La probabilidad es un lenguage matematico para cuantificar la incertidumbre. -WASSERMAN
El espacio de resultados \(\Omega\) es el cunjunto de resultados de un espacio aleatorio. e.g. Si lanzamos una moneda dos veces entonces
\[\Omega= \{AA, AS, SA, SS\} \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayusculas. e.g. Que el primer lanzamiento resulte aguila.
\[\Omega= \{AA, AS\} \]
##EVENTOS EQUIPROBABLES
La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo.
e.g. En la carrera de Ing. Quimica hay 300 estudiantes hombres y 700 Mujeres, la proporcion de hombres es:
\[ \frac{300}{700+300} =0.3\] Eventos equiprobables Si todos los elementos del espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces A es el numero de resultados en A dividido entre el numero posible de resultados:
\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\]
por lo que hace falta contar Ejemplo. Combinaciones Un comité de 5 personas sera eleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. si la seleccion es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?
hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comites, cada uno tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}\) posibles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:
\[\frac{\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}}\]
y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)
choose(6, 3) * choose (9, 2) / choose(15, 5)## [1] 0.2397602##INTERPRETACION FRECUENTISTA DE LA PROBABILIDAD
Una frecuencia relativa es una proporcion qur mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesion de observaciones
lanzamiento_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE)
lanzamiento_10## [1] "A" "A" "A" "S" "A" "A" "A" "A" "A" "S"Podemos calcula la secuencia de frecuencias relativas de aguilas:
cumsum(lanzamiento_10 == "A") # Suma acumulada de aguilas## [1] 1 2 3 3 4 5 6 7 8 8Dividiendo
round(cumsum(lanzamiento_10 == "A")/ 1:10, 2)## [1] 1.00 1.00 1.00 0.75 0.80 0.83 0.86 0.88 0.89 0.80