Problema 2.34

En una prueba de dureza, una bola de acero se presiona contra el material al que se mide la dureza. El diámetro de la depresión en el material es la medida de su dureza. Se dispone de dos tipos de bolas de acero y se quiere estudiar su desempeño. Para ello, se prueban ambas bolas con los mismos 10 especímenes elegidos de manera aleatoria y los resultados son:

X<-c(75, 46, 57, 43, 58, 32, 61, 56, 34, 65)
Y<-c(52, 41, 43, 47, 32, 49, 52, 44, 57, 60)

Prueba t-pareada

H0: media de bolasx es igual a la media de bolasy. Ha: media de bolasx es diferente a la media de bolasy.

t.test(X, Y, paired = TRUE)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  X and Y
## t = 0.99779, df = 9, p-value = 0.3445
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -6.335893 16.335893
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                       5
df<-data.frame(bolasx=X, bolasy=Y)
df
##    bolasx bolasy
## 1      75     52
## 2      46     41
## 3      57     43
## 4      43     47
## 5      58     32
## 6      32     49
## 7      61     52
## 8      56     44
## 9      34     57
## 10     65     60
df2<-stack(df)
df2
##    values    ind
## 1      75 bolasx
## 2      46 bolasx
## 3      57 bolasx
## 4      43 bolasx
## 5      58 bolasx
## 6      32 bolasx
## 7      61 bolasx
## 8      56 bolasx
## 9      34 bolasx
## 10     65 bolasx
## 11     52 bolasy
## 12     41 bolasy
## 13     43 bolasy
## 14     47 bolasy
## 15     32 bolasy
## 16     49 bolasy
## 17     52 bolasy
## 18     44 bolasy
## 19     57 bolasy
## 20     60 bolasy
names(df2)=c("Valores", "Variables")
df2
##    Valores Variables
## 1       75    bolasx
## 2       46    bolasx
## 3       57    bolasx
## 4       43    bolasx
## 5       58    bolasx
## 6       32    bolasx
## 7       61    bolasx
## 8       56    bolasx
## 9       34    bolasx
## 10      65    bolasx
## 11      52    bolasy
## 12      41    bolasy
## 13      43    bolasy
## 14      47    bolasy
## 15      32    bolasy
## 16      49    bolasy
## 17      52    bolasy
## 18      44    bolasy
## 19      57    bolasy
## 20      60    bolasy
boxplot(Valores~Variables,data=df2, col=c("Blue","red"))

Respuestas

  1. Analice paso a paso cómo se hizo el experimento y explique por qué es importante realizarlo de esa manera.

Es importante para el desarrollo de este experimento, definir claramente si deseamos evaluar el instrumento de medición de dureza o las bolas de acero, ya que primero se habla del instrumento o matrial y luego tenemos resultados del efecto de las bolas X y Y, para este caso sería importante mencionar la escala que se utiliza para poder comprender la metodología empleada para este analisis, ya que existen diferentes formas y escalas, por último es importante estudiar el tiempo de contacto entre el material al que se le ejerce la presión y el las bolas, ya que si es un estudio aleatorio-pareado, debe aplicarse sobre el material una bolaX y luego una bolaY, hasta completar el n establecido, de esta forma ambas bolas estarían bajo las mismas condiciones de analisis.

  1. Pruebe la hipótesis de que ambas bolas dan las mismas mediciones de dureza.

H0 : m1 = m2 HA : m1 π m2

No se rechaza la hipotesis nula (Ho), ya que p-value = 0.3445, por lo tanto no es menor que 0.05 con un 95% de confianza. 95 percent confidence interval: -6.335893 16.335893 y vemos también que tenemos intervalos entre -6 y 16, pasando por el cero. Por todas estas razones decimos que ambas presentan estadisticamente igualdad de dureza.

  1. Pruebe la igualdad de las bolas sin considerar que están pareadas. Compare los resultados con los obtenidos en el inciso b).

Al evaluar la igualdad, utilizando una caja de bigotes o boxplot, observamos diferencia en los datos, ya que las lineas internas de cada caja no se solapan una con otra, además se observa bastante variabilidad de los datos en la caja de bolas x, ya que el bigote superior se encuentra más desplazado que el inferior, en la caja de bolasy, se observan más simétricos.

  1. ¿En qué situación se esperaría que los análisis b) y c) den los mismos resultados?

Se podría esperar que ambos analisis b y c, den igules resultados si se consideran factores como aleatorización en la aplicaciín de las bolasX y bolasY sobre el material, tiempo de aplicación, tamaño de las bolas, por lo tanto al sistema de medición ejecutado.