Informe Final, segundo corte: Analisis Estadistico

Universidad del Norte

Introducción

• El desarrollo de nuestro proyecto se encuentra destinado para la demostración de los distintos procesos que se encuentras presentes en la aplicación de R studio. Así pudiendo enseñar la gran variedad de factores, que nos puedan beneficiar para complementar la resolución de los ejercicios propuestos para el trabajo; siendo los ejercicios a tomar en cuenta, aplicados para los diferentes temas estudiados, los cuales hemos podido ir aprendiendo mediante el avance en las actividades del curso. De esta forma, con ayuda de la colaboración que nos brinda la aplicación R studio, podemos resolver con una mayor practicidad, en cuanto a eficacia y automatización. Por esta razón, la facilitación del lenguaje para la estadística, permite que en nuestro proyecto se puedan demostrar los datos necesarios de forma precisa y más ágil.

Probabilidad

Cuando hacemos referencia a la probabilidad, estamos hablando del estudio al azar y la incertidumbre en una situacion aleatoria, donde puede ocurrir gran variedad de sucesos.

Distribución binomial

La distribución binomial se basa en distribuciones de probabilidades de carácter discretas, junto a esto la descripción de los resultados de dichos ensayos independientes al momento de realizar un experimento. En cada ensayo siempre se encontrarán 2 resultados, ya sea el fracaso o el éxito. Si el ensayo que se realiza es un éxito se define como p, con base a esto, podemos afirmar que la probabilidad de lograr x resultados de manera exitosa en un experimento de n ensayos, se denota así:

                                            P(X=x)=(n/x)(p^x)(1−p)^n−x

Ejercicios seccion 3.4

47. Use la tabla A.1 del apéndice para obtener las siguientes probabilidades:

1. B(3;8,.3)

sum(dbinom(0:4, size = 15, prob = 0.3))

## [1] 0.5154911

2. b(3;8,.3)

dbinom(4, size = 15, prob = 0.3)

## [1] 0.2186231

3. b(6;15,.7)

dbinom(6, size = 15, prob = 0.7)

## [1] 0.01159

4. P(2≤X≤4) cuando X Bin (15,.3)

(pbinom(4, size = 15, prob = 0.3))-(pbinom(1, size = 15, prob = 0.3))

## [1] 0.4802235

5. P(2≤X) cuando X Bin (15,.3)

1- sum(dbinom(0:1, size = 15, prob = 0.3))

## [1] 0.9647324

6. P(X≤1) cuando X Bin (15,.7)

sum(dbinom(0:0, size = 15, prob = 0.7))

## [1] 1.434891e-08

7. P(2<X<6) cuando X Bin (15,.3)

sum(dbinom(0:5, size = 15, prob = 0.3))-sum(dbinom(0:2, size = 15, prob = 0.3))

## [1] 0.5947937

49. Una compañía que produce cristal fino sabe por experiencia que 10% de sus copas de mesa tienen imperfecciones cosméticas y deben ser clasificadas como “segundas”.

Solución

1. Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que sólo una sea segunda?

Variable aleatoria x=1

Numero de ensayos n=6

probabilidad de exito p=0.1

P(x=1)

Formula utilizada: dbinom(x, size = n, prob = p)

dbinom(1, size = 6, prob = 0.1)

## [1] 0.354294

2. Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que por lo menos dos sean segundas?

Variable aleatoria x=2

Numero de ensayos n=6

probabilidad de exito p=0.1

P(x=2)

Formula utilizada: sum(dbinom(x:n, size = n, prob = p))

sum(dbinom(2:6, size = 6, prob = 0.1))

## [1] 0.114265

3. Si las copas se examinan una por una, ¿cuál es la probabilidad de que cuando mucho cinco deban ser seleccionadas para encontrar cuatro que no sean segundas?

Variable aleatoria x=4

Numero de ensayos n=5

probabilidad de exito p=0.9

P(x=4)

Formula utilizada: sum(dbinom(x:n, size = n, prob = p))

sum(dbinom(4:5, size = 5, prob = 0.9))

## [1] 0.91854

51. Remítase al ejercicio previo.

Solución

1. ¿Cuál es el número esperado de llamadas entre las 25 que implican un fax?

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.25 (valor dado en el ejercicio 50, seccion 3.4)

Formula utilizada: m=n*p, para calcular el numero esperado de llamada realizamos una multiplicacion entre el numero de ensayos y la probabilidad.

m <- 25*0.25
m

## [1] 6.25

2. ¿Cuál es la desviación estándar del número entre las 25 llamadas que implican un fax?

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.25

Formula utilizada: sqrt(m*s), para calcular la desviacion estandar primero calculamos m por medio de una multiplicacion entre numero de ensayos y probabilidad de exito, luego calculamos s por medio de una resta que se realiza 1 - la probabilidad de exito, y para finalizar multiplicamos s y m, para finalmente sacarle raiz (sqrt). De esta forma obtenemos la desviacion estandar.

m <- 25*0.25
s <- (1-0.25)
sqrt(m*s)

## [1] 2.165064

3. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de llamadas entre las 25 que implican una transmisión de fax sobrepase el número esperado por más de 2 desviaciones estándar?

Para calcular la variable x, realizamos la siguiente operacion: x <- (25-15)+(2*0.25)

Variable aleatoria x=10.5

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.25

Formula utilizada: m <- dbinom(x:n, size = n, prob = p) y finalmente 1-m

x <- (25-15)+(2*0.25)
m <- pbinom(x, size=25, prob=0.25)
1-m

## [1] 0.02966991

53. El ejercicio 30 (sección 3.3) dio la función de masa de probabilidad de Y, el número de infracciones de tránsito de un individuo seleccionado al azar asegurado por una compañía particular. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 15 individuos seleccionados al azar.

Solución

1. por lo menos 10 no tengan infracciones?

Variable aleatoria x=10

Numero de ensayos n=15

probabilidad de exito p=0.6 (valor tomado de la tabla en el ejercicio 30, de la seccion 3.3)

P(x=10)

Formula utilizada: sum(dbinom(x:n, size = n, prob = p))

sum(dbinom(10:15, size = 15, prob = 0.6))

## [1] 0.4032156

2. menos de la mitad tengan por lo menos una infracción?

Variable aleatoria x<=7

Numero de ensayos n=5

probabilidad de exito p=0.4 (valor tomado de la tabla en el ejercicio 30, de la seccion 3.3)

P(x<=7)

Formula utilizada: pbinom(x, size = n, prob = p)

pbinom(7, size=15, prob=0.4)

## [1] 0.7868968

3. el número que tengan por lo menos una infracción esté entre 5 y 10, inclusive?

Variable aleatoria 5<=x<=10

Numero de ensayos n=15

probabilidad de exito p=0.4 (valor tomado de la tabla en el ejercicio 30, de la seccion 3.3)

P(5<=x<=10)

Formula utilizada: pbinom(x, size=n, prob=p)-pbinom(x, size=n, prob=p)

pbinom(10, size=15, prob=0.4)-pbinom(4, size=15, prob=0.4)

## [1] 0.7733746

55. Veinte por ciento de todos los teléfonos de cierto tipo son llevados a servicio mientras se encuentran dentro de la garantía. De éstos, 60% pueden ser reparados, mientras el 40% restante deben ser reemplazados con unidades nuevas. Si una compañía adquiere diez de estos teléfonos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean reemplazados en la vigencia de su garantía?

Solución

Variable aleatoria x=2

Numero de ensayos n=10

probabilidad de exito p=0.8 (20% + 60% telefonos activos)

P(x=2)

Formula utilizada: dbinom(x, size = n, prob = p)

dbinom(2, size = 10, prob = 0.08)

## [1] 0.147807

57. Suponga que 90% de todas las baterías de cierto proveedor tienen voltajes aceptables. Un tipo de linterna requiere que las dos baterías sean tipo D y funcionará sólo si sus dos baterías tienen voltajes aceptables. Entre diez linternas seleccionadas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos nueve funcionarán? ¿Qué suposiciones hizo para responder la pregunta planteada?

Solución

Variable aleatoria x=9

Numero de ensayos n=10

probabilidad de exito p=0.81 (valor hallado al multiplicar el % de las 2 baterias (0.9*0.9)

P(x=9)

Formula utilizada: sum(dbinom(x:n, size = n, prob = p))

sum(dbinom(9:10, size = 10, prob = 0.81))

## [1] 0.4067565

¿Qué suposiciones hizo para responder la pregunta planteada?

La unica suposicion fue en la parte de la probabilidad, ya que el ejercicio me indica que el 90% de cada bateria tiene voltajes aceptables, y como la linterna necesita 2 baterias de este tipo, se deduce que para la probabilidad es necesario hacer una miltiplicacion de estos 2 poncentajes.

59. Un reglamento que requiere que se instale un detector de humo en todas las casas previamente construidas ha estado en vigor en una ciudad particular durante 1 año. Al departamento de bomberos le preocupa que muchas casas permanezcan sin detectores. Sea p = la proporción verdadera de las casas que tienen detectores y suponga que se inspecciona una muestra aleatoria de 25 casas. Si ésta indica marcadamente que menos de 80% de todas las casas tienen un detector, el departamento de bomberos lanzará una campaña para la puesta en ejecución de un programa de inspección obligatorio. Debido a lo caro del programa, el departamento prefiere no requerir tales inspecciones a menos que una evidencia muestral indique que se requieren. Sea X el número de casas con detectores entre las 25 muestreadas. Considere rechazar el requerimiento de que p ≥ 0.8 si x ≤ 15.

Solución

Variable aleatoria x≤15

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.8

P(x≤15)

Formula utilizada: pbinom(x, size = n, prob = p)

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el requerimiento sea rechazado cuando el valor real de p es .8?

pbinom(15, size=25, prob=0.8)

## [1] 0.01733187

2. ¿Cuál es la probabilidad de no rechazar el requerimiento cuando p=.7?

Variable aleatoria x≤15

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.7

P(x≤15)

Formula utilizada: R <- pbinom(x, size = n, prob = p), luego de obtener R, le restamos 1 a dicho valor y nos dara la probabilidad

R <- pbinom(15, size=25, prob=0.7)
1-R

## [1] 0.810564

¿Cuando p=.6?

Variable aleatoria x≤15

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.6

P(x≤15)

Formula utilizada: R <- pbinom(x, size = n, prob = p), luego de obtener R, le restamos 1 a dicho valor y nos dara la probabilidad

R <- pbinom(15, size=25, prob=0.6)
1-R

## [1] 0.424617

3. ¿Cómo cambian las “probabilidades de error” de los incisos (a) y (b) si el valor 15 en la regla de decisión es reemplazado por 14?

inciso (a)

Variable aleatoria x≤14

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.8

P(x≤14)

Formula utilizada: pbinom(x, size = n, prob = p), luego de obtener R, le restamos 1 a dicho valor y nos dara la probabilidad

pbinom(14, size=25, prob=0.8)

## [1] 0.00555492

inciso (b) con p=.7 y p=.6

Variable aleatoria x≤14

Numero de ensayos n=25

probabilidad de exito p=0.7 y p=0.6

P(x≤14)

Formula utilizada: R,C <- pbinom(x, size = n, prob = p), luego de obtener R y C, le restamos 1 a dicho valor y nos dara la probabilidad con p=.7 y p=.6

R <- pbinom(14, size=25, prob=0.7)
1-R

## [1] 0.9022

C <- pbinom(14, size=25, prob=0.6)
1-C

## [1] 0.585775

61. Un estudiante que está tratando de escribir un ensayo para un curso tiene la opción de dos temas, A y B. Si selecciona el tema A, el estudiante pedirá dos libros mediante préstamo interbiblioteca, mientras que si selecciona el tema B, el estudiante pedirá cuatro libros. El estudiante cree que un buen ensayo necesita recibir y utilizar por lo menos la mitad de los libros pedidos para uno u otro tema seleccionado. Si la probabilidad de que un libro pedido mediante préstamo interbiblioteca llegue a tiempo es de .9 y los libros llegan independientemente uno de otro, ¿qué tema deberá seleccionar el estudiante para incrementar al máximo la probabilidad de escribir un buen ensayo?

Solución

Variable aleatoria x=1, x=2

Numero de ensayos n=2, n=4

probabilidad de exito p=0.9

P(x=1), p(x=2)

Formula utilizada: sum(dbinom(x:n, size = n, prob = p)

sum(dbinom(1:2, size = 2, prob = 0.9))

## [1] 0.99

sum(dbinom(2:4, size = 4, prob = 0.9))

## [1] 0.9963

¿Qué pasa si la probabilidad de que lleguen los libros es de sólo .5 en lugar de .9?

Variable aleatoria x=1, x=2

Numero de ensayos n=2, n=4

probabilidad de exito p=0.5

P(x=1), P(x=2)

Formula utilizada: sum(dbinom(x:n, size = n, prob = p)

sum(dbinom(1:2, size = 2, prob = 0.5))

## [1] 0.75

sum(dbinom(2:4, size = 4, prob = 0.5))

## [1] 0.6875

65. Los clientes en una gasolinera pagan con tarjeta de crédito (A), tarjeta de débito (B) o efectivo (C). Suponga que clientes sucesivos toman decisiones independientes con P(A)=.5, P(B)=.2 y P(C)=.3.

Solución

1. Entre los siguientes 100 clientes, ¿cuáles son la media y la varianza del número que paga con tarjeta de débito? Explique su razonamiento.

¿cuáles son la media del número que paga con tarjeta de débito?

Numero de ensayos n=100

probabilidad de exito p(B)=0.2

Formula utilizada: Para calcular la media realizamos una multiplicacion tomando los valores de n=100 y p(B)=0.2.

R <- 100 
pb <- 0.2
m<-pb*R
m

## [1] 20

¿la varianza del número que paga con tarjeta de débito?

Numero de ensayos n=100

probabilidad de exito p(B)=0.2

Formula utilizada: Para calcular la varianza realizamos una multiplicacion tomando los valores de n=100, p(B)=0.2 y (1-pb) pb= probabilidad.

R <- 100
pb <- 0.2
m <- (pb*R*(0.8))
m

## [1] 16

2. Conteste el inciso (a) para el número entre los 100 que no pagan con efectivo.

¿cuáles son la media del número que paga con tarjeta de débito?

Numero de ensayos n=100

probabilidad de exito p(B)=0.2, P(A)=0.5

Formula utilizada: Para calcular la media realizamos una multiplicacion tomando los valores de n=100 y pb= la sumatoria de la P(B)+P(A).

R <- 100
pb <- 0.5+0.2
m <- R*pb
m

## [1] 70

¿la varianza del número que paga con tarjeta de débito?

Numero de ensayos n=100

probabilidad de exito p(B)=0.2 + P(A)=0.5

Formula utilizada: Para calcular la media realizamos una multiplicacion tomando los valores de n=100, pb= la sumatoria de la P(B)+P(A) y (1-pb)

R <- 100
pb <- 0.5+0.2
m <- (pb*R)*(1-pb)
m

## [1] 21

Ejercicios seccion 4.3

29. En cada caso, determine el valor de la constante c que hace que el enunciado de probabilidad sea correcto.

Solución

1. Φ(c)=0.9838

qnorm(0.9838)

## [1] 2.139441

3. P(c ≤ Z) = 0.121

-qnorm(0.121)

## [1] 1.170002

5. P(c ≤ |Z|) = 0.016

-qnorm(0.016)

## [1] 2.144411

33. Las mopeds (motos pequeñas con una cilindrada inferior a 50 cm3) son muy populares en Europa debido a su movilidad, facilidad de uso y bajo costo. El artículo “Procedure to Verify the Maximum Speed of Automatic Transmission Mopeds in Periodic Motor Vehicle Inspections” (J. of Automobile Engr., 2008: 1615–1623) describió un banco de pruebas rodante para determinar la velocidad máxima del vehículo. Se propone una distribución normal con valor medio de 46.8 km/h y desviación estándar de 1.75 km/h. Considere la posibilidad de seleccionar al azar una sola de esas mopeds.

Solución

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima sea a lo sumo 50 km/h?

Variable aleatoria x=50

Media = 46.8

Desviacion estandar = 1.75

P(x=50)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(50, mean = 46.8, sd = 1.75, lower.tail=TRUE)

## [1] 0.9662681

2. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima sea al menos de 48 km/h?

Variable aleatoria x=48

Media = 46.8

Desviacion estandar = 1.75

P(x=48)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(48, mean = 46.8, sd = 1.75, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.2464466

3. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima difiera del valor medio por más de 1.5 desviaciones estándar?

Variable aleatoria x=media+desviacion estandar, x=48.3

Media = 46.8

Desviacion estandar = 1.5

P(x=48.3)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(48.3, mean = 46.8, sd = 1.5, lower.tail=TRUE)

## [1] 0.8413447

35. Suponga que el diámetro a la altura del pecho (pulg) de árboles de un tipo está normalmente distribuido con μ=8.8 y σ=2.8, como se sugiere en el artículo “Simulating a Harvester - Forwarder Softwood Thinning” (Forest Products J., mayo de 1997; 36–41).

Solución

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar será por lo menos de 10 pulg? ¿Y que exceda de 10 pulg?

Variable aleatoria x=10

Media = 8.8

Desviacion estandar = 2.8

P(x=10)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(10, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.3341176

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar sea de más de 20 pulg?

Variable aleatoria x>=20

Media = 8.8

Desviacion estandar = 2.8

P(x>=20)

Formula utilizada: pnorm(x+1, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)-pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(21, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)-pnorm(20, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)

## [1] 2.508268e-05

3. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar sea de entre 5 y 10 pulg?

Variable aleatoria 5<=x<=10

Media = 8.8

Desviacion estandar = 2.8

P(5<=x<=10)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)-pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(10, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)-pnorm(5, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)

## [1] 0.5785145

37. Suponga que la concentración de cloruro en sangre (mmol/L) tiene una distribución normal con media de 104 y desviación estándar de 5 (información en el artículo “Mathematical Model of Chloride Concentration in Human Blood”, J. of Med. Engr. and Tech., 2006; 25–30, incluida una gráfica de probabilidad normal como se describe en la sección 4.6, apoya esta suposición).

Solución

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de cloruro sea igual a 105?

Variable aleatoria x=105

Media = 104

Desviacion estandar = 5

P(x=105)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)-pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)-pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)

## [1] 0

¿Sea menor que 105?

Variable aleatoria x=105

Media = 104

Desviacion estandar = 5

P(x=105)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)

## [1] 0.5792597

¿Sea cuando mucho de 105?

Variable aleatoria x=105

Media = 104

Desviacion estandar = 5

P(x=105)

Formula utilizada: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)

## [1] 0.5792597

2. ¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de cloruro difiera de la media por más de 1 desviación estándar? ¿Depende esta probabilidad de los valores de m y s?

Variable aleatoria x=105

Media = 104

Desviacion estandar = 5

P(x=105)

Formula utilizada: 1 - (pnorm(x+4, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE) - pnorm(x-4, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE))

1 - (pnorm(109, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE) - pnorm(99, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE))

## [1] 0.3173105

¿Depende esta probabilidad de los valores de m y s?

No depende la probabilidad de los valores m y s

3. ¿Cómo caracterizaría el .1% más extremo de los valores de concentración de cloruro?

Variable aleatoria x=0.01

Media = 104

Desviacion estandar = 5

P(x=0.01)

Formula utilizada: qnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

qnorm(0.01, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)

## [1] 92.36826

39. 1. Si una distribución normal tiene μ=30 y σ=5 ,

Solución

1. ¿cuál es el 91º percentil de la distribución?

Variable aleatoria x=0.91

Media = 30

Desviacion estandar = 5

P(x=0.91)

Formula utilizada: qnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

qnorm(0.91, mean = 30, sd = 5, lower.tail=TRUE)

## [1] 36.70378

2. ¿Cuál es el 6 percentil de la distribución?

Variable aleatoria x=0.06

Media = 30

Desviacion estandar = 5

P(x=0.06)

Formula utilizada: qnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

qnorm(0.06, mean = 30, sd = 5, lower.tail=TRUE)

## [1] 22.22613

3. El ancho de una línea grabada en un “chip” de circuito integrado normalmente está distribuido con media de 3.000 μm y desviación estándar de .140. ¿Qué valor de ancho separa el 10% de las líneas más anchas del 90% restante?

Variable aleatoria x=0.90

Media = 3

Desviacion estandar = 0.140

P(x=0.90)

Formula utilizada: qnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

qnorm(0.90, mean = 3, sd = 0.140, lower.tail=TRUE)

## [1] 3.179417

41. El dispositivo de apertura automática de un paracaídas de carga militar se diseñó para que lo abriera a 200 m sobre el suelo. Suponga que la altitud de abertura en realidad tiene una distribución normal con valor medio de 200 m y desviación estándar de 30 m. La carga útil se dañará si el paracaídas se abre a una altitud de menos de 100 m. ¿Cuál es la probabilidad de que se dañe la carga útil de cuando menos uno de cinco paracaídas lanzados en forma independiente?

Solución

Variable aleatoria x1=(100-200)/30

Media = 0

Desviacion estandar = 1

Formula utilizada para hallar la probabilidad: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

probabilidad p=0.0004290603

Variable aleatoria x2=1

numero de ensayos n=5

P(x2=1)

Formula utilizada: qnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

c <- pnorm((100-200)/30, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)
dbinom(1, size = 5, prob = c)

## [1] 0.002141622

43. Se sabe que la distribución de resistencia de resistores de un tipo es normal y la resistencia del 10% de ellos es mayor de 10.256 ohms y la del 5% es de una resistencia menor de 9.671 ohms. ¿Cuáles son el valor medio y la desviación estándar de la distribución de resistencia?

Solución

library(matlib)

## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.1.1

r<- matrix(c(1,1.28,1,-2.57),2,2,TRUE)
t<- c(10.256,9.671)
solve(r,t)

## [1] 10.0615065  0.1519481

45. Una máquina que produce cojinetes de bolas inicialmente se ajustó de modo que el diámetro promedio verdadero de los cojinetes que produce sea de .500 pulg. Un cojinete es aceptable si su diámetro está dentro de .004 pulg de su valor objetivo. Suponga, sin embargo, que el ajuste cambia durante el curso de la producción, de modo que los cojinetes tengan diámetros normalmente distribuidos con valor medio de .499 pulg y desviación estándar de .002 pulg. ¿Qué porcentaje de los cojinetes producidos no será aceptable?

Solución

c <- (1 - (pnorm(0.504, mean = 0.499, sd = 0.002, lower.tail=TRUE) - pnorm(0.496, mean = 0.499, sd = 0.002, lower.tail=TRUE)))
m <- c*100
m

## [1] 7.301687

47. La distribución de peso de paquetes enviados de cierta manera es normal con valor medio de 12 lb y desviación estándar de 3.5 lb. El servicio de paquetería desea establecer un valor de peso c más allá del cual habrá un cargo extra. ¿Qué valor de c es tal que 99% de todos los paquetes estén por lo menos 1 lb por debajo del peso de cargo extra?

Solución

Variable aleatoria x1=(100-200)/30

Media = 12

Desviacion estandar = 3.5

Formula utilizada para hallar la probabilidad: pnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

probabilidad p=0.0004290603

Variable aleatoria x2=1

numero de ensayos n=5

P(x2=1)

Formula utilizada: qnorm(x, mean = media, sd = desviacion estandar, lower.tail=TRUE)

p <- qnorm((1*0.99),mean=12,sd=3.5,lower.tail=TRUE)
1+p

## [1] 21.14222

49. Considere los bebés nacidos en el rango “normal” de 37–43 semanas de gestación. Datos extensos sustentan la suposición de que el peso al nacer de estos bebés nacidos en Estados Unidos está normalmente distribuido con media de 3432 g y desviación estándar de 482 g. [El artículo “Are Babies Normal?” (The American Statistician (1999): 298–302) analizó datos de un año particular; para una selección sensible de intervalos de clase, un histograma no parecía del todo normal pero después de una investigación se determinó que esto se debía a que en algunos hospitales medían el peso en gramos, en otros lo medían a la onza más cercana y luego lo convertían en gramos. Una selección modificada de intervalos de clase que permitía esto produjo un histograma que era descrito muy bien por una distribución normal.

Solución

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso al nacer de un bebé seleccionado al azar de este tipo exceda de 4000 gramos?

sum(pnorm(4000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE))

## [1] 0.119314

¿Esté entre 3000 y 4000 gramos?

pnorm(4000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE) - pnorm(3000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE)

## [1] 0.6956306

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso al nacer de un bebé seleccionado al azar de este tipo sea de menos de 2000 gramos o de más de 5000 gramos?

pnorm(5000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE) - pnorm(2000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.0009136371

3. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso al nacer de un bebé seleccionado al azar de este tipo exceda de 7 libras?

pnorm(3175, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.7030507

4. ¿Cómo caracterizaría el .1% más extremo de todos los pesos al nacer?

n <- 3432+482*3.29

n <- 3432-482*3.29

Conclusion

Una vez concluimos el informe, cuyo enfoque nos ayudo a comprender un manejo mas adecuado para lo que vendría a ser el proceso de programación en la aplicación de R, podemos comentar que la practica en la realización de ejercicios por medio de programación, a través de esta plataforma, nos incentiva a aprender a usar de mayor manera las herramientas brindadas por la aplicación. Conjunto a lo desarrollado durante el proyecto, permite de igual manera el avance en la comprensión de los determinados temas para cada tipo de ejercicio; pues, así como lo expuesto en clase, podemos comprender el procedimiento a utilizar para la variedad de tipos de ejercicios. Durante el análisis de este informe, nos encargamos de desarrollar por medio de R studio, variedad de ejercicios; pudiendo avanzar en el progreso de solución en los temas de distribución normal, como de distribución binomial. Logrando gracias a las herramientas presentes en la plataforma de R, que la amplia base de datos y su variabilidad de códigos, nos permitiera el manejo para completar el proceso de los puntos, mediante su eficaz sistema.