0 2 1 0 0 1 1 1 0 1 2 2 0 1 2 1 0 2 0 2 0 1 0 0 0 1 0 3 1 0 2 2 2 2 0
## [149] 2 1 1 0 1 2 0 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 2 0 1 1 1 2 2 1 0 1 2 0 1 2
## [186] 1 1 1 2 0 1 1 1 0 0 3 0 0 1 1 0 2 1 1 0 1 3 0 0 0 0 1 1 1 1 2 1 0 1 1 0 1
## [223] 1 0 1 0 0 4 2 1 0 0 1 1 0 1 0 1 2 3 2 3 1 1 3 1 0 0 1 0 0 1 3 3 0 0 0 0 0
## [260] 0 0 0 0 1 0 1 1 5 2 1 1 1 0 1 0 1 3 2 1 1 0 0 4 1 1 1 2 1 2 4 1 0 1 1 0 3
## [297] 0 2 4 1 0 0 2 0 2 1 3 2 3 3 2 1 2 0 0 3 2 0 2 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 2 2 0 4
## [334] 2 0 1 0 2 0 3 1 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 4 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 4 0
## [371] 0 2 1 5 1 0 0 2 0 1 0 2 1 1 2 0 0 0 0 1 3 2 0 3 3 1 0 1 0 1 0 0 0 2 2 1 0
## [408] 0 2 1 0 0 1 1 3 1 3 2 1 2 1 1 3 1 0 1 2 1 0 0 4 1 1 1 1 2 2 0 1 2 0 1 1 0
## [445] 1 1 0 1 0 2 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 4 1 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 2 1 2 4 1 0
## [482] 0 2 0 1 1 0 0 3 2 1 0 0 1 0 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 1 1 1 0
## [519] 2 2 1 0 1 3 0 0 2 2 0 0 1 3 1 0 1 2 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 3 1 0 2 3 3 1
## [556] 0 2 2 0 3 2 4 0 2 0 0 1 2 2 0 1 4 0 0 2 2 1 2 2 2 0 1 2 2 0 0 0 0 0 1 6 2
## [593] 0 2 1 0 1 2 0 1 1 0 2 1 2 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 2 2 1 0 1 0 4
## [630] 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 0 2 0 2 1 3 0 2 2 1 3 1 1 0 3 1 1 1 0 2 1 2 4 2 2 1
## [667] 1 0 1 1 1 1 1 1 3 3 1 4 1 1 0 4 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 0 3 1 1 0 1 0 2 1 1
## [704] 0 0 3 0 0 2 2 4 3 0 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0 2 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 1 4 1
## [741] 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 2 0 0 2 0 0 0 2 1
## [778] 3 1 0 4 1 2 0 1 2 1 0 1 1 2 2 4 1 1 1 3 2 3 1 0 0 0 0 0 3 1 1 1 2 0 1 3 1
## [815] 0 0 1 0 0 1 2 3 1 4 1 0 1 0 1 0 0 0 0 2 1 2 3 3 0 2 1 1 0 0 2 1 3 0 0 0 1
## [852] 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 2 2 0 1 2 1 0 2 0 0 0 0 2 1 4 0 1 1 0 1 1 0 0 1
## [889] 2 4 0 2 1 1 1 0 5 1 1 1 1 2 1 3 0 1 0 0 4 0 1 1 0 1 2 1 3 1 2 2 2 1 1 0 0
## [926] 1 1 1 3 2 0 0 2 0 0 1 0 5 0 2 1 0 3 1 2 1 2 0 2 1 0 2 3 1 0 1 0 1 1 2 3 2
## [963] 0 1 1 0 3 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0
## [1000] 2Histograma
hist(dp)
Media
mean(dp)## [1] 1.02Varianza
var(dp)## [1] 1.106707-> Los valores arrojados son semajentes a los valores teoricos.