課題

売上データを用いて以下の分析をし、（　　）内から適切な語句を選ぶ。

① 価格と売上数量の間に相関があるといえるか有意水準5%で検定せよ。

  • 値は有意水準より（大きい・小さい）ので、価格と売上数量の間に（正の・負の）相関があると（いえる・いえない）。

② 売上数量を目的変数、価格、特別陳列、最高気温を説明変数として重回帰分析を行い、各説明変数は目的変数に影響を与えるといえるか有意水準5%で検定せよ。

  • 価格・特別陳列・最高気温のうち（価格・特別陳列・最高気温）は売上数量に影響を与えるといえる。

③ 価格が120円、特別陳列があり、最高気温が30度のときの売上数量の予測値を求めよ。

  • 売上数量の予測値は（37・38・39）個である。

解答

# 売上データを読み込む
sales <- read.table("sales.txt", header=T)
head(sales)
##   date units price disp feat temp
## 1    1    27   130    0    A   24
## 2    2    23   130    0    A   23
## 3    3    41   120    1    A   27
## 4    4    39   120    1    A   26
## 5    5    18   130    0    A   21
## 6    6    24   130    0    A   21
par(family = "HiraginoSans-W3") #日本語が文字化けしないようにおまじない
plot(sales$price, sales$units, xlab = "価格", ylab = "売上")

散布図からは、価格が上がると売上は下がる傾向がありそう。

① 価格と売上数量の間に相関があるといえるか有意水準5%で検定せよ。

price <- sales$price
units <- sales$units
cor.test(price, units)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  price and units
## t = -5.3339, df = 26, p-value = 1.395e-05
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.8631496 -0.4789201
## sample estimates:
##        cor 
## -0.7228437

相関係数の値は-0.723で、\(p\)値はほとんどゼロなので、有意な負の相関があるといえる。

  • p値は有意水準より（小さい）ので、価格と売上数量の間に（負の）相関があると（いえる）。

② 売上数量を目的変数、価格、特別陳列、最高気温を説明変数として重回帰分析を行い、各説明変数は目的変数に影響を与えるといえるか有意水準5%で検定せよ。

# ②
model.units <- lm(units ~ price + disp + temp, data=sales)
summary(model.units)
## 
## Call:
## lm(formula = units ~ price + disp + temp, data = sales)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -7.6810 -2.2590 -0.6408  2.8390  9.3331 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept) 51.26755   14.46492   3.544  0.00165 **
## price       -0.34906    0.09559  -3.652  0.00126 **
## disp         5.85765    1.81381   3.229  0.00358 **
## temp         0.75940    0.21986   3.454  0.00206 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.119 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7416, Adjusted R-squared:  0.7094 
## F-statistic: 22.97 on 3 and 24 DF,  p-value: 3.109e-07

すべての係数の\(p\)値は1%未満で有意である。

  • 価格・特別陳列・最高気温のうち（価格・特別陳列・最高気温）は売上数量に影響を与えるといえる。

③ 価格が120円、特別陳列があり、最高気温が30度のときの売上数量の予測値を求めよ。

b0 <- model.units$coefficients[[1]]
b1 <- model.units$coefficients[[2]]
b2 <- model.units$coefficients[[3]]
b3 <- model.units$coefficients[[4]]
c(b0,b1,b2,b3)
## [1] 51.2675496 -0.3490616  5.8576485  0.7594023
b0 + b1*120 + b2 + b3*30
## [1] 38.01987
  • 売上数量の予測値は（38）個である。