Ejemplo 3.2

Comparación de cuatro tipos de cuero. Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C y D disponibles en el mercado. Para ello, prueba los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de éstos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida de peso después de un número fijo de ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero. Al hacer las pruebas en orden completamente al azar se evitan sesgos y las mediciones en un tipo de cuero resultan independientes de las demás. Los datos (en miligramos) sobre el desgaste de cada tipo de cuero se muestran en la siguiente tabla.

Datos del Experimento

A<-c(264,260,258,241,262,255)
B<-c(208,220,216,200,213,206)
C<-c(220,213,219,225,230,228)
D<-c(217,226,215,227,220,222)

df<-data.frame(A=A,B=B,C=C,D=D)

df<-stack(df)
names(df)<-c("Y","Trat")
str(df)
## 'data.frame':    24 obs. of  2 variables:
##  $ Y   : num  264 260 258 241 262 255 208 220 216 200 ...
##  $ Trat: Factor w/ 4 levels "A","B","C","D": 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ...

Gráfico de Datos

boxplot(Y~Trat,data=df)

Análisis de Varianza ANOVA

modelo<-aov(Y~Trat,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Trat         3   7228  2409.3    52.2 1.22e-09 ***
## Residuals   20    923    46.2                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Prueba de Tukey HSD

tk<-TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Trat, data = df)
## 
## $Trat
##           diff         lwr        upr     p adj
## B-A -46.166667 -57.1455311 -35.187802 0.0000000
## C-A -34.166667 -45.1455311 -23.187802 0.0000002
## D-A -35.500000 -46.4788645 -24.521136 0.0000001
## C-B  12.000000   1.0211355  22.978864 0.0290493
## D-B  10.666667  -0.3121978  21.645531 0.0587618
## D-C  -1.333333 -12.3121978   9.645531 0.9860773
plot(tk)

Prueba de Normalidad

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.95245, p-value = 0.3059

Prueba de homogeneidad de varianza

library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(df$Y~df$Trat)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.2629 0.8513
##       20

Pruebas de independencia

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(df$Trat,modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(modelo$fitted.values,modelo$residuals)
abline(h=0)