Introducción
La comprensión, práctica y uso de la estadística es una parte fundamental en la vida de cualquier persona, para manejar balances y muestras. El análisis estadístico es esa ciencia que se encarga de presentarnos esa serie de datos y grandes cantidades de maneras organizadas, en filas, patrones, tendencias, promedios y muchos más detalles. Como hemos estado desarrollando a través del avance de este curso de Análisis estadístico, se presenta a continuación el Informe numero dos, correspondiente al corte número dos; el cual fue desarrollado gracias al programa de R studio, el cual nos permite mostrar y presentar de manera organizada y moderna el aprendizaje de parámetros, variables aleatorias y discretas en probabilidad, distribuciones normales y binomiales.
Sección 3.4
Ejercicio 47
Use la tabla A.1 del apéndice para obtener las siguientes probabilidades:
A; b(4; 15, .3)
Donde b(4; 15, .3), Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para b(4; 15, .3)b es de:
pbinom(4, size=15, prob=0.3)
## [1] 0.5154911
La probabilidad corresponde a 0.5154911
B; b(4; 15, .3)
Donde b(4; 15, .3), Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para b(4; 15, .3) es de:
dbinom(4, size = 15, prob = 0.3)
## [1] 0.2186231
La probabilidad corresponde a 0.2186231
C; b(6; 15, .7)
Donde b(6; 15, .7), Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para b(6; 15, .7) es de:
dbinom(6, size = 15, prob = 0.7)
## [1] 0.01159
La probabilidad corresponde a 0.01159
D; P(2 ≤ z ≤ 4) cuando z∼Bin(15, .3)
pbinom(4, size=15, prob=0.3)-pbinom(1, size=15, prob=0.3)
## [1] 0.4802235
La probabilidad corresponde a 0.4802235
E; P(2 ≤ z) cuando z∼Bin(15, .3)
Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para P(z ) es de:
1-pbinom(1, size=15, prob=0.3)
## [1] 0.9647324
La probabilidad corresponde a 0.9647324
F; P(z ≤ 1) cuando z∼Bin(15, .7)
Dado Bin(15, .7):
Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para P(z ) es de:
pbinom(1, size=15, prob=0.7)
## [1] 5.165607e-07
La probabilidad corresponde a 5.165607e-07
G; P(2 < z < 6) cuando z∼Bin(15, .3)
pbinom(5, size=15, prob=0.3)-pbinom(2, size=15, prob=0.3)
## [1] 0.5947937
La probabilidad corresponde a 0.5947937
Ejercicio 49
Una compañía que produce cristal fino sabe por experiencia que 10% de sus copas de mesa tienen imperfecciones cosméticas y deben ser clasificadas como “segundas”.
A; Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que sólo una sea segunda?
Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para P(z=1) es de:
dbinom(1, size = 6, prob = 0.1)
## [1] 0.354294
La probabilidad corresponde a 0.354294
B; Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que por lo menos dos sean segundas?
Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para P(z) es de:
1-pbinom(1, size=6, prob=0.1)
## [1] 0.114265
La probabilidad corresponde a 0.114265
C; Si las copas se examinan una por una, ¿cuál es la probabilidad de que cuando mucho cinco deban ser seleccionadas para encontrar cuatro que no sean segundas?
Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para P(z<4) es de:
1-pbinom(3, size=5, prob=0.9)
## [1] 0.91854
La probabilidad corresponde a 0.91854
Ejericico 51
Remítase al ejercicio previo.
Se utiliza un número telefónico particular para recibir tanto llamadas de voz como faxes. Suponga que 25% de las llamadas entrantes son faxes y considere una muestra de 25 llamadas entrantes.
A; ¿Cuál es el número esperado de llamadas entre las 25 que implican un fax?
p=0.25
n=25
p*n
## [1] 6.25
El numero esperado de llamadas para el caso A; es de 6.25
B; ¿Cuál es la desviación estándar del número entre las 25 llamadas que implican un fax?
R/ Para responder este inciso se utiliza la formula de desviacion estandar para distribucion binomial:
Donde n=25, p=.25 q=(1-p): Por lo cual, calculando con R obtenemos:
sqrt(25*0.25*(1-0.25))
## [1] 2.165064
La desviacion estandar corresponde a 2.165064
C; ¿Cuál es la probabilidad de que el número de llamadas entre las 25 que implican una transmisión de fax sobrepase el número esperado por más de 2 desviaciones estándar?
Por lo tanto, calculando con R el resultado obtenido para P(z>10.59) es de:
1-pbinom(10.59, size=25, prob=0.25)
## [1] 0.02966991
La probabilidad corresponde a 0.02966991
Ejercicio 53
El ejercicio 30 (sección 3.3) dio la función de masa de probabilidad de Y, el número de infracciones de tránsito de un individuo seleccionado al azar asegurado por una compañía particular. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 15 individuos seleccionados al azar
A; por lo menos 10 no tengan infracciones?
1-pbinom(9, size=15, prob=0.6)
## [1] 0.4032156
La probabilidad corresponde a 0.4032156
B; menos de la mitad tengan por lo menos una infracción?
Por lo cual, calculando con R:
pbinom(7, size=15, prob=0.4)
## [1] 0.7868968
La probabilidad Corresponde a 0.7868968
C; el número que tengan por lo menos una infracción esté entre 5 y 10, inclusive?
pbinom(10, size=15, prob=0.4)-pbinom(4, size=15, prob=0.4)
## [1] 0.7733746
La probabilidad obtenbida para el caso c. es de 0.7733746
Ejercicio 55
Veinte por ciento de todos los teléfonos de cierto tipo son llevados a servicio mientras se encuentran dentro de la garantía.De éstos, 60% pueden ser reparados, mientras el 40% restante deben ser reemplazados con unidades nuevas. Si una compañía adquiere diez de estos teléfonos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean reemplazados en la vigencia de su garantía?
R/ Como el ejercicio entrega probabilidades independientes se realiza el intersecto de las probabilidades el cual es el producto de las mismas, donde definimos a Probabilidad inicial [Prob(ini)] como 0.2 y a la Probabilidad corresponidiente a que los telefonos deben ser reemplazados con unidades nuevas como Prob(run) = 0.4. Entonces
Luego, la probabilidad de que exactamente dos sean reemplazados en la vigencia de su garantía esta representada por:
n <- 10
p <- 0.2 * 0.4
dbinom(2, size = 10, prob = 0.08)
## [1] 0.147807
La probabilidad obtenida es de 0.147807
Ejercicio 57
Suponga que 90% de todas las baterías de cierto proveedor tienen voltajes aceptables. Un tipo de linterna requiere que las dos baterías sean tipo D y funcionará sólo si sus dos baterías tienen voltajes aceptables. Entre diez linternas seleccionadas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos nueve funcionarán? ¿Qué suposiciones hizo para responder la pregunta planteada?
Como la linterna necesita dos baterias: P(x) = 0.9*0.9, y tenemos en cuenta que P(funcione la linterna) = P(2 baterias sirvan), donde tenemos en cuenta que los eventos son independientes, por lo cual la probabilidad la representa union de estos, es decir la suma de las probabilidades:
dbinom(9, size=10, prob=0.81) + dbinom(10, size=10, prob=0.81)
## [1] 0.4067565
La probabilidad de que por lo menos 9 linternas funcionen es de 0.4067565
Ejercicio 59
Un reglamento que requiere que se instale un detector de humo en todas las casas previamente construidas ha estado en vigor en una ciudad particular durante 1 año. Al departamento de bomberos le preocupa que muchas casas permanezcan sin detectores. Sea p = la proporción verdadera de las casas que tienen detectores y suponga que se inspecciona una muestra aleatoria de 25 casas. Si ésta indica marcadamente que menos de 80% de todas las casas tienen un detector, el departamento de bomberos lanzará una campaña para la puesta en ejecución de un programa de inspección obligatorio. Debido a lo caro del programa, el departamento prefiere no requerir tales inspecciones a menos que una evidencia muestral indique que se requieren. Sea X el número de casas con detectores entre las 25 muestreadas. Considere rechazar el requerimiento de que p mayor o igual a .8 si x menor o igual a 15.
A; ¿Cuál es la probabilidad de que el requerimiento sea rechazado cuando el valor real de p es .8?
Dado que :
pbinom(15, size=25, prob=0.8)
## [1] 0.01733187
La probabilidad corresponde a 0.01733187
B; ¿Cuál es la probabilidad de no rechazar el requerimiento cuando p = .7? ¿Cuando p = .6?
Cuando p = .7:
1-pbinom(15, size=25, prob=0.7)
## [1] 0.810564
La probabilidad de no rechazar el requerimiento cuando p = .7 es de 0.810564
Cuando p = .6:
1-pbinom(15, size=25, prob=0.6)
## [1] 0.424617
La probabilidad de no rechazar el requerimiento cuando p = .6 es de 0.424617
C; ¿Cómo cambian las “probabilidades de error” de los incisos (a) y (b) si el valor 15 en la regla de decisión es reemplazado por 14?
Si usamos a 14 como nueva regla de decisión tenemos que lo valores obtenidos para los incisos anteriores seran respectivamente:
pbinom(14, size=25, prob=0.8)
## [1] 0.00555492
1-pbinom(14, size=25, prob=0.7)
## [1] 0.9022
1-pbinom(14, size=25, prob=0.6)
## [1] 0.585775
0.00555492 , 0.9022 , 0.585775
Ejercicio 61
Para A:
Para este caso n=2,p=.9, y P(M) esta representado por:
Donde, calculando con R:
1-dbinom(0, size=2, prob=0.9)
## [1] 0.99
La probabilidad para A es de 0.99
Para B:
Para este caso n=4,p=.9, y P(M esta representado por:
Donde, calculando con R:
1-pbinom(1, size=4, prob=0.9)
## [1] 0.9963
La probabilidad para B es de 0.9963
Si la probabilidad de que lleguen los libros es de sólo .5 en lugar de .9:
Para A
Para este caso n=2,p=.5, y P(M) esta representado por:
Donde, calculando con R:
1-dbinom(0, size=2, prob=0.5)
## [1] 0.75
La probabilidad para A es de 0.75
Para B:
Para este caso n=4,p=.5, y P(X) esta representado por:
1-pbinom(1, size=4, prob=0.5)
## [1] 0.6875
La probabilidad para B es de 0.6875
Ejercicio 65
Los clientes en una gasolinera pagan con tarjeta de crédito (A), tarjeta de débito (B) o efectivo (C). Suponga que clientes sucesivos toman decisiones independientes con P(A) = .5 P(B) = .2,y P(C) = .3.
Para calcular la varianza se realiza:
Donde n=100, p=.2 q=(1-p), por lo cual, calculando con R:
n <- 100
p <- 0.2
n*p*(1-p)
## [1] 16
La varianza para el inciso B; es de 16
Conteste el inciso A; para el número entre los 100 que no pagan con efectivo.
La media en este caso esta representada por la suma de las probabilidades, por lo cual se realiza:
Donde n=100, p=.2 +.5, por lo cual, calculando con R:
n <- 100
p <- 0.2 + 0.5
n * p
## [1] 70
La media en este caso es de 70
Para calcular la varianza se realiza:
Donde n=100, p=.2+.5, q=(1-p), por lo cual, calculando con R:
n <- 100
p <- 0.2 + 0.5
n*p*(1-p)
## [1] 21
La varianza para este caso es de 21
Sección 4.3
Ejercicio 29
En cada caso, determine el valor de la constante C que hace que el enunciado de probabilidad sea correcto.
a. Φ(C) = 0.9838.
Donde el valor obtenido para C es equivalente a:
qnorm(0.9838)
## [1] 2.139441
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
b. P(0≤ Z ≤C) = 0.291
Esto es igual a: Φ(C) – Φ(0) = 0.291
Por lo cual el valor obtenido para c es equivalente a:
qnorm(0.291)
## [1] -0.5504657
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
c. P(C ≤ Z) = 0.121
Esto es igual a: Φ(0) – Φ(C) = 0.121
Por lo cual el valor obtenido para C es equivalente a:
-qnorm(0.121)
## [1] 1.170002
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
d. P(-C ≤ Z ≤ C) = 0.668
Esto es igual a: Φ(C) – Φ(-C) = 0.668
Por lo cual el valor obtenido para C es igual a:
qnorm(0.668)
## [1] 0.4343972
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
e. P(C ≤ |Z|) = 0.016
Esto es igual a: Φ(c) – Φ(-c) = 0.016
Por lo cual el valor obtenido para C es igual a:
-qnorm(0.016)
## [1] 2.144411
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
####Ejercicio 31
Determine Zα para lo siguiente:
Tenemos en cuenta que Zα = 100( 1- α)°. Entonces para:
a) para α = 0.0055 (area bajo la curva de Z sobre Z0.0055)
Zα = 99.45°
-qnorm(0.0055)
## [1] 2.542699
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
b) Para α = 0.09 (area bajo la curva de Z sobre Z0.09)
Zα = 91°
-qnorm(.09)
## [1] 1.340755
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
c) Para α = 0.663 (area bajo la curva de Z sobre Z0.663)
Zα = 33.7°
-qnorm(0.663)
## [1] -0.4206646
Nota: Resultado se puede verificar en la tabla de curva normal estandar presentada en el texto guia
Ejercicio 33
Las mopeds (motos pequeñas con una cilindrada inferior a 50cm3) son muy populares en Europa debido a su movilidad, facilidad de uso y bajo costo. El artículo “Procedure to Verify the Maximum Speed of Automatic Transmission Mopeds inPeriodic Motor Vehicle Inspections” (J. of Automobile Engr.,2008: 1615–1623) describió un banco de pruebas rodante para determinar la velocidad máxima del vehículo. Se propone una distribución normal con valor medio de 46.8 km/h y desviación. estándar de 1.75 km/h. Considere la posibilidad de seleccionar al azar una sola de esas mopeds.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima sea a lo sumo 50 km/h?
P(X < 50) Donde 50km/h es el X maximo
pnorm(50, mean = 46.8, sd = 1.75, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.9662681
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima sea al menos de 48 km/h?
P(X > 48) Donde 48 km/h es el X minimo
pnorm(48, mean = 46.8, sd = 1.75, lower.tail=FALSE)
## [1] 0.2464466
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima difiera del valor medio por más de 1.5 desviaciones estándar?
P(X < 48.3) Donde 48.8km/h es el X maximo porque es la velocidad que difiere del valor medio por mas de la desviacion estandar mostrada
pnorm(48.3, mean = 46.8, sd = 1.5, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.8413447
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
Ejercicio 35
Suponga que el diámetro a la altura del pecho (pulg) de árboles de un tipo está normalmente distribuido con media 8,8 y desviacion estandar 2.8, como se sugiere en el artículo “Simulating a Harvester-Forwarder Softwood Thinning” (Forest Products J., mayo de 1997; 36–41).
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar será por lo menos de 10 pulg? ¿Y que exceda de 10 pulg?
P(X ≥ 10) = P(X > 10)
P(X > 10) donde 10 pulg es el valor minimo de X
pnorm(10, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=FALSE)
## [1] 0.3341176
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar sea de más de 20 pulg?
P(X < 20) Donde 20 pulg es el X maximo
pnorm(20, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.9999683
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar esté entre 5 y 10 pulg?
P(5 < X < 10) donde 5 pulg es el X minimo porque es el diametro minimo que puede tener el arbol y 10 pulg es el X maximo debido a que es el maximo diametro
pnorm(10, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE) - pnorm(5, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.5785145
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
d. ¿Qué valor c es tal que el intervalo (8.8 – c, 8.8 + c) incluya 98% de todos los valores de diámetro?
qnorm(0.98, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)
## [1] 14.5505
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
Ejercicio 37
Suponga que la concentración de cloruro en sangre (mmol/L) tiene una distribución normal con media de 104 y desviación estándar de 5 (información en el artículo “Mathematical Model of Chloride Concentration in Human Blood”, J. of Med. Engr. and Tech., 2006; 25–30, incluida una gráfica de probabilidad normal como se describe en la sección 4.6, apoya esta suposición).
¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de cloruro sea igual a 105? ¿Sea menor que 105? ¿Sea cuando mucho de 105?
P(X = 105)donde tenemos que el valor obtenido es 0 debido a que el area bajo la curva de una linea es igual a 0, esto se evidencia:
pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=FALSE) - pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=FALSE)
## [1] 0
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
P(X < 105) donde X es 105 porque este valor es maximo valor que se quiere hallar
pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.5792597
P(X ≤ 105) Donde X es menor o igual a 105 porque es el este valor es lo maximo de concentracion que nos piden
pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.5792597
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de cloruro difiera de la media por más de 1 desviación estándar? ¿Depende esta probabilidad de los valores de m y s?
Debido a que difiere por una desviacion estandar y como es la probabilidad que se encuentra por fuera de ese intervalo hacemos:
1 - (pnorm(109, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE) - pnorm(99, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE))
## [1] 0.3173105
Estos valores no dependen ni de la media ni de la la desviacion estandar
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
C. ¿Cómo caracterizaría el 0.1% más extremo de los valores de concentración de cloruro?
Se quiere hallar el percentil P90, se escribe el porcentaje en decimal
qnorm(0.9, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)
## [1] 110.4078
Nota: Resultado se puede verificar en la informacion presentada en el texto guia
Ejercicio 39
###Si una distribución normal tiene media de la población: 30 y varianza: 5, ¿cuál es el 91º percentil de la distribución?
qnorm(0.91, mean = 30, sd = 5, lower.tail=TRUE)
## [1] 36.70378
¿Cuál es el 6 percentil de la distribución?
qnorm(0.06, mean = 30, sd = 5, lower.tail=TRUE)
## [1] 22.22613
Ejercicio 41
El dispositivo automático de apertura de un paracaídas militar de carga se ha diseñado para abrir el paracaídas cuando éste se encuentre a 200 m de altura sobre el suelo. Supongamos que la altitud de apertura en realidad tiene una distribución normal con valor medio de 200 m y desviación estándar de 30 m. Habrá un daño al equipo si el paracaídas se abre a una altitud de menos de 100 m. ¿Cuál es la probabilidad de que haya daño a la carga en al menos uno de cinco paracaídas lanzados independintement?e
R/ Para cualcular la probabilidad de que al menos uno de los cinco paracidas tenga un dano, se estandariza:
pnorm(100, mean = 200, sd = 30, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.0004290603
Despues de obtenida la probabilidad de que P(x<100), se reemplaza en la funcion binomial X-B(0, 5)
1-pbinom(0, size=5, prob=0.0004290603)
## [1] 0.002143461
Ejercicio 49
Considere los bebés nacidos en el rango “normal” de 37–43 semanas de gestación. Datos extensos sustentan la suposición de que el peso al nacer de estos bebés nacidos en Estados Unidos está normalmente distribuido con media de 3432 g y desviación estándar de 482 g. [El artículo “Are Babies Normal?” (The American Statistician (1999): 298–302) analizó datos de un año particular; para una selección sensible de intervalos de clase, un histograma no parecía del todo normal pero después de una investigación se determinó que esto se debía a que en algunos hospitales medían el peso en gramos, en otros lo medían a la onza más cercana y luego lo convertían en gramos. Una selección modificada de intervalos de clase que permitía esto produjo un histograma que era descrito muy bien por una distribución normal.]
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso al nacer de un bebé seleccionado al azar de este tipo exceda de 4000 gramos? ¿Esté entre 3000 y 4000 gramos?
La probabilidad de que exceda los 4000 gramos:
pnorm(4000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE)
## [1] 0.119314
La probabilidad de que esté entre 3000 y 4000 gramos
pnorm(4000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE) - pnorm(3000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE)
## [1] 0.6956306
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso al nacer de un bebé seleccionado al azar de este tipo sea de menos de 2000 gramos o de más de 5000 gramos?
R/ Se realiza la suma de las probabilidades dado que el inciso hace referencia a la union de los intervalos:
pnorm(2000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE) + pnorm(5000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE)
## [1] 0.002055122
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso al nacer de un bebé seleccionado al azar de este tipo exceda de 7 libras?
R/ Pasamos de libras a gramos teniendo en cuenta que 1 libra equivale a 453.592 gramos:
7 * 453.592
## [1] 3175.144
Tenemos que 7 libras equivalen a 3175 gramos aproximadamente, por lo que hacemos la probalilidad de que P(X>3175):
pnorm(3175, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE)
## [1] 0.7030507
d. ¿Cómo caracterizaría el 0.1% más extremo de todos los pesos al nacer?
qnorm(0.1, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE)
## [1] 2814.292
pnorm(7,mean = 7.55952,sd = 1.0608,lower.tail=FALSE)
## [1] 0.7010598
Conclusión
El presente informe finaliza en esta parte, esperando que haya sido de su total agrado. Logramos compilar la serie de ejercicios propuestos por el profesor de la asignatura para plasmar de manera concisa y encadenada con las temáticas vistas y practicadas durante el corte. El uso de herramientas de trabajo tecnológicas para la pronta presentación de cada uno de los datos, nos permitió comprender un poco mejor la manera en cómo se organizan las variables y su importancia en el desarrollo de cada ejercicio. El trabajo en equipo también fue importante a la hora de plasmar, organizar y revisar la correcta elaboración del informe presentado, tomándose en cuenta los puntos de vista de los compañeros y sus opiniones acerca de la apariencia y correcta entrega del informe trabajado en esta ocasión.