R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Introduccion a la probabilidad

La probabilidad es el lenguaje matematico para cuantificar la incertidumbre- Wasserman

COnceptos funamentales de probabilidad

1.- Terminologia de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad

2.- Interpretacion frecuentista de la probabilidad

3.- Probabilidad condicional y su relación con independencia

4.- La regla de Bayes

##Espacio de resultados y eventos

EL espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio

Ejemplo: Si lanzamos una moneda 2 veces, entonces

\[ \Omega = {AA,SS,AS,SA} \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los evemtos usualmente se denotan por mayúsculas. Ejemplo: si lanzamos una moneda dos veces entonces: \[ \Omega = \{AA, AS\}\]

##Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una proporcion de una parte con respecto a un todo

Si en ingenieria quimica tenemos 1000 estudiantes, de los cuales

300 son hombres 700 son mujeres

Si elegimos un estudiante al azar de ingenieria quimica Cual es la probabilidad de que sea hombre?

\[ \frac {300}{700+300} = 0.3 \]

La probabilidad entonces es de 0.3

Esto se concibe de la siguiente forma:

$$ Probabilidad = Eventos favorables / eventos posibles

$$ Eventos equiprobables Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el numero de resultados en a dividido entre el numero total de posibles resultados:

\[P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\] por lo que hace falta contar Ejemplo de combinaciones: Un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la seleccion es aleatoria ¿cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comites, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado

Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{12}\) posibles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es: \[\frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}}\] y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6,3) * choose(9,2) / choose(15,5)
## [1] 0.2397602

##Interpretacion frecuentista de la probabilidad

Las probabilidades se entienden como una aproximacion matematica de frecuencias relativas cuando la frecuencia total tiende a cero

Supongamos que lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos lo siguiente:

set.seed(123)
lanzamientos_10 <- sample(c("A", "S"), 10, replace = TRUE)
lanzamientos_10
##  [1] "A" "A" "A" "S" "A" "S" "S" "S" "A" "A"

*Ahora vamos a calcular la secuencia de frecuencias relativas de aguila

cumsum(lanzamientos_10 == "A") #Suma acumulada de Aguila
##  [1] 1 2 3 3 4 4 4 4 5 6
round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10,2)
##  [1] 1.00 1.00 1.00 0.75 0.80 0.67 0.57 0.50 0.56 0.60