AIUC1_8

distribucion de de probabilidad

1. aleatorio: resultados que se presentan al azar en cualquier evento o experimento

2. variable aleatorio discreto: aqui solamente se toman solamente ciertos valopres en y son parte del conteo realizado.

3. variable aleatorio continuo: este tipod e variables generalmente son resultados de una medicion y pueden tomar cualquier valor dentro de un ontervalo. double

distribucion normal

es una distribucion muy utilizada y funciona generalmente para variables continuas. se usa para comprender fenomenos naturales, sociales, artificiales.

· ejemplo: calcular la probabilidad de \(X\) sea menos a 48 es decir que :

\[ P<48 \] tomando en cuanta que la media y la varianza es 50 y 25 respectivamente. para esto usaremos la funcion de distribucion de probabilidad

pnorm(48, mean = 50, sd = sqrt(25), lower.tail = TRUE)

## [1] 0.3445783

entonces es un 34% probable de que pase

pnorm(48, mean = 50, sd = sqrt(25), lower.tail = FALSE)

## [1] 0.6554217

la probabilidad de que x sea mayor a 48 es del 65%

Distribuciones de probabilidad

Nos dice de que manera se comportan las frecuencias

Funciones en R:

En R, cada districbucón de probabilidad se nombrea mediante la palabra clave o alias. las palabras clave para las distribuciones mas importantes son:

• Distribución Alias
• Distribución binomial binom
• Distribución de Poisson pois
• Distribución normal norm
• Distribución exponencial exp
• Distribución t de Student t
• Distribución Chi2 chisq
• Distribución F f

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Funcion} & \text{Significado} & \text{Uso} & \text{Observacion}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Solo uso grafico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios segun una distribucion especifica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$

Distribución Exponencial

curve(dexp(x), from=0, to=10)

#representa la densidad de una exponencial de media 1 entre 0 y 10

Distribución binomial

x <- rbinom(20, 1, 0.5)
x

##  [1] 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1

#Genera 20 observaciones con distribución B(1,0.5)

Contando éxitos vs fracasos

table(x)

## x
##  0  1 
## 11  9

e.g. Distribucion normal

si \(x\) es una variable aleatoria, con distribucion normal de media 3 y du desviacion tipica es de 0.5, la probabilidad de que x sea menor que 3.5 se calcula en R de esta forma:

pnorm(3.5, mean=3, sd=0.5)

## [1] 0.8413447

• Para calcular el cuantil 0.7 de una v.a. normal estándar Z, es decir, un valor X tal que

qnorm(0.7)

## [1] 0.5244005

• Para calcular el mismo cuantil, pero para una v.a. normal de media 0 y DT 0.5

qnorm(0.7, sd=0.5)

## [1] 0.2622003

El valor \(Zα\) que aparece en muchas de las fórmulas para intervalos y contrastes se obtiene con el comando qnorm(1-alfa). Algunos ejemplos:

qnorm(0.975)

## [1] 1.959964

• Para generar una muestra de tamaño 100 de una población normal de media 10 y desviación típica 1 (y guardarla en un vector x):

x <- rnorm(100, mean=10, sd=1 )
x

##   [1]  9.644627 10.261184  9.213320  8.925021 12.657185 10.737770 10.870661
##   [8]  8.244454  9.725994  8.432761  8.694794 13.041393  8.593825  9.653712
##  [15]  9.053722  7.755041 11.321334  8.962741 11.797005 10.671791  9.210263
##  [22] 12.846166 10.781830  8.779511 11.131293 11.104151  9.938488  9.278937
##  [29]  9.957457 10.224476  9.803736  9.978831  9.254237  9.384830  8.819367
##  [36] 10.439399  9.585664  9.636116 10.743339  9.626576 10.393170 10.522501
##  [43]  9.222898  9.091141 10.080314 11.354212  8.513820 11.664593 11.628340
##  [50] 11.108497  9.014728  7.165737  9.975424  8.262790 10.245202  9.830495
##  [57]  9.352487  8.497088  9.696345 10.000671  9.372245  9.643496  8.124925
##  [64] 11.146462  9.766407 10.147349  8.450465  9.599338 10.079959  9.276499
##  [71]  8.976982 11.082171  9.597608  8.637116 12.354606  8.363643 11.286613
##  [78]  9.885235 11.761332 10.286299  9.699522  9.728420  9.093642 10.716647
##  [85]  9.928462 10.066781  8.803583  9.653009 10.289095  9.349260 10.384520
##  [92] 10.480906  8.427650  8.603069  9.797387 10.874436 10.950992  9.403174
##  [99] 11.035867 12.161882

• Para estimar el promedio de x

mean(x)

## [1] 9.916905

• Histograma de frecuencias

hist(x)

* Gráfico de cajas y bigote

boxplot(x)

* Histograma de la muestra (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población

hist(x, freq=FALSE) # Freq=FALSE, para que el área del histograma sea 1
curve(dnorm(x, mean=10, sd=1), from=7, to=13, add=TRUE)

# conclusion con la distribución de probabilidad nos proporciona todos los resultados de los valores que pueden presentarse en un acontecimiento.