Objetivo

Construir combinaciones de conjuntos de datos de personas y de nombres de equipos deportivos.

Descripción

A partir de conjuntos datos (valores individuales) realizar combinaciones para conocer el número de las mismas y el acomodo de los valores para su interpretación en términos de probabilidad.

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Cargar los datos
Identificar fórmula de factorial
Identificar fórmula de combinaciones
Determinar probabilidades a partir del espacio muestral de las combinaciones
Encontrar probabilidad con base en frecuencia o contabilizar eventos específicos del espacio muestral
Interpretar el caso

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Se van a utilizar funciones de la librería “gtools” por lo que se necesario instalarla previamente: install.packages(“gtools”).

Esta librería permitirá hacer combinaciones y permutaciones.

# install.packages("gtools")
library(gtools)

Marco conceptual

Para hacer combinaciones es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número

Factorial

El factorial de un número es el producto de \(n\) por todos los naturales menores que el y se representa con el \(!n\), entonces \(n!=n\times(n-1)...\times 1\)

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación \(!\). En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número \(1\).

Ejemplo: hallar el factorial de 6 o se sea \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)

Combinaciones

La regla de conteo de combinaciones permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en \(r\) objetos de un conjunto (usualmente mayor) de \(n\) objetos.

Fórmula de combinaciones

\[ S=Cn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(r!\cdot(n-r)!)}\\S \text{ es el espacio muestral y la cantidad de combinaciones} \\Cn \text{ es el número de combinaciones posibles}\\ \binom{n}{r} \text {es símbolo de combinar n elements en grupos de r}\\ n \text{ es el total de elementos}\\ r \text{ es de cuantos en cuantos elementos se hacen grupos} \]

Ejemplo 1. Nombres de personas

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de cuatro personas: “Oscar”, “Paco”, “Paty”, “Laura” … … en grupos de 2. Entonces \(n=4\), porque hay cuatro nombres o elementos y \(r=2\) porque se trata de agrupar de dos en dos.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

Oscar y Paco
Oscar y Paty
Oscar y Laura
Paco y Paty
… …
Paty y Laura

nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", "Alberto", "Juan")
n <- length(nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  36  posibles combinaciones del total de  9  nombres   en grupos de  2  en  2"

Ejemplo 2. Nombres de equipos de fútbol en México.

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de seis equipos de fútbol: “Atlas”, “Guadalajara”, “Monterrey”, “América”, “Cruz Azul”, “Santos” en grupos de 3. Entonces \(n=6\), porque hay seis equipos o elementos y \(r=5\) porque se trata de agrupar de tres en tres.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

equipos <- c("Atlas", "Guadalajara", "Monterrey", "América", "Cruz Azul", "Santos", "Mazatlán", "Tijuana", "León")
n <- length(equipos)
r <- 5 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " equipos ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  126  posibles combinaciones del total de  9  equipos   en grupos de  5  en  5"

Desarrollo

Si bien la fórmula de combinaciones indica el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos pero lo que se desea conocer es ¿cómo se forman las combinaciones o cómo se verían los grupos formados?.

Se utiliza la función combination

Combinaciones de nombres

Se utiliza la función combinations() y se requiere por lo menos tres atributos:

La cantidad de elementos n
Los grupos de cuanto en cuanto se forman r
y los elementos, o sea en este caso el vector v

Nombres de personas

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de personas. Las función combinations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones.

nombres

## [1] "Oscar"   "Paco"    "Paty"    "Laura"   "Rubén"   "Luis"    "Lucy"   
## [8] "Alberto" "Juan"

Cn.nombres <- combinations(n = length(nombres), r = 2, v = nombres)
Cn.nombres

##       [,1]      [,2]   
##  [1,] "Alberto" "Juan" 
##  [2,] "Alberto" "Laura"
##  [3,] "Alberto" "Lucy" 
##  [4,] "Alberto" "Luis" 
##  [5,] "Alberto" "Oscar"
##  [6,] "Alberto" "Paco" 
##  [7,] "Alberto" "Paty" 
##  [8,] "Alberto" "Rubén"
##  [9,] "Juan"    "Laura"
## [10,] "Juan"    "Lucy" 
## [11,] "Juan"    "Luis" 
## [12,] "Juan"    "Oscar"
## [13,] "Juan"    "Paco" 
## [14,] "Juan"    "Paty" 
## [15,] "Juan"    "Rubén"
## [16,] "Laura"   "Lucy" 
## [17,] "Laura"   "Luis" 
## [18,] "Laura"   "Oscar"
## [19,] "Laura"   "Paco" 
## [20,] "Laura"   "Paty" 
## [21,] "Laura"   "Rubén"
## [22,] "Lucy"    "Luis" 
## [23,] "Lucy"    "Oscar"
## [24,] "Lucy"    "Paco" 
## [25,] "Lucy"    "Paty" 
## [26,] "Lucy"    "Rubén"
## [27,] "Luis"    "Oscar"
## [28,] "Luis"    "Paco" 
## [29,] "Luis"    "Paty" 
## [30,] "Luis"    "Rubén"
## [31,] "Oscar"   "Paco" 
## [32,] "Oscar"   "Paty" 
## [33,] "Oscar"   "Rubén"
## [34,] "Paco"    "Paty" 
## [35,] "Paco"    "Rubén"
## [36,] "Paty"    "Rubén"

Nombres de equipos de fútbol

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de equipos de fútbol.

equipos

## [1] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "América"     "Cruz Azul"  
## [6] "Santos"      "Mazatlán"    "Tijuana"     "León"

Cn.equipos <- combinations(n = length(equipos), r = 5, v = equipos)
Cn.equipos

##        [,1]          [,2]          [,3]          [,4]          [,5]       
##   [1,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"     
##   [2,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán" 
##   [3,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"
##   [4,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Santos"   
##   [5,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Tijuana"  
##   [6,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán" 
##   [7,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"
##   [8,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Santos"   
##   [9,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Tijuana"  
##  [10,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [11,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Santos"   
##  [12,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [13,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Santos"   
##  [14,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [15,] "América"     "Atlas"       "Cruz Azul"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [16,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán" 
##  [17,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey"
##  [18,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Santos"   
##  [19,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Tijuana"  
##  [20,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [21,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [22,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [23,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"   
##  [24,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [25,] "América"     "Atlas"       "Guadalajara" "Santos"      "Tijuana"  
##  [26,] "América"     "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [27,] "América"     "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [28,] "América"     "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [29,] "América"     "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [30,] "América"     "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [31,] "América"     "Atlas"       "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [32,] "América"     "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [33,] "América"     "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [34,] "América"     "Atlas"       "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [35,] "América"     "Atlas"       "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [36,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán" 
##  [37,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"
##  [38,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Santos"   
##  [39,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Tijuana"  
##  [40,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [41,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [42,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [43,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"   
##  [44,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [45,] "América"     "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Santos"      "Tijuana"  
##  [46,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [47,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [48,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [49,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [50,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [51,] "América"     "Cruz Azul"   "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [52,] "América"     "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [53,] "América"     "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [54,] "América"     "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [55,] "América"     "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [56,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [57,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [58,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [59,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [60,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [61,] "América"     "Guadalajara" "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [62,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [63,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [64,] "América"     "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [65,] "América"     "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [66,] "América"     "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [67,] "América"     "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [68,] "América"     "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [69,] "América"     "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [70,] "América"     "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [71,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán" 
##  [72,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"
##  [73,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Santos"   
##  [74,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Tijuana"  
##  [75,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [76,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"   
##  [77,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [78,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"   
##  [79,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [80,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Santos"      "Tijuana"  
##  [81,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [82,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [83,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [84,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [85,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [86,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [87,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [88,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [89,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
##  [90,] "Atlas"       "Cruz Azul"   "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
##  [91,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
##  [92,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
##  [93,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
##  [94,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"   
##  [95,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [96,] "Atlas"       "Guadalajara" "León"        "Santos"      "Tijuana"  
##  [97,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
##  [98,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
##  [99,] "Atlas"       "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [100,] "Atlas"       "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [101,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [102,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [103,] "Atlas"       "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [104,] "Atlas"       "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [105,] "Atlas"       "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [106,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"
## [107,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"   
## [108,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Tijuana"  
## [109,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"   
## [110,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Tijuana"  
## [111,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "León"        "Santos"      "Tijuana"  
## [112,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [113,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [114,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [115,] "Cruz Azul"   "Guadalajara" "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [116,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [117,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [118,] "Cruz Azul"   "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [119,] "Cruz Azul"   "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [120,] "Cruz Azul"   "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [121,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"   
## [122,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Tijuana"  
## [123,] "Guadalajara" "León"        "Mazatlán"    "Santos"      "Tijuana"  
## [124,] "Guadalajara" "León"        "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [125,] "Guadalajara" "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"  
## [126,] "León"        "Mazatlán"    "Monterrey"   "Santos"      "Tijuana"

¿Para qué sirve encontrar el número de combinaciones y la forma en que se agrupan?

Eso sería el espacio muestral que ya construído éste, permite hacer interpretaciones en términos probabilísticos.

Interpretación

¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Laura en combinaciones e dos en dos?. Aparece tres ocasiones. ¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Oscar en las combinaciones de dos en dos?, Aparece tres ocasiones.

El resultado de las combinaciones permite construir un espacio muestral que habilita o induce conocer la cantidad de ocasiones de hay de un evento conforme a todo el espacio muestra, es decir frecuencia.

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Laura y Oscar juntos o contiguos y en ese orden?. Se utiliza la función subset() para hacer filtros y responder a las preguntas.

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Laura" & Cn.nombres[,2] == "Oscar")
filtro

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "Laura" "Oscar"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Laura y Oscar juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  1  ocasiones en que se encuentran Laura y Oscar juntos en ese orden, de un total de  36  representan  2.78 %"

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Oscar en la primer columna de todo el espacio muestral?

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Oscar")
filtro

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "Oscar" "Paco" 
## [2,] "Oscar" "Paty" 
## [3,] "Oscar" "Rubén"

frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Oscar en la primer columna  , de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  3  ocasiones en que se encuentran Oscar en la primer columna  , de un total de  36  representan  8.33 %"

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de América y Guadalajara en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.equipos, (Cn.equipos[,1] == "América" & Cn.equipos[,2] == "Guadalajara"))
filtro

##       [,1]      [,2]          [,3]        [,4]        [,5]       
##  [1,] "América" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [2,] "América" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Santos"   
##  [3,] "América" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [4,] "América" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Santos"   
##  [5,] "América" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Tijuana"  
##  [6,] "América" "Guadalajara" "León"      "Santos"    "Tijuana"  
##  [7,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Santos"   
##  [8,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Tijuana"  
##  [9,] "América" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Santos"    "Tijuana"  
## [10,] "América" "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"    "Tijuana"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " aparece de manera contigua y en este orden los equipos de América y Guadalajara en la columna 1 a la 2, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  10  aparece de manera contigua y en este orden los equipos de América y Guadalajara en la columna 1 a la 2, de un total de  36  representan  27.78 %"

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Atlas y Guadalajara en primera y segunda columna respectivamente

filtro <- subset(Cn.equipos, (Cn.equipos[,1] == "Atlas" & Cn.equipos[,2] == "Guadalajara"))
filtro

##       [,1]    [,2]          [,3]        [,4]        [,5]       
##  [1,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Monterrey"
##  [2,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Santos"   
##  [3,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Mazatlán"  "Tijuana"  
##  [4,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Santos"   
##  [5,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Monterrey" "Tijuana"  
##  [6,] "Atlas" "Guadalajara" "León"      "Santos"    "Tijuana"  
##  [7,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Santos"   
##  [8,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Monterrey" "Tijuana"  
##  [9,] "Atlas" "Guadalajara" "Mazatlán"  "Santos"    "Tijuana"  
## [10,] "Atlas" "Guadalajara" "Monterrey" "Santos"    "Tijuana"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Atlas y Guadalajara en la columna 1 a la 2, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  10  aparece de manera contigua y en este orden los equipos de Atlas y Guadalajara en la columna 1 a la 2, de un total de  36  representan  27.78 %"

Caso 6 Factorial y Combinaciones

Torres Limones Guadalupe

28/9/2021