Dosen Pengampu : Prof.Dr. Suhartono M.kom
Jurusan Teknik Informatika
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Turunan fungsi f adalah fungsi f ’ yang nilainya di c adalah
f`(c) = lim h->0 f (c+h) - f(c)/h
Asalkan limit ini ada. Jika f mempunyai turunan di setiap x anggota domain maka :
f`(x) = lim h->0 f(x+h) - f(x)/hJika y = f(x) turunan y atau turunan f dapat dinotasikan dengan y’, atau dy/dx atau f`(x), atau d (f(x))/d.
Untuk menghitung sebuah program, kita memerlukan sebuah sintaks. Sintaks yang bisa digunakan adalah sebagai berikut :
findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
if(is.null(method)){
warning("please select a method")
}else{
if(method == "forward"){
return((f(x+h)-f(x))/h)
}else if(method=="backward"){
return((f(x)-f(x-h))/h)
}else if(method=="central"){
return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
}else{
warning("you can use method: forward, bacward, or central")
}
}
}1. Jika f(x) = 3(x^8)-5(x^6) + (x^4)−x+11, maka turunan dari f(x) adalah…
#fungsi turunan dari f(x)3x^8-5x^6+x^4-x+11
f=expression(3*x^8-5*x^6+x^4-x+11)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D (f, 'x')
dfx1## 3 * (8 * x^7) - 5 * (6 * x^5) + 4 * x^3 - 1#Hitung turunan kedua
dfx2=D(dfx1, 'x')
dfx2## 3 * (8 * (7 * x^6)) - 5 * (6 * (5 * x^4)) + 4 * (3 * x^2)#Hitung turunan ketiga
dfx3=D(dfx2, 'x')
dfx3## 3 * (8 * (7 * (6 * x^5))) - 5 * (6 * (5 * (4 * x^3))) + 4 * (3 *
## (2 * x))2. Jika f(x) = 3(x^8)-5(x^6) + (x^4)−x+11, maka turunan dari f(x) di x=3 adalah…
#Menghitung turunan dari f(x) = 3x^8-5x^6+x^4−x+11 jika nilai x=3 dan h=0.05
f=expression(3*(x^8)-5*(x^6)+x^4-x+11)
#misalkan nilai x=3
x=3
#Misalkan nilai h=0.05
h=0.05
eval(f)## [1] 161273. Jika y=3(x^4)+2(x^2)+x maka turunan dari f(x) di x=4 adalah….
f=expression(3*(x^4)+2*(x^2)+x)
#misalkan nilai x=4
x=4
#Misalkan nilai h=0.05
h=0.05
eval(f)## [1] 804_4. Jika y=x^3+3(x^2) maka turunan dari f(x) di x=3 adalah….*_
f=expression(x^3+3*(x^2))
#misalkan nilai x=3
x=3
#Misalkan nilai h=0.05
h=0.05
eval(f)## [1] 54_1. Jika f(x)=5(x^6)-2(x^4) + (x^3)-8(x+3), maka turunan dari f(x) adalah….*_
#fungsi turunan dari f(x)=5x^6-2x^4+x^3-8x+3
f=expression(5*x^6-2*x^4+x^3-8*x+3)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## 5 * (6 * x^5) - 2 * (4 * x^3) + 3 * x^2 - 82. Jika y=3(x^4)+2(x^2)+ax maka nilai turunan fungsinya adalah….
#fungsi turunan dari f(x)=3x^4+2x^2+ax
f=expression(3*x^4+2*x^2+a*x)
#Misalkan nilai h=0.05
h=0.05
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## 3 * (4 * x^3) + 2 * (2 * x) + a#Hitung turunan kedua
dfx2=D(dfx1, 'x')
dfx2## 3 * (4 * (3 * x^2)) + 2 * 2eval(dfx2)## [1] 3283. Jika y=abx^3+3(x^2) maka nilai turunan fungsinya adalah….
#fungsi turunan dari f(x)=abx^3+3x^2
f=expression(a*b*x^3+3*x^2)
#Misalkan nilai h=0.05
h=0.05
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## a * b * (3 * x^2) + 3 * (2 * x)#Hitung turunan kedua
dfx2=D(dfx1, 'x')
dfx2## a * b * (3 * (2 * x)) + 3 * 2#Hitung turunan ketiga
dfx3=D(dfx2, 'x')
dfx3## a * b * (3 * 2)#Hitung turunan ketiga
dfx4=D(dfx3, 'x')
eval(dfx4)## [1] 0Sifat-Sifat Turunan diantaranya sebagai berikut:
1. Jika y = ku maka y'= k( u')
2. Jika y = u+v maka y' = u'+v'
3. Jika y = u-v maka y' = u'-v'
4. Jika y = uv maka y' = u'v' + u'v'
5. Jika y = u/v maka y' = u'v-uv'/v^2_1. Jika f(x)=2(x-1)/x^2+1 maka turunan dari f(x) adalah….*_
#Jika diketahui f(x)=2x-1/x^2+1
f=expression (2*(x-1) / x^2+1)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## 2/x^2 - 2 * (x - 1) * (2 * x)/(x^2)^22. Jika y=(3(x^4)+2(x^2)+x) * (x^2+7) maka turunan fungsinya adalah….
#Jika diketahui f(x)=(3x^4+2x^2+x)(x^2+7)
f=expression((3*x^4+2*x^2+x)*(x^2+7))
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## (3 * (4 * x^3) + 2 * (2 * x) + 1) * (x^2 + 7) + (3 * x^4 + 2 *
## x^2 + x) * (2 * x)3. Jika y=(x^3+3(x^2)) * ((4(x^2)+2) maka turunan fungsinya adalah jika misalkan x=1 ….
#Jika diketahui f(x)=(x^3+3x^2)(4x^2+2)
f=expression((x^3+3*x^2)*(4*x^2+2))
#Misalkan x=1
x=1
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## (3 * x^2 + 3 * (2 * x)) * (4 * x^2 + 2) + (x^3 + 3 * x^2) * (4 *
## (2 * x))eval(dfx1)## [1] 86_4. Jika y=1/3(x^2)+1 maka turunan fungsinya adalah misalkan x=1 ….*_
#Jika diketahui f(x)=(1/3x^2+1)
f=expression(1/3*x^2+1)
#Misalkan x=1
x=1
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## 1/3 * (2 * x)eval(dfx1)## [1] 0.66666675. Jika y=1/4(x^2)-3(x+9) maka turunan fungsinya adalah….
#Jika diektahui f(x)=(1/4x^2-3x+9)
f=expression(1/4*(x^2)-3*(x+9))
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## 1/4 * (2 * x) - 3Misalkan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposisi yang dirumuskan dengan y=f(g(x))=(fog)(x). Jika g terdiferensialkan di x dana f terdiferensialkan di u=g(x) maka y=(fog)(x) terdiferensialkan di x dan y’=(fog)‘(x)= f’(g(x))g’(x), dy/dx=dy/du*du/dx
1. Jika y=1/(4(x^2)+3(x+9))^5 maka turunan nya adalah…
#Jika diektahui f(x)=(1/(4x^2+3x+9)^5)
f=expression(1/(4*(x^2)+3*(x+9))^5)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## -(5 * ((4 * (2 * x) + 3) * (4 * (x^2) + 3 * (x + 9))^4)/((4 *
## (x^2) + 3 * (x + 9))^5)^2)2. Jika y=(3(x^4)+2(x2)+(x))4 maka turunan nya adalah….
#Jika diketahui f(x)=((3x^4+2x^2+x)^4)
f=expression((3*(x^4)+2*(x^2)+x)^4)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## 4 * ((3 * (4 * x^3) + 2 * (2 * x) + 1) * (3 * (x^4) + 2 * (x^2) +
## x)^3)_3. Jika y=(x^3)+3(x2)2 maka turunan nya adalah….*_
#Jika diketahui f(x)=((x^3+3x^2)^2)
f=expression((x^3+3*(x^2))^2)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## 2 * ((3 * x^2 + 3 * (2 * x)) * (x^3 + 3 * (x^2)))_4. Jika y=1/(3(x2)+1)2 maka turunan nya adalah….*_
#Jika diketahui f(x)=(1/(3x^2+1)^2)
f=expression(1/(3*(x^2)+1)^2)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## -(2 * (3 * (2 * x) * (3 * (x^2) + 1))/((3 * (x^2) + 1)^2)^2)5. Jika y=1/(4(x^2)-3(x+2))^3 maka turunan nya adalah….
#Jika diketahui f(x)=(1/(4x^2-3x+2)^3)
f=expression(1/(4*(x^2)-3*(x+2))^3)
#Hitung turunan pertama
dfx1=D(f, 'x')
dfx1## -(3 * ((4 * (2 * x) - 3) * (4 * (x^2) - 3 * (x + 2))^2)/((4 *
## (x^2) - 3 * (x + 2))^3)^2)Referensi :
http://repository.uin-malang.ac.id/851/1/buku%20matenmatika%20suhartono.pdf