INTRODUCCIÓN Rstudio es un software que facilita realizar calculos estadísticos y gráficas, este facilita calcular probabilidades, distribuciones normales y binomiales, variables discretas e indiscretas, entre otras. Este informe se dividió en dos partes, la primera parte fue resolver los ejercicios (variable y distribución aleatoria binomial) impares del Texto Guía sección 3.4, el cual fue asignado desde el primer día de clases,asimismo para la segunda parte, también se realizaron los ejercicios (distribución normal estándar) impares del Texto guía sección 4.3. Estos ejercicios se realizaron con el fin de colocar en práctica todo lo aprendido en clase y utilizar el programa para una mejor comprensión de los temas.
PARTE 1: VARIABLE Y DISTRIBUCIÓN ALEATORIA BINOMIAL
Ejercicio n 47
Use la tabla A1 de apendice para obtener las siguientes probabilidades:
B(4; 15,0.3), donde 4 es la variable aleatoria x, 15 es el número de ensayos y la probabilidad de exito es 0,3
b(4;15,0.3), donde 4 es la variable aleatoria x, 15 es el número de ensayos y la probabilidad de exito es 0,3
b(6;15,0.7),donde 6 es la variable aleatoria x, 15 es el número de ensayos y la probabilidad de exito es 0,7
P(2≤ X ≤ 4) cuando X Bin (15,0.3), donde 2, 3 y 4 son las variable aleatorias x, 15 es el número de ensayos y la probabilidad de exito es 0,3
P(2 ≤ X) cuando X Bin (15,0.3) donde 1 es la variable aleatoria x, 15 es el número de ensayos y la probabilidad de exito es 0,3
P(X ≤ 1) cuando X Bin (15,0.7) donde 1 es la variable aleatoria x, 15 es el número de ensayos y la probabilidad de exito es 0,7
P(2 < X < 6) X Bin(15,0.3), donde 3, 4 y 5 son las variable aleatorias x, 15 es el número de ensayos y la probabilidad de exito es 0,3
Desarrollo
pbinom(4, size = 15, prob = 0.3)## [1] 0.5154911dbinom(4, size = 15, prob = 0.3)## [1] 0.2186231dbinom(6, size = 15, prob = 0.7)## [1] 0.01159sum(dbinom(2:4, size = 15, prob = 0.3))## [1] 0.48022351-pbinom(1, size = 15, prob = 0.3)## [1] 0.9647324 dbinom (1, size = 15, prob= 0.7)## [1] 5.022117e-07sum(dbinom(3:5, size = 15, prob = 0.3))## [1] 0.5947937Ejercicio n 49
Una compañía que produce cristal fino sabe por experiencia que 10% de sus copas de mesa tienen imperfecciones cosméticas y deben ser clasificadas como “segundas”.
dbinom(1, size = 6, prob = 0.1)## [1] 0.354294sum(dbinom(2:6, size = 6, prob = 0.1))## [1] 0.114265sum(dbinom(4:5, size = 5, prob = 0.9))## [1] 0.91854Ejercicio n 50
Se utiliza un número telefónico particular para recibir tanto lla- madas de voz como faxes. Suponga que 25% de las llama- das entrantes son faxes y considere una muestra de 25 llamadas
entrantes.
Las variables para este ejercicio son: numero de ensayos n:25 probabilidad de exito p:0.25
¿Cuál es la probabilidad de que a. cuando mucho 6 de las llamadas sean un fax? En este caso piden p(x≤6), donde 6 es la variable aleatoria x, el numero de ensayos n es 25 y la probabilidad de exito es 0.25 b. exactamente 6 de las llamadas sean un fax? En este caso piden p(6≤x), donde 6 es la variable aleatoria x, el numero de ensayos n es 25 y la probabilidad de exito es 0.25 c. por lo menos 6 de las llamadas sean un fax? En este caso piden p(x>6),donde 5 es la variable aleatoria x, el numero de ensayos n es 25 y la probabilidad de exito es 0.25 d. más de 6 de las llamadas sean un fax? En este caso piden p(x≥6),donde 6 es la variable aleatoria x, el numero de ensayos n es 25 y la probabilidad de exito es 0.25
#Desarrolo
pbinom(6, size = 25, prob = 0.25)## [1] 0.5610981dbinom(6, size = 25, prob = 0.25)## [1] 0.18281951 - pbinom(5, size = 25,prob = 0.25) ## [1] 0.62172151 - pbinom(6, size = 25, prob = 0.25)## [1] 0.4389019Ejercicio n 51
Remítase al ejercicio previo. a. ¿Cuál es el número esperado de llamadas entre las 25 que implican un fax? Para este caso el valor esperado E(X) se calcula con la formula n*p es decir (25)(0.25)
¿Cuál es la desviación estándar del número entre las 25 lla- madas que implican un fax? Para la desviación estándar se tiene que V(x) se calcula con la formula npq donde q es 1-p , n es el número de ensayos 25, y p es la probabilidad de exito 0.25
¿Cuál es la probabilidad de que el número de llamadas entre las 25 que implican una transmisión de fax sobrepase el número esperado por más de 2 desviaciones estándar? para este caso se tiene que P(1≤x≤2), teniendo n como 25, y p como 0.25 #Desarrollo
nensayos <- c(25)
probs <- c(0.25)
#calcular valor esperado
(nensayos*probs)## [1] 6.25q <- (1-0.25)
#calcular desviacion estandar
sqrt(nensayos*probs*q)## [1] 2.165064#calcular probabilidad
sum(dbinom(1:2,size=25,prob=0.25))## [1] 0.03135598Ejercicio n 53
El ejercicio 30 (sección 3.3) dio la función de masa de probabilidad de Y, el número de infracciones de tránsito de un individuo seleccionado al azar asegurado por una compañía particular. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 15 individuos seleccionados al azar
1-pbinom(9, size=15, prob=0.6)## [1] 0.4032156pbinom(7, size=15, prob=0.4)## [1] 0.7868968pbinom(10, size=15, prob=0.4)-pbinom(4, size=15, prob=0.4)## [1] 0.7733746Jercicio 55
Veinte por ciento de todos los teléfonos de cierto tipo son llevados a servicio mientras se encuentran dentro de la garantía.De éstos, 60% pueden ser reparados, mientras el 40% restante deben ser reemplazados con unidades nuevas. Si una compañía adquiere diez de estos teléfonos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean reemplazados en la vigencia de su garantía?
Solución: La probabilidad en este caso de que un computador sea devuelto y reparado, esta dada por: (.20)(.40) = 0.08
\[\binom{n}{k} p^k\left(1-p\right)^{n-k}\] \[\binom{10}{2}(0.08)^2\left(1-0.08\right)^{10-2}\] \[\binom{10}{2}(0.08)^2\left(0.092\right)^{8}\]
dbinom(2, size = 10, prob = 0.08)## [1] 0.147807Ejercicio n 57
Suponga que 90% de todas las baterías de cierto proveedor tienen voltajes aceptables. Un tipo de linterna requiere que las dos baterías sean tipo D y funcionará sólo si sus dos baterías tienen voltajes aceptables. Entre diez linternas seleccionadas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos nueve funcionarán? ¿Qué suposiciones hizo para responder la pregunta planteada?
Solución: Para que una linterna funcione, se necesita que el voltaje de las baterias sea aceptable. Ademas, las baterias las baterias son independientes. Por lo tanto, la probabilidad en este caso esta dada por: (.9)(.9) = 0.81, Finalmente se considera que la probabilidad de k que funcionen las 10 linternas que fueron seleccionadas al azar es B (k,10, .81).
Probabilidad de que almenos 9 funcionen:
\[=\binom{10}{9} (0.81)^9\left(1-0.81\right)^{10-9}+\binom{10}{10} (0.81)^10\left(1-0.81\right)^{10-10}\] \[=\binom{10}{9} (0.81)^9\left(0.19\right)+\binom{10}{10} (0.81)^10\] \[={10}(0.81)^9\left(0.19\right)+(0.81)^10\]
sum(dbinom(9:10, size = 10, prob = 0.81))## [1] 0.4067565Ejercicio n 59
Un reglamento que requiere que se instale un detector de humo en todas las casas previamente construidas ha estado en vigor en una ciudad particular durante 1 año. Al departamento de bomberos le preocupa que muchas casas permanezcan sin detectores. Sea p ! la proporción verdadera de las casas que tienen detectores y suponga que se inspecciona una muestra aleatoria de 25 casas. Si ésta indica marcadamente que menos de 80% de todas las casas tienen un detector, el departamento de bomberos lanzará una campaña para la puesta en ejecución de un programa de inspección obligatorio. Debido a lo caro del programa, el departamento prefiere no requerir tales inspecciones a menos que una evidencia muestral indique que se requieren. Sea X el número de casas con detectores entre las 25 muestreadas. Considere rechazar el requerimiento de que p >= .8 si <= 15.
n = 25 p = 0.8
pbinom(15,size=25, prob=0.8)## [1] 0.01733187p = 0.7
1-pbinom(15,size = 25, prob = 0.7)## [1] 0.810564p = 0.6
1-pbinom(15, size = 25, prob = 0.6)## [1] 0.424617Ejercicio n 61
Un estudiante que está tratando de escribir un ensayo para un curso tiene la opción de dos temas, A y B. Si selecciona el tema A, el estudiante pedirá dos libros mediante préstamo interbiblioteca, mientras que si selecciona el tema B, el estudiante pedirá cuatro libros. El estudiante cree que un buen ensayo necesita recibir y utilizar por lo menos la mitad de los libros pedidos para uno u otro tema seleccionado. Si la probabilidad de que un libro pedido mediante préstamo interbiblioteca llegue a tiempo es de .9 y los libros llegan independientemente uno de otro.
¿qué tema deberá seleccionar el estudiante para incrementar al máximo la probabilidad de escribir un buen ensayo?
sum(dbinom(1:2, size = 2, prob = 0.9))## [1] 0.99sum(dbinom(2:4, size = 4, prob = 0.9))## [1] 0.9963¿Qué pasa si la probabilidad de que lleguen los libros es de sólo .5 en lugar de .9?
sum(dbinom(1:2, size = 2, prob = 0.5))## [1] 0.75sum(dbinom(2:4, size = 4, prob = 0.5))## [1] 0.6875Ejercicio n 65
Los clientes en una gasolinera pagan con tarjeta de crédito (A), tarjeta de débito (B) o efectivo (C). Suponga que clientes suceisivos toman decisiones independientes con P(A)=.5,P(B)=.2 y P(C)=3.
a.Entre los siguientes 100 clientes, ¿cuáles son la media y la varianza del número que paga con tarjeta de débito? Explique su razonamiento.
##media
a <- 100
b <- 0.2
a * b## [1] 20#En este caso se represento la media por el valor esperado.## la media
A <- 100
B <- 0.2 + 0.5
A * B## [1] 70#la media se representa al sumar las probabilidades, por esta razon se unio el caso A al B.
### Para la varianza:
j <- 100
k <- 0.2 + 0.5
j*k*(1-k)## [1] 21Ejercicio n 67
Remítase a la desigualdad de Chebyshev dada en el ejercicio 44, Calcule P(|X-u|) ≥ kσ) con k=2 y k=3 cuando X ∼ Bin(20, 0.5) y compare el limite superior correspondiente. Repita para X ∼ Bin(20, 0.75).
P(|X - μ |≥ kσ); X ∼ Bin(n,p); μx = E(X) = n*p; σx = (npq)^1/2; q = 1 - p
-tenemos que la probabilidad está dada por X ∼ Bin(20, 0.5); p = 0.5; n = 20
20*0.5## [1] 10## De este modo obtenemos como resultado:μx = 10
## De este modo obtenemos como resultado:
sqrt(20*0.5*(1-0.5))## [1] 2.236068σx = 2.236068 y asi - cuando k = 2 ; P(|X - μ |≥ k2.236068) = P|(X - 10)≥ k2.236068| + P(X - 10)≤ (-k2.236068) 1 - P|(X-10)≤ 4.47616| + P|(X-10) ≤ (-4.47616)| 1 - P(X ≤ 14.47616) + P(X ≤ 5.52384)
1-pbinom(14.47616, size=20, prob=(0.5)) + pbinom(5.52383, size=20, prob=0.5) ## [1] 0.04138947De este modo , P(|X - μ |≥ 2σ) = 0.04138947 y asi - cuando k=3 1 - P|(X-10)≤ 6.708204| + P|(X-10) ≤ (-6.708204)| 1 - P(X ≤ 16.708204) + P(X ≤ 3.291706)
1-pbinom(16.708204, size=20, prob=(0.5)) + pbinom(3.291706, size=20, prob=0.5) ## [1] 0.002576828De este modo la prbabilidad es, P(|X - μ |≥ 3σ) = 0.002576828 para el caso X ∼ Bin(20, 0.75) - n = 20; p = 0.75
20*0.75## [1] 15## De este modo obtenemos como resultado:μx = 15
sqrt(20*0.75*(1-0.75))## [1] 1.936492σx = 1.936492 y asi - Cuando k = 2; P(|X - μ |≥ k1.936492) = P|(X - 10)≥ k1.936492| + P(X - 10)≤ (-k1.936492) 1 - P|(X-10)≤ 3.872984| + P|(X-10) ≤ (-3.872984)| 1 - P(X ≤ 18.872984) + P(X ≤ 11.127016)
1-pbinom(18.872984, size=20, prob=(0.75)) + pbinom(11.127016, size=20, prob=0.75)## [1] 0.06523779De este modo, P(|X - μ |≥ 2σ) = 0.06523779 y asi - cuando k=3 1 - P|(X-10)≤ 5.809484| + P|(X-10) ≤ (-5.809484)| 1 - P(X ≤ 20.809476) + P(X ≤ 9.190524)
1-pbinom(20.809476, size=20, prob=(0.75)) + pbinom(9.190524, size=20, prob=0.75) ## [1] 0.003942142de este modo, P(|X - μ |≥ 3σ) = 0.003942142
PARTE 2: DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
Ejercicio n 29 En cada caso, determine el valor de la constante c que hace que el enunciado de probabilidad sea correcto. a) Ф (c) = 0.9838. Esto podemos verificarlo con la tabla A.1, al buscar ese número en la tabla nos da 2,14 Eso quiere decir que Ф (2,14) = 0.9838
P(0 ≤ z ≤ c) = 0.291
P(c ≤ Z) = 0.121
P(-c ≤ z ≤ c) = 0.668
P(c ≤ |z|) = 0.016
#valor de a
qnorm(0.9838)## [1] 2.139441#valor de b
qnorm(1-0.291)## [1] 0.5504657#valor de c
qnorm(1-0.121)## [1] 1.170002#valor de d
qnorm(0.668)## [1] 0.4343972#valor de e
qnorm(1- 0.016)## [1] 2.144411Ejercicio n 31 Determine Zα para lo siguiente
a)α = 0.0055
b)α = 0.665
c)α = 0.0.09
#a
#Zα = 99.45° percentil de la distribución normal estandar.
qnorm(1-.0055)## [1] 2.542699#b
#Zα = 33.7° percentil de la distribución normal estandar
qnorm(0.665)## [1] 0.426148#c
#Zα = 91° percentil de la distribución normal estandar
qnorm(1-0.09)## [1] 1.340755Ejercicio n 33 Las mopeds (motos pequeñas con una cilindrada inferior a 50 cm3
) son muy populares en Europa debido a su movilidad, faci- lidad de uso y bajo costo. El artículo “Procedure to Verify the
Maximum Speed of Automatic Transmission Mopeds in Periodic Motor Vehicle Inspections” (J. of Automobile Engr., 2008: 1615–1623) describió un banco de pruebas rodante para determinar la velocidad máxima del vehículo. Se propone una distribución normal con valor medio de 46.8 km/h y desviación estándar de 1.75 km/h. Considere la posibilidad de seleccionar al azar una sola de esas mopeds. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima sea a lo sumo 50 km/h? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima sea al menos de 48 km/h? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad máxima difiera del valor medio por más de 1.5 desviaciones estándar?
#a)
#P(X<50)
pnorm(50, mean = 46.8, sd = 1.75, lower.tail=TRUE)## [1] 0.9662681# La propabilidad de que la velocidad máxima sea a lo sumo 50 km/h es 0.966.
#b)
#P(X>48)
pnorm(48, mean = 46.8, sd = 1.75, lower.tail=FALSE) ## [1] 0.2464466#La probabilidad de que la velocidad máxima sea al menos de 48 km/h es 0.246
#c)
sum <- c(46.8 + 1.5)
#P(X<48.3)
pnorm(48.3, mean = 46.8, sd = 1.5, lower.tail=TRUE)## [1] 0.8413447#La probabilidad de que la velocidad máxima difiera del valor medio por más de 1.5 desviaciones estándar es de 0.841Ejericio n 35
Suponga que el diámetro a la altura del pecho (pulg) de árboles de un tipo está normalmente distribuido con y “2.8, como se sugiere en el artículo”Simulating a Harvester Forwarder Softwood Thinning" (Forest Products J., mayo de 1997; 36–41).
¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un árbol seleccionado al azar será por lo menos de 10 pulg?
p (x[pic] 10) = p(z[pic]) = p(z[pic]) | = Φ ([pic]) | = Φ(0.43)
pnorm(10, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)## [1] 0.6658824¿Y que exceda de 10 pulg?
P(X >= 10) = P(Z >= [(10-8.8)/2.8)] = P(Z >= 0.43) = 1-Φ(0.43) = 1 - 0.6664 =
pnorm(10, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=FALSE)## [1] 0.3341176P(X > 20) = P(Z>[(20-8.8)/2.8)]) = P(z > 4) =
pnorm(20, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=FALSE)## [1] 3.167124e-05Solución: P(5 =< X =< 10) = P(a=<X=<b) = F(b)-F(a) = P(Z =<[(5-8.8)/2.8]) = P(-1.36=<Z=<0.43) = Φ(0.43)- Φ(-1.36) = 0.6664 - 00.0869 =
pnorm(10, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE) - pnorm(5, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)## [1] 0.5785145= z = [(B-µ)/𝓸]-[(A-µ)/𝓸] = [(C)/2.8] - [(-C)/2.8]
= [6.524/2.8] - [-6.524/2.8]
P(Z) = P(-2.33) = 0.9901 - 0.0099 | = 0.9802 | C = 6.524
qnorm(0.98, mean = 8.8, sd = 2.8, lower.tail=TRUE)## [1] 14.5505sum(dbinom(1:4, size = 4, prob = 0.3341176))## [1] 0.803397Ejercicio n 37
Suponga que la concentración de cloruro en sangre (mmol/L) tiene una distribución normal con media de 104 y desviación estándar de 5 (información en el artículo “Matemathical Model of Chloride Concentration in Human Blood”, J. of Med. Engr. and Tech., 2006; 25-30, incluida una gráfica de probabilidad normal como se describe en la sección 4.6, apoyando esta suposición).
Solución
Sea igual a 105: Z = (X -µ)/ σ = (105 – 104)/5 = 0.2 P(Z) = 0.5793 P(z = 105)
(pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)- pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE))## [1] 0Sea menor que 105:
P (Z < 105)
pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)## [1] 0.5792597Sea cuando mucho 105:
P (Z ≤ 105)
pnorm(105, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE)## [1] 0.5792597Solución:
1 - (pnorm(109, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE) - pnorm(99, mean = 104, sd = 5, lower.tail=TRUE))## [1] 0.3173105Solución:
0.1% = 0.0010
Z = -3.1
Se despeja:
Z = (X -µ)/ σ
σ = 5
µ = 104
X = (Z * σ) + µ
Ejercicio n 39
Solución: μ + [(100p)th percentil de la distribucion]𝓸
μ + [(91)st percentil de la distribucion]𝓸
= 30+[1.34]5 | =30+6.7 | =
qnorm(.91, mean = 30, sd = 5, lower.tail=TRUE)## [1] 36.70378Solución: μ + [(100p)th percentil de la distribucion]𝓸
μ + [(6)st percentil de la distribucion]𝓸
= 30+[-1.556]5 | =30+(-7.78) | =
qnorm(.06, mean = 30, sd = 5, lower.tail=TRUE)## [1] 22.22613Solución: μ + [(100p)th percentil de la distribucion]𝓸
μ + [(90)st percentil de la distribucion]𝓸
= 3+[1.278]0.140 | =3+(0.1789) | =
qnorm(0.90, mean = 3, sd = 0.140, lower.tail=TRUE)## [1] 3.179417Ejercicio 41
El dispositivo de apertura automática de un paracaídas de carga militar se diseñó para que lo abriera a 200 m sobre el suelo. Suponga que la altitud de abertura en realidad tiene una distribución normal con valor medio de 200 m y desviación estándar de 30 m. La carga útil se dañará si el paracaídas se abre a una altitud de menos de 100 m.
¿Cuál es la probabilidad de que se dañe la carga útil de cuando menos uno de cinco paracaídas lanzados en forma independiente?
N <- (100-200)/30
XP <- pnorm(N, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)Ejercicio 43
Se sabe que la distribución de resistencia de resistores de un tipo es normal y la resistencia del 10% de ellos es mayor de 10.256 ohms y la del 5% es de una resistencia menor de 9.671 ohms.
¿Cuáles son el valor medio y la desviación estándar de la distribución de resistencia?
debido a que 1.28 es el percentil 90 (z.1 = 1.28) y - 1.645 es el percentil 5 es (z.05 = 1.645), Esta información implica que μ + σ (1.28) = 10.256 y μ + σ (-1.645) = 9,671, de los cuales σ (-2,925) = -0,585, σ = 0,200 y μ = 10
Ejercicio 45
Una máquina que produce cojinetes de bolas inicialmente se ajustó de modo que el diámetro promedio verdadero de los cojinetes que produce sea de .500 pulg. Un cojinete es aceptable si su diámetro está dentro de .004 pulg de su valor objetivo. Suponga, sin embargo, que el ajuste cambia durante el curso de la producción, de modo que los cojinetes tengan diámetros normalmente distribuidos con valor medio de .499 pulg y desviación estándar de .002 pulg. ¿Qué porcentaje de los cojinetes producidos no será aceptable?
(1 - (pnorm(0.504, mean = 0.499, sd = 0.002, lower.tail=TRUE) - pnorm(0.496, mean = 0.499, sd = 0.002, lower.tail=TRUE)))## [1] 0.07301687## como el valor que arroja R esta en decimales para pasarlo a porcentaje se multiplica por 100 y eso da un valor de 7.3 % Ejercicio 47
La distribución de peso de paquetes enviados de cierta manera es normal con valor medio de 12 lb y desviación estándar de 3.5lb. El servicio de paquetería desea establecer un valor de peso c más allá del cual habrá un cargo extra. ¿Qué valor de c es tal que 99% de todos los paquetes estén por lo menos 1 lb por debajo del peso de cargo extra?
para poder encontrar el valor de que separa a K%=1 inferior de la distribucion con medida 12 y desviacion estandar 3.5es decir C, esto nos da un porcentil de 99=0.99.c=
1 + qnorm((1*0.99),mean=12,sd=3.5,lower.tail = TRUE)## [1] 21.14222Ejercicio 49
Considere los bebés nacidos en el rango “normal” de 37–43 semanas de gestación. Datos extensos sustentan la suposición de que el peso al nacer de estos bebés nacidos en Estados Unidos está normalmente distribuido con media de 3432 g y desviación estándar de 482 g. [El artículo “Are Babies Normal?” (The American Statistician (1999): 298–302) analizó datos de un año particular; para una selección sensible de intervalos de clase, un histograma no parecía del todo normal pero después de una investigación se determinó que esto se debía a que en algunos hospitales medían el peso en gramos, en otros lo medían a la onza más cercana y luego lo convertían en gramos. Una selección modificada de intervalos de clase que permitía esto produjo un histograma que era descrito muy bien por una distribución normal.]
a.¿Cuál es la probabilidad de que el peso al nacer de un bebé seleccionado al azar de este tipo exceda de 4000 gramos? ¿Esté entre 3000 y 4000 gramos?
sum(pnorm(4000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE))## [1] 0.119314##La probabilidad de que sea mayor supere los 4 kilos es de un 11%
pnorm(4000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE) - pnorm(3000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE)## [1] 0.6956306##la probabilidad de que este entre 3 y 4 kilos es de 69%##La probabilidad de que el el bebe pese menos de 2 kilos o mas de 5 kilos es de:
pnorm(5000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE) - pnorm(2000, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE)## [1] 0.0009136371##La probabilidad es de un 0.01%pnorm(3175.15, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=FALSE)## [1] 0.702943##la probabilidad es de un 70%qnorm(0.1, mean = 3432, sd = 482, lower.tail=TRUE)## [1] 2814.292CONCLUSIÓN
Por medio de esta práctica se logró aplicar conceptos teóricos los cuales consistían en resolver cálculos metódicamente, pasando a una solución mucho más práctica con el uso del software Rstudio. Manejando con claridad ambos métodos de solución de ejercicios. Finalmente se estableció manejo de la solución de ejercicios de variables y distribución aleatoria binomial y la distribución normal estándar. Usando análisis teórico y dando la respuesta con ayuda del software.